# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068053:0002 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068053:0002?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 8 # Folio 1v, page id 00068053:0002 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068053&page=2 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068053/jpgs/default/00000002.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 114 lines, status machine # Lines: 114 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. linea quaesitae ita puncta quotcunque assignari possunt geometrice Contra si linea physice construatur, ope fili vela catenae pendentis, ejus ope exhiberi possunt quotcunque mediae pra proportionales, et n dumeri inc logarithm inveniri datorum numerorum, vel Numeri datorum logarithmorum ita si jubeamur invenrre quotcunque medias proportionales, inter OA et 4N4E. exempli camsa binas, inveniatur ipsis aN4E, et OA jertia proportionalis 4() 48) et ipsarum AN4E, a(N) 4(E) dimidia summa O4B tanquam athuus 4BAC, vel O4 N erit logarithmus ipsius Sicquaeratur logarithuus numeri numeri Oco posito ipsius A Plogavit hnum esse (tan quam unitatis) quam et vboParam etrum vocat logarithmum esse nihilo aequalem, seu quod eodem redit s quaeratur logarithmus rationis eA ad O4co, quanatur humatur + vel cn ipsis daco et OA, tertia proportionalis 3 eritque et ipsarum 4gco et 3 dimidia summae, tanquam abscisse C+B respondens prdnata li ordinata lineae catenariae 4B4C, vel O4V et it logarithmus quaesitus numeridati. Contra dato logarithmo O4N, inde ductae ad curvam catenariam verticalis 4N4C, tanta hanc tantum oporte duplam oportet secare in duas partes, tales, ut media eurum proportionalis inter segmenta sit aequalis datae Unitati) ) A quad facillimum est) eruntu duo segmenta respondentes dat logarithmo numeri q, major, alter ninor unitate. Porro unisatem AC vocabo Parametrum sequantur problematum primario quae circa hanc lineam Catenariam parponi possumtm proponi solent Tangentem invenire dubere, exempli sa ad punctum C sumatur radio OB descriptus circulus in laugente ver in AY ARR tangente verticis sumatur OR aequalis DB, et ipsi OR ducta anti parallela CT, occurrens axi AB in Y AB in T, et C T erit tanus erit tangens quaesita. Antiparallelas post alies, voco; hic voco, compendii causa, quae ad hic voco ipsas OR, et TC, si ad parallelas AR, et BC, faciant non quidem eosdem augulos, sed complemento sibi existentes ad rectum, ARO et BCT; nempe triangula TBC et BAR Alter. ipsi 4NaC_ sumatur aequalis OR. rectangula OAR, et =BC sunt similia, si modo R sit aequal. OB. Rectam invenire arcui catenae aeuale dato equalem aequal invento puncto R, ut in prublemate praecede =K ita, ut habeamus erit AR aequalis arcui AC dato. Hinc si catena sit aequalis para CA(C) sit aequalis tuplae in tangente verticis AAR, sumentio R aequalem OB. Quadrare spatium e linea catenaria et recta vel rectis comprehensum, scilicet invento puncto R, ut ante, erit rectangulum CAR aequale quadrilineo BCAO NC uadriliiae proeition AO NCA; unde alias quadis portiones quadra circulum invenire aequalem superficiei genitae rotatione lineae catenariae icirca axeri t Ducta tangens CT secet tangentem verticis in E, et recta quae potest duplum rectangulum EAR erit rotatio fiat cirea utoue atuspe purauetro, ut invenire centrum gravitatis catenae, aut partis ejus cujuscunque. inter ordinatam 4BaC et dinidum parmetA radenta media praportionalis addatur abscissae B+B C dimidium summae, erit 34G distantia centri gra insi ab ipsa ON, quae est ipsius 4G, centri gravitatis catenae 4C A(4) (C) distantia abhorizontali C) N; et quia portionis a vertice sumtae unde et pertionis elevatio contri arcus a vertice incipientis ut A4C. +ser pracedentem) ut AaC super centrum gravitatis, quantum ab N horizontali distet constat. Sed constat etiam quantum dem idem destet A4C seu et aequali rectae A+R, ordinatae inventa quarta proportio addatur abscissa , 4R; seu potius catena aut linga ab axe seu verticali AB, scilicet longitudine A4E, habetur Hinc et habetur a HaG maximis ettirudo descensus centri gravitactis, catene funiculit corporis flexilis cisumque non extendibilis ergo et arcus A4C, et alterius cujuscunque centrum gravitatis sust ensel quamcunque enim aliam figuram assumat, ominus descendet centrum, quam si in hanc figuram corvetur corpons flexilis seu funis sive ratenae duabus extremitilibus AC, 4C) tate teatitu sracitatis ate A.P 4B4C, et parametr BA nalis O40 di et summae dimidia (34G eri aa +R = Z aa + coco = 20Z seu co = et summa ac differentia rectarum inventur ut dictum est 4taC, seu C4RGer, summa ac differentia rectatum B4R et AaK, duo respondentes logarithmo dato numeri unus major altor minor unitate Nam differentia ipsarum () R et AR est NE, et summa earum est (N)E). uti vicissiumam OR est sem summa, et AR semidifferentia ipsarum (NE) et NE logarithums funicularis catena Furiculavis logarithmos potestate consin magum etiam in re vant 3C A 3(C) sit aequalis parametro duplo parametri AL) (seu si A3C aego. AR vel AR aequ. O A) erit aul catenae inclinatio ad horizontem in 3C, 45 graduum seu angulus 3B 3B3C3T semrirectus. Notandum quoque theorema est, quod ut abscissa du dB vel OR est dupla summa dimidia summa rectarum NV, N) (8), ita arcum AC vel rectam sip ei aequalem, esse oiunciamm axem catenas, tunc problema sequens, in quo assignatur catend Genterm pavitalis earum difelentiam Fermiarcui Catenae AC A4 (C), temiarcui Ex erto prentrum sabitatis arcus Aa