# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0037
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0037?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7
# Folio 19r, page id 00068052:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068052&page=37
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068052/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hactenus rem Calculo differentiali per secuti sumus, nunc
idem assequi conemur calculo communi, cui rei via exinde aperitur, quod
data nobis est circa curvam quaesitam proprietas paradexa seu abundans, cujus
ope parametrum quandam in ea investigare licet. Proprietas autem quam
paradoxam voco haec est quod non tantum in arcu inde a vertice sumto, ut,
verum est Distantiam ipsius E, spuncti concursus duquum extremarum tangentia
distantiam ab axe eqa AH aequari distantiae cntri gravitatis arcus ab Axe
sed idem quoque locum habere in partibus quibuscunque, ut in  arcu CF, cujus
extremae tangentes Ce (EC, FS) concurrunt in D unde si agatur LOp
normalis ad ASII tangentem q tange verticis, erit AP distantia, centri arcus CF,
ut ASt centri arcus AE, et AE centri areus AC sit autem AM aqualis BC, et Al aequ. 1 E  aliopsien
Hinc duobus modis investidemus valorem arcus AC, momentum arcus AC, seu factum
ex ductu ipsius in distantiam centri gravitatis, ab axe; semel per se, ex eo quia 
distantia ista est AE, et  rursus ex eo quia nomentum arcus AC, est differentia
nomentorum arcus AC, et arcus FC, quae momenta determinant recta A5I et Ap
Atque ita ex his rem omnem de intergro ordiamur, quasi nihil nobis de curva
quaesita aliud innotuisset.
AFin arC AC = mm. arci AC ex axe AK, Ut constat ex regulis
staticis. jam AE = BC- CK CRBR Assumatur porro recta 2
quae sit _ ad arcum AC, ut CK ad K E), AB seu sit  CK =  AB. D: AC. Et ex aeq. 2 per 3 fint
AE = BC = AB. : AC adeoque ex 1 et 4 erit BC. AC - AB. _= mom. AC
et pari modo pro _ AC,  BC, AB, ,  adhibendo AF, HF, AH, 5, _ _ (ad imi-
tationem aequationat  AS 1, 2, 3, 4, 5), fiet A5 in AF mom. AF
ASV= HF - IsI iSI = AH. NV: AF AG= HF - AHN: AF et AP AC
seu AI - AH. N: AF et NLAR =C AI. AF- AH. N = mom. AF quanquam
post aequationem 5. statum scribere licebat aequationes 8 et 10, ob paritatem
rationis. Porro et AP in  arc. FC = momento arcus FC ex axe
tantum ergo ex prioribus distinctius determinemus AP. Nempe PB: EI seu At
in SP: sii. Rursus PB: EP seu, E5t + 51 P:: (EK: KC seu per 3) AC: 
ergo cum sit si ad EP i ratione composita F i ad p B et PB ad Ep, fiet
FAd EEAFAP AH ad ESI +SIP ut sii in AC ad SIP in  .
sed ESj Z (A5- AE sen per 4 =) AS BC AB A. AC, et SI p = AP- A5Y
et AB = mon mon FC: FC. Et A5I = nom AF: AF, jam siI habetur
per ci.  8 quam juagendo cum aeq. 14 fit AF ad E5t + S B ut SV in AC ad 5i in A
seu AF AC AF. A: AC. N:: E5I + 5 P: S1 P. jam explicando ESt et sIp per 1Soti6
fit Es: Stp:: E51 + SB: SIP4. AP - AE::, AB- A5) Ergo per 20 et 21
fur AF. S: AC. N:: AP- AE: AB = A5 sC  seu per 17, 18, 1,
: mom. FC: CC = nom. AC: AC ,: mom. FC: _C = nom AF: AF. Ergo jam
mom. FC  mom. AC = nem RC AC, et CFC= AC- AC. Ergo fiet ex 29. AP-AEad AP -A5I::
sit  ut nom. AF (= mom. AC). AC = mom. AC. AF( mom. AC. AC), d: AC. AF
ad (mom. AD- mom. AC  AFQ (= mom. AF. AF) L mom. AF. AE, : AF. FC
momi AD Lmom. ACH LMom A Ergo ex 25 et 26 fit AP- AE ad AP- ASt ut AF ad AC
Orgo ex 22 et 27 fit AF. 1: AC. N: AF: AC ergo S2 = o seu ex 3 et 8
seu AC. ME: AB = AE. ISI: AH =a seu ubieunque in curva ACF
Ductis inde ad tangentem verticis AI, una normali CsM
altera tangente curvae AE, erit ipsis CM, ME, AC, quarta proportionilis a = A - NV
sumatur punctum C
semper eadem, seu erit CM ad ME, ut arcus AC ad constantem a.
postrem quia autem AR. FC AF. A5t - AC. AE. et jam quia ex 32 et 29
est AC par 4, AE =  AM = AB a: AC, et per 9 ASI = AI = AH. a: AF
hiae AP. FC = AI. AF = A H. a = AM. AC + AB. a. sau AP. FC = AI AF- AH. a - RM. AF  RM. FC + AB.
sest jam AI - AM = MI et AH - AB = BH et Ap - AM = M P. ergo
ex aeg37. fit MI. AF = BH. a + MP. FC MI. AF = MP. FC = a. BH, E si C peret incidat in L. fiet
quid est terrea noi sperrentu
tex regulis stntici
Egregium hoc exem
plum Analyseos
usum ostendens
proprietatum para
doxarum, seu abun
dantium, ex quibus
ducta aequa fio
atem
in Linqus sille tcore
ma notabile, quod sit
AEio si i
eod est estiy ut tit n
MII. AX - MP. FC = a. BH
IF. AF = LH. L1E=B;
 1HE. AF = HF. biyAF =