# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0093
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0093?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 47r, page id 00068051:0093
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=93
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

methodusjam est. jam generalis seu rem omnem differentialium seu
Transcendentium per infinitas et infinite parvas reducit ldad perfectionem
am per assumtionem ipsius cd, ejusque habebimus aequationes, duas 25. et H
quarum ope ex data seu ex datis facta 3, quantascunque demum
quantum cunque demque habeat numerum differentialium redec
 sublatis altissimis duabus X et y:  faciemus novam I
quae mutari potest in aliam uno gradu inferiorem prous y et horum
serffere pro dx, dy, et harum differentialibus substituendo Z, D, et harum
Exemplo  utamur: sit aequatio data
(Xd Sydx Xa soclssiet sxdy 4a: se ydx. fiet Xyatylx. qu. fydx
diferentiales.
seu syta = aa  SXdu = aB a D -aE: Sydx. fet Xay = ac y dx: qu. syax, seu fiet
Cyax = a Lacy dx: Xdy. adeoque yax a d acyax: xdys: 2 L acyax: xay 5)  fete:
data.
Cd Xay. _ydex+ dycx =  yax X ddys - e dyax: 2 facyax: xdy. et quadrando fiet
gy dx. q acydx: Xdy  cca qu. xdy. ydaxt dyax - yax X ady - dyar. Qua re
vracta habebimus tandem aequationem h. a vinculis tam communibus quam differen
tialibus liberatam quae assumenda eris pro data, et more praesciciti tactanda
arerum qui facta est nolixiasenta assumamus  haec differentio differentialis
deductaex datis tacta est procixiusenta. Itaque poterimus ejus loco aliquam
assumere differentio differentialem datam ut Xdex ex+ dus faciams
R Xy = aco fiet Xdy + y d = adco, et Xddus + rdyx +yddx 0 ponendo ddco =0
seu ponendo Xy: a esse progressionis ArdtEmebicae jam per 59g. 1. 3. 4 tollamus X et y.. Nempe
ex eq. 3 est 3 = adco= xdy dx = (ex 4) X ddy + 2dy axB: - dax  seu ex 7. fiet
=1 deo ddx + X dy ddx = X dx ddyu + 2 dy cx et pro x substituendo valorem ex aeq.  1.
fet C - adco ddx + d dys dx dax + du dax = dx ddys + dx cus adys + (2) aydx ddx. libi
ubi famen magna quaedam nascitur difficultas ex eo quod dx et dau per se non servant
ea revera tamen servant
legem homogereorum cany tantes communem.
am abso late tam communem tpstam transcendentalem, nam, deo, vel des, vel dx habeet
lam funt. 1+ 1- e +2 - 4C seu 4-50) et 3- 3e + 1 - 2e (parsus 4-5C) et ita porro in reliquis.
term
Tale autem aliquid in calculis differenta dispercitralibus quame qui ex differentialibus c
adcox ponentem
unde jam non nihil erit difficaltatis in reducenda re aa differentio. differentiali ad aquiva
centem differentratem aqvationem. Facita   pro  x scribamus
Zdco. a et pro dyl) paciam () dx = Zdco: a et fiet Lix = 27 dco aa ddx - dz deo: a
et dy = vdco: a et ddu = do deo: a et ex aq. 9. fiet per 10, talis:
= a deo +Z: a + v dco dz dco: a 1Z dco du du: a + Zdco v de dudco: a + vsco Z deo dzdeo: a
et divisis omnibus per deo, mulliplicalisque per a fiet postremo:
= a 4z + v deo du= Z dv deo + Z V ded de +. vZ io de fe duec
do - asZ + B3 dque da - v dZ ded: 2 Zta. Ubi si consideremus ded
esse constantem, quaeritur an nulla ejus ratione habita Methodum illam initio propo
sitam pro Tangentibus inversis ad quadratures le redudendis sequo liceat. Vel vel potius
videndum est an non haec ipsa difficullas refundatur in Methodam nostram initio
hun scredae praescriptam Nam  fliciter evenerat ibi ut y et a simul evanescerent
non ita habuis semus exitum, nam non potuissemus simul omnes literas
aequaliter attollere, se uli tunc aequaliter  aelevare potieramus naddito ad expomenter
sed si remansiscet a,
E, Pacrendo Z ex ex et eZ et dalx, eta quim non potuisum attollere a, us farcendo sa
en a etii altius atteclendu, quod tamen, qud hicsaciatnve apparet.
luns resamendo huntra huu schedae aliud aggredianum exemplum: ut
Xs a. 9 = 16X atque (et adyue. gy= x gra =  1+ a dx: xdy. fiet q
Deycax X ax
du= aa dax dx dx NC ace: xdus di a- 
y eagax   Xay
9 y+a x ex tdg
adx + dxidus 2X ex + x X ddx: dy = x dey: dus
du:
a ydy a ux +xdys fet au adix e  addx +  de dy
42
ay G X, Y ax seu adque
yeu adx ady seu du adex + dx du + Xddx + ax. et spet
ydy = a adx + a dy: X, fier tu= a ddx D dydxae:  XX seu  xy fadax-
seu AX = a Ydyax: addx aus et dx : a =d dyax: adax- dys : 2 Vdy dx: addx-dy
seu da  dax a ddx- +g set dx: adue x: agen-di + dx adddx. (3l addx dis 9: 2 V dyax: a dax-dest
seu fier  Saycx: adex. du  adus  aau taa- adX I astx dis: aux  = dddx
Hic haeret aqua, nisi excogitemus, Nethodum per quam modum tales formulas heteratitas
unandi in quibus ubi possimus: pro da nux, dadx  scribere 6 Zdy: a, dq dly: a + ddze dy: a
et
llt eei a a e iti te dus utoce s ula te deg. 1 ls tia
ita pro