# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0095
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0095?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 48r, page id 00068051:0095
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=95
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Bocri
diferentialem simul tolli potest X et y, uc
certis centa mpe qo notu pitse duluno
Aequalio data y: a = ddX + dis: dx + X: a Fingatur aequatio nova in qua
assumatur constans de, et sit dy: a = dx: de + X: a. Ergu ex 1et 2. fit dx= de ax is
Ex aeg. 1 tollamus y fit dy: a= dx dxddx + du adus: Saxrais - Vax dus ddx: dx + dx: a seu sublatio
fractionibus: ay ex saxtau - dx ax rdqu ex a dxdax + dxa dyddus actr dax- cus dpx
seu a= x saxrdis dy-dx: dus ex ddy-dydex. cujus quaerendo differentialem habebitur
aequ. (7) in qua erunt dx, dax, dadx; dus, ddus, dadu. Hic jam pro dx, dy, de, possumus substituere
2,V, b. Et ita pro aeq. 3 fiet aq. (8) inter Z, V, b, et  pro aq. 7. fiet aeq. (9) inter Z dZ, ddzue v, du du b
ubi id jam agitur ut ope aq. 8 et inde ducibilium novam fabricemus ex aeq. 9. inter dz, adzue, do, dar
quae sit tractabilis. Et quidem ex aeg. 9 tollatur V. per aq. 8. fiet aequ (10) in quado, ddv, b, Z, dZ, ddze.
Ex aeg. 8 tollatur V, differentiando, habebitur aeq. (11)  in qua Z, dZ, dv, b. cujus ope tollatur Z ex aequ. 10, et
habebitur aequ. (12) in qua erunt  dz, ddze, dv, ddv, b.  jam aequ. 11. differentiando tollatur Z
et prodibit aequatio (13) in qua extabunt etiam dz, ddzue, dv, ddv, b. jam ope aequationum 12 et 13
tollatur b; et habebitur denique aequatio t(14) inter solas dZ, ddzue, du, ddv. quae semper
est tractabilis per quadraturas. Videndum an non brevior calculus si omissa  de, seu aeq. 3.
quaesi f sumsissemus ejus loco aequationem differentiatm, sublata e, quae sit (15), in qua erunt de du
ddX, day. seu Z, D, dZ, dv. cujus ope tollendo V ex aequ. 9 haberetur aeq. (16) in qua Z. dZ, adzue, dv, ddv,
Ex aeq. 15 tollatur   differentiando fit aeq. (17) in qua Htidem Z, dZ, ddz, dv, ddv. Denique aepe aequationum
15 et 17 tollendo Z, fit _ aequ. (18) in qua tantum _ dz, adzue, du, dav; quae semper est Tractabilis.
unde patet aequ. 3. seu quantitatom plane pro arbitrio assumi posse; modo sic assumatur, ut
oustat
eam ingrediatur tam dx quam dy. Ita possumus  semper assumere  Elementa curvae
esse aequalia. seu de = Vx+di Tentemus rem in facili exemplo. Sit ergo
Xdx + ady = ydx faciamus de  dx  sit dde = o fiit dxhax = dy adus
Nunc
aequationem I purgemus literis X, y, a. fiet  Tollendo x per difserentiationem, fiet _ A ee,
fiet dx  A do ddra lu dudde  dx + addy: dx - a dydax. dx = dus ubi feliciter 
(ad compendum calculi) evenit, ut simul tolleretur x et y. Ex ag. 5 fit: a  = du dx - dx: dx days-dydiu
quam differentiando habetur aeq. (7) in qua erunt lit du, daus, adaus, dx, ddx, dddx. Hanc jam ox
conjungamquse cum aeg. 4. Et sula dx, dus d d Et pro his quantitatibus ponendo V, do, ddv, Z, dque, adze pro
aeg. E habebimus aequB) in qua erunt Z dZ = - v dv. et ex aeq. 7. fiet aequ. (9) in qua erunt omnes, v, du, ddo, Z +Z d
pe  per aequi. 8 et o tollamus V, fit aequ. (10) in qua extant de, ddv, Z, dZ, ddZ. jam ex aeq. 8 tollamus etiam v dife-
rentiando prodibit aeq. (11) in qua etiam ax, ddo, Z dz, ddZ. quam jungendo cum aeq. 10 tollatur Z. et habebitur denique aequ 12) in
qua solae dx ddo, dzu, daz desideratae, quoniam vero hoc casu quaerendo aequ. 5. simul evanuit X et y, et ita
compendiorior calculus produit, quam pro lege generali. sumama aliud exemplum, ubi descendendum est usud addax
Sit erp axax + a dus yydx fiet: adx + aa ddy: dx- aa dy ddx: dx = 2ydy seu fiet
V a dx + aa ddus aadx ddy = aa dyddx,: 2dy quaeliberetur ab y differentiando, habebitur
aeq. (4) in qua erunt du, d  dy, ddue, dddus, dx dax, dadx, et a. quae itidem liberetur ab a differen
fiando prodibit q(5) in qua erunt j sublatis  omnibus determinatis, exunt du, oddus, dadus dudibus, dx, dax dux ta
sit jam de= idx tcu et dde = o fiet ax adx=-  du da y seu pro dy, dx, et horum differentialst
substituamus v, Z, et harum differentiales, et ex aeq. 5 fiet aqu. (9) in qua Z, de ddque datq, et v, du, ddv, aliv, etque te A
et ex aeq. 8 fiet aequ. (10) in qua v, dv, Z. dZ. Ex 9 et 10 tollatur V. fit aequ (11) in quado, adv, dado, Z, 1Z, adque, daa Z
Ex  i0tollatur V differentiando, fiet aequ. b2) in qua eaedem quantitates. Ex aequ. 11 et 12 tollatur Z, fiet e
in qua, av, ddB, Z, dZ, ddz. Ex aequationibus 11 et 12 bllatur Z. fit aequ. (13) in qua eo, dav, dddo, dz, ddz. ddazue.
jam et ex aeg. 12. Tullatur Z differentiando, habebitur aequatio (14) in qua absunt du, ddv, ddav, de, ddzue, dadz. Hic jam
haeremus i sed videtur neque enim sufficit ope aegus. 13 et 14 unam  ex quantitatibus
Itaque ut remedium tentemue recurrendum erit ad b, respon–
nm eterit ergo haberi aeq. (15) in qua sint b  ddvdddv, dZ ddze, dila Z; et aeq. (6) Nam etsi praeterea
possit haberi aeg. (16) in qua sint du, dav, dddo,  ddze, dadu; ea tamen non est nova, cum fieri possit ex hetie
tollicum non ideo et altera tollatur
Tollendo jam simul  per 13 et 14 duas quaslibet ex aeq. 15 per 13, 14, 15, duas quaslibet.
ut de
ut dedv, dadzue, restabunt de dv, ddv, dz, ddze, b in ag. (17) seu fiunt raoes: bddz: que per do: dZ
dei
bddv: du  si sustulissemus simul da, et dadv, restitisset ddum dav: dique per Zddze: dudd
Si potuisset essumi aeg. 6. vel y talist vel 8t tabes ut et  vel 10 ralis
ul ex org. 9 ve per 10 tollendo v simul tollatur XZ et similiter  aeq. 10 differentiando simul
etiam tollatur vet Za in aeq. 12. res esset in vado, id est in aeq. 10 et 9, non deberet extare
et _ dZ: bdaZue 
Nondum ergo res in pte est.
v et Z, (praeter suas affectio nes) nisi in  +. 2