# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7
# Folio 2v, page id 00068052:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068052&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068052/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

itaque fit n = 12Z-aa ut ante idem et sic probatur:
Z) (2) tgq aa = Z2-aa. Ergo 1Z2- aa d YZ3. aa
et dsy2- aa = Zdz: sq2- aa.
per regressum.
Zdque
et G Z2 aa( (eu n) = (2dq. Aqqu aa
2 seu
Si jam demonstratio desideretur, quod aequatio, dy = a dz. (22. 2
satisfaciat curvae quaesitae,  seu aequationi 3, sic procedi
potest. Nempl ex aeq. 22 sequitur aq, 38. per calculum commonem
Ex 38 et 2L sequitur 3I vel B1R. Sed  probatur ex calculo. e
ex 39 et 38 ergo 34  ex 4 et 38. Et 9 ex 22 et 34. porro
40 ex 34 et 38. Et ex 40 et 9 sequitur 37. Et ex (3V et
2
34 sequitur quae continet inse 9, (B1) 46. Exo fit adque = ndus
et addeado ntroque ydn fiet gan vel adx = ndy per 21. Ergo C
Van +ndy = a dx = ydn seu yM - ax= sydn et pro a: Z substi-
(35)
tuendo dgrax per eg 9 fiit seu y - ax:n = Sydn: n, et
pro  a:n substituend dy: dx per aeg. 9. fiet: y - Xdy: dx = sydn: n
quae est aequatio 3 desiderata.
Ex his patet porro quadratura quadrilinei
AO NCA (posito CN esse verticalem otem ipsi AN
hopitontali per C transeunti, occurrentem in N), seu per
(Z )=an. ideo quadrilineum AONCA aequale
(eb
rectangulo C AR. quia OA est a, et AR est n, patet
etiam rectangulum quia AE est distantia centri gravitatis
seu h. seu tangentes upplicatorum; vel contra summa tan
gentium ad secantes complementi applicatorum ) item
y- (dn a: taatun faciendo dy: du:. W: a, fiet
aquatio ovaa +wconor = a fil l n=a saa uro:i
  seu n est ad 13 seu a, ut 64 se a a -Wu est ad 1. bse
invenienda est ergo summa tangentium 22 ad axem 16, appli-
catorum seu ad du. jam 372 simil 984 ergo Z2 in 49= 2in
72649 72: 32 :: 1 49 seu 72. 49 =32. 84.
et seu summa tansentium in axem aequatur summae seun
ipsarum  72 in arcum 49, seu sed 72 = sebe
12 - 17 = 12 - 16. et 12 in a elem are cire
ergo 32.84 = 1249 - 16.49. seu 16. 49 = 14. 89
ergo 32.84 = 12. 49= 14.89 =72. 49. et quia
 incipit a i =a, quo cum n0, ideo summa tangentum
ad axem seu summa lansentium ad axem equatur summae
seu 5y249 = (1249- (14. 8qu seu sumum langentium ad
a sit fa et inde decrescit ideo incipitur a 3
de decrescitur versus b inde inttro cum Y ad est a, tunc n e
32 est 0, et summa, tangentum ad axem seu (32. 84
12.49 summa secantum ad arcum denta (1g. 49. seu demto
testangulo sut radio et 64 suna re arcus cujus socans et B 12.
Eago relatio inter  calenam id et n habetur sequ
Ergo (p Ao= aequ. fi summae secim in arcumue rementat, demto
rectanus. sub radio si et suu verse: posito n esse arcus tangente
sam Induo  sdcon n (n du +  nu= (ndu
inciprente a ab a (ut n a 0.). Et ita habetur Sudnia
id s ( 1y, d est 7. G dilo summe secantrum ad axrs
quoque complures hic utiles quadraturae, utda a Et quidem Galilaens experimentis institutis Parabolam esse suspicatus est,
unde si a dy: 1Z = la h: a fit h = aa: (22- aa
et vicissim =+ 22hh = hhiaa = at, q=) araathh: h
Z: a :: saa +hE: h seu 15: 1:4 :: 102: 3.2.  it az
secantium
axem aequatur summae frantuum
rolatione catenae circa axemgenitor aqualem. Occurrunt sit et linea Catenaria proprietates quaeve constructio Geometrica.
(46)
Et quia W incipit ab
es
duplum rectangulum EAR esse radium circuli superficei ad globi corsum normali, deseribere Logariihmicam. Sed quaeritur quae sint
ab axo, ideo rectam quae possit dimidiam rectangulum
47
49) summa quaeritur _Z hongentr complementi seu 15 ad 3.2
L
4Ex 34 et 38 sequitur
dn: dz. Z. 3
31 fit
con+ sadts =studu