# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7
# Folio 1v, page id 00068052:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068052&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068052/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 A demitntur et
Ex d duobus punctis  fixis F et L in eodem horizonte positis
pendeat fitum vel catena FAL, quaeritur in quam em sit curvata
Ponatur linea jam descripta, et, assumatur ejus portio AC, posito A vertice
deorsum spectante et AH axe, vei secante. rectam FL secante
quae in E secet ipsam AE, tangentem verticis; ex E egatur vertauu
eoporet eam esse naturam curvae quaesitae, ut Ex transeat per
P Rcentiam gravitatis arcus AC, quod ponamus tesse D. U batea
uti jam ab aliis est ostensum. Ita habemus calculi principium.
C3AH seu X,: : dx: du fit _ rdy: AX, et H AC
Xdy: dx = e quae est distesia p centri
tant
gravitatis arcus AC, ab axe AB. Sed haeerite rum habetur alia ratione
ds Pcen
DC= pantiai
curra EAicspecatim
communi ex communi natura omnium linearum, si scilicet ad momentum
i arcus ex axe applicetur ipse arcus. Est autem i aren ex
nostr Arcus n = SSrdu et fiet e= y - xdy: ex = sy du :n
Porro de= Cay = dy) - X d ex aeq. 1. seu d AE inmement: LCX. XE:
rationis elimnr ordinatae et abscissae frimat cresenttum ut abscissa
i: AB: 1 hoc 3
incremeutorum
ad unitatem. Similiter ob aequationem _ _3 est tem ydn: n   sydi
seu nydnm syta un est de= Ydn:n = du sydn: un ubi pro sydnin
langendo
substituendo valorem ex aequ. 3 fint de et aequado cum aeg. 4. fiet
d = = vdn:n _ - ydu .r +  du  ay: Ex M seu a:
Exoqu. 9. finipo test de. dn.q e tale habetur theorema generale: in omni curva, eula inde  vertice
(7yn= Sydn, :nn
(de) crescente, velocitas qua centrum gravitatis curvae recedit ab axe, est ad (n)
velocitatem mobilis in orbita geu ipsa curva, ale recedentis procurrentis,
ut (yn)  rectangulum sub arcu et ordinata dem momento arcus ex axe,
)
ipsius arcus, ab axe, adeoque incrementum resecta aequatur incremento
distantiae Sed ut redeamas ad aequationem 6.  in ea ostensum est
incrementorum ordinatae et abscissae, ut ipsa ratio inerementorum
inter se, est ad rationem arcus erga quantitatem datam. Et vicissim
incrementum arcus est ad arcum, ut r decrementium rationis incremen
haec continue decrescens, illa incipiens a nihilo, haec ab infinito, sintque
setundum quam dici poterit: aa M = L si ergo arcus sint L
omnatarum BC ad subtanusentiales BT, (posito CF esse tangentem
axi in Toccurrentem) sint M, erunt erit A. C: A2C:: B2C: 2B27:
1B.C: 1B1T, seu dabitur quaedam constans a, ita ut sit AC ad a
du= dx +dy fiet dn dan=x adx.   Ady day, et ob 10
fit dM dan  x adX, et pro p subs et tollendo adx per 13 et 14, fit.
andan dydn. dy: a seu boanescente n, fit dari dy dx: a. unde
cum des sit constans (per 10) fit du +9dus  syX: a, ubi videamus valorem
ipsius D quem sic inveniemus. initio, cum n da et X = dx, est dyx: a =
utrobique eaedem semper rationes incrementorum ad quantitates (aL: L: am: M)
erunt quantitates L et M sibi mutuo reciproce proportionales
seu L: M:: (M): (L.) vel es quoedam erit a constans
rationes vero incrementorum s ordinatae et abscissae, seu rationes
day =0 adeoque dn: a:: ddx: dy ex aeg. 9. porro quia est
cyutia adera ncomparabilus qusi di at 13, erro tinc aat. B1u 2 e
rectangulo sub  arcu et distantia centri arcus ab axe, (sydu =n Cper3)
jam in casa instro Resecta AE aequatur est distantia centri guvitatis
velocitatem qua crescit arcus, esse ad velocitatem qua decrescit ratio
Jam B si duae sint quantitates L et M, illa continue crescens
ut TB ad BC, et fit n al.s dx: dy:: n: a t
ponamus du crescere uniformiter, fiet
est ad quadratum arcus. Sed nonentum arcus ab axe quatu
et fiet (de: du:: y - C,: n) relocitas centri ab axe recedentis ad velocitatem
mobilis in orbita, ut excessus distantiae mobilis ab exe super distantiam
centri ab axe, ad arcum ipsum seu ad viam a mobili percursam 
torum ordinatae et abscissae, ad ipsam rationem.
seu:: 5Adx + : a
1X
in medio H, ex C educatur ad agem ordinata CB, et tangens cE
AB, abscissa sit, X BC ordinata sit y utique CK LK EKL KC
Resecta, ede in omni
in
0
+ Ex C in AE demittatur perpen.
dicularis C3
 ex speciali huicus
lineae natura
 ratio ad
quantitatem
datam
d
L: L =- aM: M
ordinarii numeri
constantis