# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7
# Folio 2r, page id 00068052:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068052&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068052/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 undet de = ged. et qi revera in omni convexa linea
initio initum arcus aequatur initio ordinatae, nsse est initium abscisse esse est
ipsis incomparabile, seu fit dn - dy = 0 seu fit 9 = -1. Ergo fit Ex aeg. 17.
du - dy = X dy: a et quid du = dx du, fit dx  ds = du xta: a
per aliquod theorema Nempe posito n esse arcum curvae, du est veloctas
in vibela, seu velocitas qua describitur curva, et dam est elementum velocitatis
stravitalis, altero horvontati, situe autem corrzontalis aequabilis, verticalis autem
Travitatis legem specialem de signam sit qualem exigit curvae natura, erit
velicitas horozontalis dy, verticalis descensus dx solicitatio autem gravitatis,
seu elemtm velocitatis t dx descendendi erit ddx? Vis positis tale erit
theorema: si linea describatur motu composito ex horigontali et verbicali, et
norisontalis sit aequabilis exit ea lex descendendi, ut sed velocitas descensus ad
veliatatem in orbita ut elementum velocitatis in orbita ad elementum velocitatis
descendendi seu ad solicitationem gravitatis, quod theoreme comerdit cum aeg. 14
jum iisdem positis in casu nostro (per ag. 1. dolititatio gravitatis est proportionalis
velocitati in orbita. Ergo velocitas descensus est proportionalis elemento
jam initio seu in
velocitatis in orbita quod coincidit cum aequ. 16. (7
vertice curoa nulla est velocitas descensus, coinciduntque velotitas hoirzontalis
et velocitas in orbita quia ibi directio in orbita (quae est in tangente
horizonti parallelo) est horirontalis. Itaque velocitos in orbita apud
ipsim verticem non incipit a minimo gradu, sed a gradu velocitatis
horizontalis constantis cui deinde accidentia continua incrementa velocitatis
it orbita conflant sequertes in orbita velocitates. Itaque (27)
aggregatiu celo incrementorum velocitatis in orbita (seu (adn
et excessus velocitatis in orbita  super velocitatem horizontalem (dus,
seu sidn = dn = dy. Uade Porro quia per 25 incrementa
velocitatis in vibita sunt proportionalia vela ctalibus descensus,
adeoque et incrementis viae descendendo peractae, equalibus temporis incrementa
Unde et summae incrementorum velocitatis in orbita, hoc est (per 27)
Et faciendo X=)Z a fiet dza: fZZ- aa = dy F
erit hos calculos ut in praecedentibus fecimus sublevare
refileautem
in ortita. Sed si curvam ponamus describi duobris motibus uno verticali altere
leverEcalis. Ex scula = diy XY. a + 2dy X: a (+ dy) seu dxaa:  2xatx = du
excessus velocitatis in orbita, super constantem velocitatem horizontalem
sunt viis descenses per actis proportionales seu du-du sunt
proportionales ipsis X, hoc est datur quantitas constans a, secundum
quam ita ut sit) excessus dicts velocitatis in orbita super velvcitatem horozontalem ad ipsam
ut, descensus X spu,,AB, ad rectam constantem a seu AC
fietque adeoi dn - du = dy X: a quod coincidit cum aeq. 18 (317
unde porro derivatur aeq. 24. seu dn idus: atxria s dn: ag:. Z. a
Qoia igitur per 2t est dy: due: a + s aa
(32
(33
Porro quia ex aq. 22 est dy: dz:: a: 17r na et dZ = de
4
per aeq. 21. adeoque ex 9, Zye dy: d2. a: n
fiet sZ2. aa = n = (d+ dy  sumendo scilicet
4
eandem, a pro aeq. 2) et pro 4g. 9. vel 29. unde e
yu= aatin seu abscissa potest simul param etrum OA
4)
et arcum AC. Itaque si centro C radio OB descriptus arcus circuli
secet A EA tangentem verticis, in R, jungaturque BR, erit AR
equalis arcui AC et quia dyl dZ: dy:: F8: BC ex constractione
res
RiA s RA: AC
a: H seu  OA AR: TB: BC, adeoque
triangula rectanguta e+ AA, OA, RC et ROA, et FBC
a:n seu OA: AA,:: 1 e CB: B7 et triangula
rectangula OAR, et CBF sunt similia; adeoque cBC
CBi BT; TC:: du; dx; dx +dy seu du :: a; n; Z. vel DA, AN vel AC, NC vel OB
Corferum aequatio 34 etiam ex calculo probari potest
nam quia dy = a dZ fyZ. aa per 22. fit _. dz + dys = a Cet du =  aZ + a dZ: 77 aa
= dz Y - dz aa et dy aa : 22-aa seu du= aZ Z: (2Z- aa
sed
 pe
Eaq: sz. ac
BQ
 sne ad habes quia am ou a iga uum 2
sum smml addi dabet quia aucqe it yx aa sunt nascintur ,empeim huc
t er L
et posito OA esse a
in axc ultra A producto
erit OB, Z.. Et
a vocetur paremeter
vel OB, abscissa
FFingendo nempe
inverti curvam.
verticem
obtinere summum
locum
velocitatem
horizontalem
tanquam con–
stantem)