# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0029?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7
# Folio 15r, page id 00068052:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068052&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068052/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Linea in quam catena se pondere
proprio curvat
in eodem horiponte positis
2( duobus punctis fixis F et L, (pendert silum vel atena FAL
Quaeritur, qu tin quam   figuram sit curvata
 Ponatur descripta et assumatur ejus portio AC posito
A verticel deorsum spectante)  et AH axe, FL secante in H,
Ex C educ  ad axem ordinata CB, et tangens CT, quae
secet AE tangentem verticis in E,, denique ex E trigatur verticalis
seu Axi parallela EK, ipsi CB occurrens in X, Oportet
eam esse naturam curvae quaesitae, ut EX transat per G nempe
per cenbrum gravitatis portionis curvae seu arcus AC
ita jam habemus calculi principium
AB, sit X BC, y, et  Cum itaque sit EK ad CK ut dx ad dys
fiet CK, X dy: dx et B BK cerit y - X dy: dx = e distantia centri
arcus ab axe. Quae etiam habetur si momentum arcus ab axe
applicetur ad arcum. Est artem arcus ex calcule nostri infinitorum
differentiali Sidx + , at momentum arcus ex axe est
Sy Sex +dy itaque habemus aequationem fabuli fundamentalem
Syctedu: (Six  dis y Xdg. dx  C
e = y - Xdy: dx = Sy sax tdy: (Sdx dy
aAE_B: d Exinse:: X. , de = (dy = dy dx. dx) = x a dy. dx
est autem generaliter in omni curva ex equ. 1.
et ex aequ est dee seu differentia resecta rum est ad differantiam incrementum rese-
starum AE, est ad decrementum rationis  incrementorum ordinatae
et abscissae, ut abscissa ad unitatem. quod est theorema agenerale
Smiliter ob aequationem 2 est de (sex +ay. y Vax du - Sy Sax tdus Silre adu
(2) SSAx + dy
vel  LB de = YdX + dy: Ssaxe ray - (y saxendis Sdxadius: () sTax rdis
seu ex 2 sit de = y Saxa det. saadis - Tax rdy: scax rai y - Xdy. dx ergo
ex et destructus degrgendis de = X dy: dx  dx +dy: side uende tandem aequanto
valores 3 et 7. fit du x = = d dy: dx: dy: dx = Sdx +dy: sudxtais
Ex eq. 5. potest tale duci theorema generale
in omni curva noctolitas qua arcus
Rsus ehitri gravite Jetramentum  recessus centru gravitatis ab axe
est se ad velocitatem mobilis in orbita, ut rectangulum sub
centro gravitatis et ordin sub arcu et ordinata demto momento
accus ex axc, est ad quadatum sub arcu, hoc est ut rectangulum
jam momentum arcg ex axe aequatur rectangulae si sub arcu
nc dc non se det distantia centri ab axe, era rectangulum sub arcu et fabordinata
nom. AC ex Ademfo momenti arcus ex exe, aequatur rectangulo sub arcu et ordinata
ex AB,: HC.
Ang: dc L demto retangulo sublarcu et distantia centri ab axe, E velocitas
AC. MG. Ergo
peme: ac qua centrum gravitatis arcus recedit ab axe est ad velocitatem, qua
am ansanc mobile, tertur in orbita ut differentia inter excessus adinaita distantiae
 LAC= xd e HEmobilis ab axc ad super distantiam mobilis, centriat axe, est ad arcum
adeoque XC +  y+ se a  Gy et X = (44 + + y - 199, vel e y - 4a -X: D 4 BC- mG= EK Q uod est theorema pulcherrimum et geveralissimum.
Xet. RC. H
 cea 
jam in casu
re sabeoque et quadine
nostro incrementum refectaram, seu velocitas qua cresc
Xex. M: dMC. (e vere
X CK: KE: AC
cntum bror
qua crsscet distantia centri gravita
rations ordinarae iet abscissae
vedocitas recessus cenriat axt est ad
velocitatem in dibita Ergo veloaitas qua crescunt resectae est ad velocitatem 
qua crescit a curva ut eeffec excessus resectae super oedinatam ad arcum cugva
Ergo decrementum rationis incrementorum ordinata et ad ubsussae
est ad pe incrementum arcus ut ratio incrementorum ordinatae et abscisae
ad geloctas quae crescit.
arcam se ittu ilu dela elivers sa ptarem ut tu aerum aites o atam
o ata
19 fit (dy: Ax : : a;n
erro et et cy sit py -xa - d n arc.
aequanytnagna
e et rit aeqig.
At aqu sica sit ndyratn
in et aeqarsiel
nymxhapyan
ius diffrates.
naysyus e
xahyhax=an
Ex costatim
m facule