# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7
# Folio 5v, page id 00068052:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068052&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068052/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 110 lines, status machine
# Lines: 110 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Linea Catenaria
Haec pagina proba est
alibi melius
AT in arcum AC = momento arcus AC 1pA  AS) in arc. AF = mom. arcus AC ex axe
qatio quod si asi distantia inter Cet F sit inassignab ilis, siet
aquationem 1 sublichendo ab aeq. 2. habetur carum differentialis, seu 
A A AT in  arC. CF + AC in Y5) =  BC in  arc, CF. Est autem
A BC - AT ad AB, ut LF ad CL. Eseu AB. LF = CL. BC = CL. A 7.
seu AT(= BC. et = AB. LF, : C2) = BC = AB. LF: eL Unde fiet
A SI = (LF = LF: CL. CL = ABd LF: et, quod est theorema generale bene
nolabile nempe afferentia esectarum  ad abscissam d’ex differentia rationis fen
Admalat Habscil. substitue 6 et 7. in ary. 9. fiet (BCm anc. CD - AB. LF. CE in me. (FD Cm a LC, CF=
(CB in arc. IF) el AL= fiet: BC in EF = AB. LF. CL in CF CAR - AC. AB d LF: CL = BC i 1F
riet actio) et distinotis destimendis sit dLF: Ct: LF: CL  =CF
ot
vae aequatio solvi potest, ut alibi jam praestitimus,
 seu a 2F: C: LF :st = od BC: AC
t aBe .
sed nunc ponamus C et F iferre assignabiliter siet ex duabus
aquationibus ianim L et 2. moitem ablilis A einarca
AEin cere CF ASt A I+ +F in ex e 2 fcum AT in AF CF = non. aCAF- non. Ert. CF
alculum redordiamur, AT in arc AC= momento arcus AC ex axi A
et A5T im arC. AF= mom. arc. AF. ex axC. ponamus autem dant ar
A5I, arem AF, et ejus
momentum. por exeqe e fia et jam quia are AC = AF CF et mom, areu AC=
mome arc. AF = mom arcy, CF. Ergo ex ag. 1 fiet AT in arc AF -A Tu auc. (F = unom. arcy AF - mom arc. CF
noenimus autem jam dudum sessau av (po B LBC _: d AB = a: AC. Est autem
A AT = BC= aB B:: a A0 ergo ex 7 e6 pil AF = BC - AB. a: AC quo substituto in
arc AF = BEC.
om a
am rcus cingentes punctorum C et F se
seu in aqu. 1. substi tucubo balolem ead s.  BC in AC.
nom ai
 om. arcus CF emo
 puncto  agatur hormalis
in AT ei occurrens in L,  erit AL distantia pentrigravitalis arcus CF, ab exe AK.
quaeratur ergo AL. Gautur autem ASI, quippe constans, et AT per aeq. 8. quaeritur 5+B5IL.
Est autem s1L Ex puncto F in AT agatur normalis F dantur AI, et F1 seu AK adeque et 511
et AI. seu KF, adeoque et sII. jam sit. sie LB: FI:: SIL: Si rursus BL: T5) + 5I L H: NC
seu +RB: SBC, seu  per ag. 6.)  AC: a. Ergo ex 10et 11 aequando duos valores LB fit FI. 5IL a = DY SI+SIL HC5
adeoque 5i L =  F5I AC. 5113: FI. a = AC. S jam Y5I  (A5I - AF = (per 8)) ASt = BC + AB a: AC
Srgo et sii = AI = A5I. Ergo substituendo in aequas fit 5IL  T51. SII = AI. AS - AI. BC + AI. AB. q: AC
= A5I2 + ASI BC = A5I. AB. a: AC et 5)L = AL - A5I. Ergo valores ex 15. 16. 12. substituendo
in ag. 13. fit AL = A5I FI. a = AC. AI + AC. A5) = (AI. A57. AC = Ai. BC. AC + Ai. AB. a( ASI. AC+ A. BC AC. A151. AB. a
= AL. FI. a = AL. AC. AI + AL. AC. A5 - A5I. f1. a + (AS1. AC. A, = A51. AC) et fit AL. = AB. A - BC. AC AI - A51 + A51. F1. a
TI. a -  AI. AC + ASI. AC
Cui calcule, quo magis fidi possit examen adhibui tale, s fingatur A coincidere puncta F et C, debet
fiet : BCBC. AC + BCAO fieri AL = BC. Qud quod deprehendi verum, nam si coincidun F et C, possunt pro xi, AI,  substitui
+BC. BC. AC - BC AB. a AB, BC pro FI, AB; pro AI, BC; pro A5I, A7 seu BC - AB.a: AC quo facto in aeg. 19 ex numeratore
fiet,  (destinctis destruendis) fiet BC a sic- atc seu BC in 0 et ex nominatore fit 0, ut omnia
separatim in pcheda rejectanea probavi; Ergo sat ex aeq. 19 fet AL =  BC in 0:0
AL (AB. a -AC. BCF jam 0:0 = 1. ergo fit AL = BC. ut fieri debebat  CaHactenus A5), quia data es
l+ AC. BC - aB. a assumsimus simpliciter, nunc considerandum est, ipsam quoque specialius delerminari posse, seu
per aq. bnita definiri punctum SI, ut sit FI ad  sri (seu ad Ri = A51) ut A arcus AF ad a
seu 511= _FI. a: A F et A5I  -Fj. a: AF. + A() = A1. RF = FI. a,: AF denique AC_APC
ApCper aeq2 et per aequationes 20, 21 3, tollendo  A 51) seu AB - A5) et ASI, et AC
tuCSa
(3) AB. a. HI. _ - BC. RF. ∞L a + BC. CF. ∞I. a + Ai. AF. EI. a - FI. a. Ei. a
(FI. a. AB - AI. AF. AC(F AI. AE. FO F AI. RF. AF C, AL. HECFI a. AP + GLXFC
I. AF.. 2Ga. FI-AB = BC. AF- CF sa  E et Dr. at p. AC
jam A.1 - BC = MI, et FI = AB = BK et AL -BC = ML, Ergo ex aeq. 24 siet ML. FC MI. AF - BK. a
 - 6Z
(im A X. AC CuA. rua Se si. A : a n. X
momentum arco
set Aotem. Mhit
est. 
t lanquam
c cu aequatione
tedatas AL. FC = A F. ASt = AC. GT. quod consentit cum aeg. 9. nemipe e pro A52 sub stituatur valie
Euto docus sed vlea  redenndo ada aqu
videamque an et
et pro A7 ex aeq. 8 fit AL. FC= AI. AF = FI. a LC A = BC. AF LBC. CF + AB. a quae
aquatio perfecte, t consentit cum aeq. 24 vel 26. atque ideo nihil quidem
umo noviididicimus, atque ideo hinc quodem nihil novi determinamus, Thecrema tamen 26
mellodos bulgares non inclegans invenimus Cujus ope ex uno sumposita constructione cura
invenitur et alius arcus.
bite eim ope s aequationis 2C pposs
ad hovam aequationem differentialem. sit ut
dignum esset au ex tq
ed loco a adhibendo  AC
unocarcum dato
pervenire
illud isas e examinatu
q et reliquis non ad sibendo la ex aeq. 6
BC: AB _ indenti potusset hac ipsam quod AC SBC: asB
sit constans, nempe formata ex ipsis ostendendum erit prodire AC aBC: dAB = AF. GIIF
quod sufficiet ad idveniendum AC. BC: dAB esse onstantem adeoque posse appellari 
jam patet quomodo opeaequa paopreetatum paradoxarum, comprpando scit
veniri
Ay. 27. cam q. ductu
s
adimduitetat in
dissimulat, ubique a, modo d
AC. LF. CF=a.
(F: CL= dBC: d AB
Loc: Lad.a: Ac
caiti sut adt e
cupe in aeque rda, in
casu coincidentie C
De AB. A+ AA. AC
A5. AB. a∞ =
=A5I. AB. a +
i i
Exog. 26
Cireorp. pi E, AC
Ondinta ccoinaumtio
ei proAcBalet
strandeum prop. 6
ut nnon sit opus
ubi cetno infineite