# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0032
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0032?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7
# Folio 16v, page id 00068052:0032
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068052&page=32
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068052/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 119 lines, status machine
# Lines: 119 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Centro O vertice A, latere recto et transverso aequalibus inter se et ipsi AD desint
batur Hyperbola AQP erit BQ = 1ZZ aa, erit per 61.  recta B
acui ACar AZ, et recta HP = arcui AP AL vel ACF. Hinc etiam jungendo
eg. 56 et 61  et in recta AE, sumendo AA = BQ fiet rectanus. RA F 2
quadrilineo AONCA. Una Unde jam absolute dabur quadratura figurae et si
non detur ejus cons per quantitates ordinarias, etsi per ordinarias non deturie
esus constructio.
y- e: 1
 le efcti. porro quia ex 1 est de: dn:
et rusus
earii dad Hine et marsus per aeq. 1 et 5B
sedu unde
est y e: 7 a : dZ: dy adeoque 2yy- Z a-
unde patet iari aream omnium AE adeoque et omnium k applicatarum ad
tangentem verticis. Sed ea quadratura, non habemus ous. porro
Ex prop. 52 et 61. fit dn: n = ZdZ: 2- aa adeoque logn. = setz. Z ia
 log. SZ- aa. quod et prrevideri poterat cum prop. b8. sit identica seu generalis
id est nihil novi uns docet, cum sit in quaculique Z. nec propria praesenti. porro
Ergo yan r. adu adp = gon ex 5g. _ s1 est du: AZ:: Z: n
unde jungendo aequationes vel
analigias 55 et 69 fit dn: dz: dy seu CT: 7B: BC) :: Z: n: a, seu
seu OB: B5 (sea B8): O5 (seu OA seu a). Nam quia ZZ- aa = nn. ft
si super OB (Z) con-
Ain ai nsubsimer egie (per eq. 61.) utique A seu BZ erit aeq. Bs. seu habetur
ur eq.9. C ex ay. 3 stitut semicinuo inscribatur O5 seu C)A seu a, et B5 s erit n seu BZ.
fet y  Cay = syanin ante unde trrangulum B ~s OB5 simile est tangentiali CTB. sed dmnisso circulo
quae est aeg. 2. desideria circa O B aliud habebimus triangulum congraens ipsi OBS nempe C eA jungatur
ra equana enim C R, quia enim dA = DS, et AR = BS, et angulus utrobique rectus
erit et hypotenusa aequalis seu OR = (dB. itaque B CT: TBB: BC:: OR: RA: AC
quae mjut Ratengrem seu triangula  CTB, ORA sunt similia vel TBC, RAO. Unde patet itiam
Et sane circulo circa OB carere poteramus, constat enim Hyperbolam haberi
AQ describi,  si smmli in AB puncto quocunque R, longente verticis A ee
quocunque puncto k. et ex pentro C jingatur (3R transferatur CA in DB
aqu. 1a est d  aux et AR in B2.  patet etiam ex his esse dy: du a: saat nn
 quia erin. sZ q Saa + nn per 61. patet propositum, ex aeq. 55. et 72
eeo relatio iter arcum et ordinatam reducitur
suae cujus aequatio
Alue haec est
ad quaedraturam alem WWVaa + WW nn= a4
arva auxiliaris, quam etiam adhibuisse video Hugenium Rex literis
jus video, Atus ita habemus relationem inter  CD distantia
enss) punctorum suspensionis honizontatium, et CAZ, longitudinem fili, qua
24 seu  Et cum ii ea initio sit data, utque  eo ipso nempe ratio inter
FL et FAL, e0 ipso dabitur ex supposita quadratura curvae 73. quae
etiam pendet ex quadratura Hyperbolae dabitur magnitudo  parametri a
idem obtineturs per aeq. 3,Z.
Nemdo 5g. 37. ddt relationem inter Z et y
sidinatam) et absiissam, aeq. 73 inter ordinatam et arcum n sed relatio
inter arcum et abscissam  seu iter Z, est ordinaria ex aeq. 61. Htinc
data parametro, et longitudine fili facile AC, habetur AB per geome-
Notatus etiam diguum est, quod daeterum Hugemus
scribit se etiam adhibere posse curvam hujus formae: Xxyy + aagus = aux L
triam ordinariam.
item hujus formae: Xxvy + X = 4 at. illa dabit y = ax: saa + HX, quo  AnGid AC =
nempe quorenda est quantitas quae sit ad constorutem, ul arcus n, ad abscissam Z
E seu ut dy ad du
Ay=  1X ax. SAa +X seu quaerenda est diffe
rentratis quae sit ad du, ut A ad Z ut ergo hujus sit opus quadratura siet
aZ n du: saat nn quam aequationem veram esse in inifestum est ex y2 et 69
sed ed non est opus et curva cujus aequalio y = ax: saatxx potest quadrari. quod
quod vero attinet aequationem nt X XXyy+ X = 44. fiet X+ XXgy1  5  4a + Ly
adeoque XC +  y+ se a  Gy et X = (44 + + y - 199, vel e y - 4a -X: D 4 BC- mG= EK Q uod est theorema pulcherrimum et geveralissimum.
A ade jem aa =X = 2Aa + XX in 2aa - X
 si n+ g = 9 set ex aeg. 71
dy: d9 =, a s2 aa + 99 - 2ag et i 2a2a9+ quoro = a+
item ex aeq
Z.si n a taa = vio: W S missis quemadadum ex 6q. 32. fit  a taatcoro
a saatcoco: co, uebi uta ded a taafcoro: co daretur et relatio iner Z et y
par 31 et 32. m
porro et quia ex 70 est du  sidy: a fit ydn = Zydn: a
a fyan Mom. arcus ex apeZydn: a, Ex 1. a in fit C yn - a2 a, :n Ergo
ex 2 et 19  et 80 fit yn - ax (s.
Cydn. Ergo ydn +ndy - adu = (ydn. seu adque- tidus
quod jam consteit ex vq.  ne q seresi, porit ts quod subra praestianr ae quratio 2. plr cardam 
pactenas rem
Nempe describatur curva
sec. aeq. 31. Aio hanc
salisfacere aequationi 2
Nempe ex aqusl. vetq
sequitur aeg. 51 per eale
1 52 et 31. sequitur aeq. 5)
Cporo se probatur
carsilo ergo
61 ex 60 et 52. et
 et 3t et 61.
et 69 ex 51. et
ex 19 et 69 sequitur
Et  55, et Cp sequitur
e 1y fit 82. Quae
est dy - adx =0
unde summando fit
aeq. M quo st
In-ax syda
u gna = Sydn: n
plagula sequenti
Lex si 19 sequota
4g. 2 si ant ex
 sem ytia Atan a actu =
erx vet ad cy
san quax cisticcent. Itaque per C4.
seu q dist. cent.
n - a Saa corv. tu
R seu 75 ad a f. 3,. C
= un + 2nPHI
iet B~ aa: 2P = LP
et dn = aa dp. pp. 
nsaa tnn = n + p =
in: 2p + L p. C
Artitus aadp:  
n dy alsi a   =. d
Ergo si a:p sint
jam
P saatn n. ergo
yia est log. de saarnn
seude 7= Ygy aa. prorse
ut jam inveneramus, et siri
pagina 2da plagula
sequentis, uti  est
qud he