# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0041
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068052:0041?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7
# Folio 21r, page id 00068052:0041
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068052&page=41
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068052/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pendentae
Poui intenae Especi
ut posstione datae
dapi verticem A
et parametrum AO
a vertice.
His
datis problemata
solventur sequenti
u
sumendum
Putini puncttor C
ombtatur itta
non opus etfaru
aliud punctia
 vero ponat
postea
Funis vel cateno FAL, vertex A, distaatua clavauum longen
AL
et FL distantia clavorum F et L, in eodem horizonte. Axis XA
Cui occurrunt tangentes F,  eL  5Y A parallela
El ipsi FL, producat in R, donec AD sit aequalis catenae A)
. ED Ex Veducatur O, antiparatula ipsi LD
(seu ita ut ang. AAO sit aequalis angulo HDL) et habebitur
parameter lineae, nempe AO, et erit OH aequ. OR. O23
Data igitur parametro AO Datis ergo, uno carvae
At puncto ut L curvae conc catena vertice A, alioque ejus puncto 
ut s, et lva et linea A ∞ longitudine AL
ad) Datis ergo catenae vertice A, et alio extremo L, et longitudine
cateraitere AL, et parametri magnitudine AC, vel quod eodem redit
tangente, unius puncti L; potest ex dato puncto
D puncto figo, datoque puncto axis C
(1) Hinc Datis catena situ et longitudine vertiae A et
et puncto et alio ( parameter AO invenietur ita et longitudine A1
et ex suspensae CAL, vertice A, puncto  alio L, et longitudine
_ portionis inter A et L interceptae AL, da invenietur parameter huc
modo in S A horizontali sumatur AD aequalis catenae AL. m
et in verticali AH sumatur punctum H in quo recta ex L normaliter occuvri
axi. Ducat 5D. Ex V angulo HO qui aequalis sit angulo AH 1)
educatur recta  es) octurrens axi in O, et erit AC parameter
LDetis catemae te parametro AO, et atiqe latens e M L et  es
snsei
ivenire longitudinem aus  AL ter
E puncto L in axcm admittatur ADH demitiatur agatur normalis LH, per A
et puncsum datu
ducatat porizontalis AW sum lentro O radio OH describatur arcus caculi secans AV)
iter Arciticem AC
in B, eritque A15) aequalis arcui AL
iisdem Datis cateno vesere susepse pendentis paranntio AO, vertice
A, et alio puncto L rrevire ducere tangentem ad punctum L inventa
n
AV) aequali arcui AL per problema procedens. Ducatur LD auti paralleta
ipsi 80, quae erittanu ens quaesita an
(4) Invenire radium circuli aequalis A Quadrare H aream caten
linea latena et recta cm vel comp rectis comprehensam
compleatur rectangulum LHOA et rectangulum 15) AOM, erit rectangulum
AOM aequale aequale quadrilineo AOA LA rectis et curva AE comprehenso
unde quaecunque portiones recta curva catenaria, et rectis compre aut recta
(5) invenire, sune ficier lie  circulum aequalem superficiei genitae
comprehensae quadrari possunt.
rotatione catera circa acem. ucta Incta per 3 tangente Ld, secante ipsam
AFpradeus circuli quaesiti vit media proportionalis inter
vil sic producatur A5) ina ut sit
radius circuli quaesii erit ratius quaesitus
E eius data longitudine latenae venire extremum ejus punctum. L
ngsitur
W) in SF ex
 data catenae altitudine invenire longitudine inveni AV inverit
15
ete
et
latenam
pla
Nempe data AV aequali ipsi AL latena AL,
centro C radio OV descriptus circulus secet exerm in H, erit AH altitudo quaesita
cissim data AH altitudine, centro O radio CH descriptus circulus secet A V Aorifontalem
hobum ungi altinoinem AH, vel contra
 A haec sunt potissima pblematu, q quae ex vertice et para-
per A in 15) erit A1) lingitudo quaetita catenae AL
uetro datis  absolbi geomoterce possunt.p( vel A2 esse parametio
ponamqus. angulum FdL esse rectum seu gatenem
AC aequalem stpliparullita et parallta coimcident. sit AH, Z
sit AH, 2. AO, a. A2D vel AL sit n. fiet
2Z= aa +nn
Ergo si p = a seu n si anu FD L rectus ifiet Z = a V~ OH et AH = a V2 -1
et quadrilum AC Z LA = aa et HD = HL
bograduum erunt aaequales
unt tes anguliaequales, ergoe tria latera
ergo et AC) dimidia OI, seu AC) dimi
dia dH, seu AB  d AH q et A5 seu AL = S+aa- aa = a Y3, et Hd = HL 13
equalim se Fd, dE, LF ergo HL dimdia Ld
si angulus FDC
et AD = HL BB = AH (jam AD: HD:: AM: HL. fit ASt = AD. HL: HD = HL s3: HLB3 = AH. HL : HL 13.
et AB = AOY3 = AHS3. ergo _ASI. AV) = BIS HL. AH iB3 - AH=
tiione antoan lis cr in a i a itanne
ham A2B3. A = bis AH aitione denlae ce qualis. Erqpuis iahis putest lex aeea dpe bes aitinte
seu) ASI = HL = AH: 13
cireunt. ladus A5 s. ducta
t
in A 1S) = suploficiea. d
Circumof. rad. A5) in A AB
 2) . A5 in Ani AB
(=eirc. rad. 1 = rad. Y in EY. N
Ergo  sistin AV = r X
civo Y = ~L AAt. A15)
bt iorpol. 2.