# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068056:0040
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068056:0040?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 11
# Folio 20v, page id 00068056:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068056&page=40
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068056/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

HHuic cacculo
id deest, quod
non exprimitur
FC et AC cohaerere
gravis
sit catena (F CACF suspensa ex duobus punctis FF in eodem horizonte
existentibus, quaeritur quaem figuram assumat. Et certum est eam assumere
per quam centrum gravitatis descendit quantum potest. Hoc centrum
sit M, et  assumantur duae partes catenae una FC, altera AC
ponanturque datun punctam A, uti datum est punctum F, et debunt partes FC, et AC
ila locari ut eorum centrum gravitatis commune et debebunt partium FC, AC
centra gravitatis P et R, ita locari ut f punctum M, fiat tam
depressam quam fieri potest, seu ut M fiat omnium possibilium maxima
Est ante sit HP, p; AM, m. HA, r.  AC, C AF, F, eIFC faC
PM = m - p  RM = Y - m, et fiet  PM: RM:: AC: FC, seu filt
m- p, : r-m :: c: f c sen m - p. f -c = rumC. cujus differentialis et
FC nccessaro adlaeter  Hujus quaerendo differentralem, cum f et c sint datae determinatae, sed
p et r sint indeterminate, fiel am- ap f-c = ar-amc ubi in casu maxinae
est din = 0, et fiet . - dp f -c = ar C, seu -dp: dr = c: c-f. 
ergo =dp: d = im - p. r -m. adeoque - dp: m- p = dr: r- m. sit q - 2m - Y
seu r = 2 m = 9 fitt r = m = m - 9 et dr = - dq unde fiet dr: r m - d9. m -9
ergo fit - dp: m p = dq: m-g seu dp: m- p = dg: m -9. Est autem q quantilas
affiemativa, seu constat esse 2 2M majorem quam r, majoremque  adeo
quam g. Quod sic ostendo: catrna FAF vi extendatur in rectiuneum angulum
Fs F, erit utque et intra A, adeoque et infra R. Centrum autem gravitatis calenae ita extensae
in Fs F cadet medio oco inter A et A. sed M centrum gr. calena libere
se disponentis FAF est infra punctum med Centum gr. catenae extensae in FAF, quin
dimissa sponte ex FS F ad FAF redit  suo pondere, ergo tunc centrum granitalis
calenae FL Z F, quod erat in medio inter H et s2, descendit, in M, ergo M est infra
medium inter H et s2 ergo et infra medum inter H et R adeoque dupla HM seu
Manet ergo esse
patet
dupla M, est major dupt ipsa HR, seu ipsa Y.
dp: m-p = d dqu m - q
Notardum  autem quo
manente magnitudine ipsarum partium FC et AC quo major fiat HP
manente puncto M, ut constante, eo minorem fieri HR adeoque crescente
AP deltescere HR, seu crescente p decrescere Y, adeoque crescente p, etiam
crescere q
quia haec meditatio non valet, videamus an liceat
Ut si sit FN X, etL7
curvae natura, ex primere,
Ne NQ, y. fat HC= Ft Sy idy +dC. Sidu raa ita ut ullima X
fit determinata +N sufficit tamen sydurd, momentam curva ex A
usqus ad FN, seu  + (X) et NC Eu (7
et S saxrdius _usque ad (X) = FH, ) sit data lnam FX data est,
quaeritur nelalio inter X et u ut sit (y axdus omnium
postibilium maxima sed non hoc sufficil
seu habere punctum
commune sed nec