# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068057:0041
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068057:0041?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 12
# Folio 21r, page id 00068057:0041
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068057&page=41
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068057/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seriper 3
ug. 1n. olemu te d per cyc
posticm 
n fiet RA + XE - AR. H) - (RK. KA
= Gper 6) AKL - AF . RN - AK KE
et fet AK H HG = AK KY. K N
se circulum, neque ullam e
honibus
conicis, nam sectionis non ex papilela)
est ctio conich. Htinc sequitur
nec panam esse, aqvia forat
lias plani sectio communis
cum superficie cyliudrica,
sit centrum sphaerae K.  Quadrans superficei Omisphaericae DDGSAEp
in quo dupatur linea quaedam QL A. cinsideretur P ut polus Z5A ut quadrans
aequatoris et per L punctum curvae quae sit intersectio communis superficiei sphoricae
ictae, et superficiei cylindricae, cujus axis (3) sit in peano aequatoris AZK, ejusq
siseet in β,  radius vero (Cylindricae scilicet superficiei) sit KB
sit aequalis ipsi KB  dimidiatae semidiametro sphaerae. Investigemus jam
seimi
amebrum X
naturam, lineae ALq, et dimensionem Carbasi Trilineae pdZEAEP
Lactumk
 puncto aliquo lineae ALZ, ut  per id ducatur meridianus pas occurens
arcui aequatoris in S. Deinde ex puncto  ducatur  normalis ad planum
gormalis dD, jungatur D
Ld quadr. + _B quadr. jungatur et _R, et ex c in KZ demittatur normalis
dd erit exa _SR quadr. aequ. kA quadr + A. quadr. Denique jungatur K Laequ AA
equ quae erit aequalis ipsi RB
dio spherae, adeoque cum angulus Ldk sit rectus, erit (X L quadr. seu) 4 A quadr. Eg. L dquadat Lsquod
e K A quadr. (sive K L quadr.) aq. Ld quadr +d 7 quad. + A K quadr. seu pet H4 quadr eq
KM quadr. + KE quadr + K, quadr. jam SB = βA= (K A - KB =) K3 = dimid. KA. Errgo
per ag. 2 et 7 vol 8 fil (XB quada seu) KA quadr aeq K pnquadr. + K A quadr +  KAquid AKL
seu AFHA aeq. KM quadr. + XA quadr. Ergo ex 6 et 10fit HA quadr. E G. AK. B) K A quadr.
tH8qu + KEquadr. = K) quadr seu KA quadr aeii. AH. X + KF quadr. Hinc
ob aequ. 10. Si Ak sit diameter cujudam circuli, oito L t aequale
s
imni vers
en
ep.Z Iu
esu vel
verseq seg esetenum oicinum
lesse nlibrasi.
poro videamus an linea AZL  pla quae est communis
s
intersectio superficierum sphaericae et cylindriee cadat in planum jungatur ZA
da. Cum ergo Ld sit
equisque sumatur medium punctum , ducatur in AZ noma
deon  quodr ocqu. aequ Ld quad (onk sa quadr.) + des quadr. Quaeum
2L: Y2 Ergo
normalis ad planum AKZ, ad
fit qu  (2a si. s + M S + KE seu 20 = k - KA si + R et er
autem H porro qu I 98 +2 + s N Et S,
A~ normalis ad A55G
ent H W E (N 4 - qu =) AH si = AK . 2) _KA Si =N C si et bangulum la c
cum liet L0 B∞= IF N N L. seu per 4 et (uel H M +  Sev + n = H
sectios cglindri, a plano est
sed Sas K52 +,  A + H5. 4 d R i X 5 1 ; AH L  KA _ - AL XA + HZ. AKGAK XN). et
2- 1 = - 2 R2=  12
necessario conica, nempe recta
circulus, ort illipsis.
ili
et si AK vel LK sit diameter cujusdtam citculi et
seu KM = A. KE NAK - K22: AK
itaque projectio lineae AAQ in plano kPA
est linea altioris gradus.
no posito sequitur linea
neque
sit
R
fiet HC = HLC KAC K - Y V (+ L. H ). AN ( L. K N) + K G AK + : K B ~; XE + HA. K5
Verum HL = 1F~ + La per 4. LV = Ld + d V da : 5y seu d0: K3- 517 seu
_ d: K Z - 2 seu da: KZ - AK + K A; ut 1 ad Y2 seu da = HG - AK + n A, : Y2
Ergo S∞ = EKE +  AK + ; K A = AK. XY - AK. K A + K Z. K d
Ergo LV2 = LKE + L, AM L L KN - AK. KZ + KZ. KX
D ) V = nB S + S a AB = :AK - KE. olxo nas = s:  (IK S:) K t2 + l3, t: (M S) + 41
Vt axvtax=
e
Ld senKpi = AK. KM = KX
ergo na = HKA, Y  + K A sj - KZ s eut ante 19)
e
a + a. tietque
v+ax a s42 +X
suv = a 14 - 3X- 1L
2a4 - 2XX
et siet
denique
I L = N~2 + La = L K3. + : AX (: H A) - AH. HG (. M Z. K D + : K L) + : k 3  X d. X5)
superest ut aream trilinei exqLa metiri tentemo
H~ = LK N + E KG 2 = KA. K3. ergo
seu Ap2 =  AK + KE = AK. B Pemconlrutumantumest in priovibus, si trilinerm P Triliucuum
rectum
setotare peitp aquam ipsi por. AL: Sep. p
 rectu ductae in d. X p. posito angulum sep.
=a - p. et siol imrestigemus  Clationem ipsius Dpr ad KEP. XP.L. S sunt in eodem planus, in quo ducilur per et parabela ipsi FK
ormalis ad filanum, At
Va:a qria et Ps: ipsi et normalis s. hc erit ipsa 1L16. Ergo id, inido in rectam k.5 duobus planis KBS et AKBCMmionem. jum K: XA:: X5
et 9- 2ay +4
sen fR: Hid. en X seu RIp: KN:: AH: RN + K E2. pursus 5(V: H KE :. AK:g k D LY2. Seu K (: KN:: sip: Li ~2
2a- 2ax-4a + 3u a rurius L~= HX sinA . = KR - Kp. sit ergo X e = 5 SXA - x p: AK. Ergo td = FIB SKA = K nE. XV: gH. AK
4a gaX FX Ergueo 12 sit : KA = (KA -K (. KI + SI KA - K N: Ak compendi ca. 1. sit AK, a et KI X
= Lax= 24
datet esse ent
et KA - KN V et Sy, Z fint a4 Zyx + Z s s. ad-2a20 + V = a VX V ay
KN = a - y fit KA - K N = (a - a) t ray - y =. v. Ergo fit a Zay- 2439 +7 V
aga  aX pa. 2arnv ta6 raxVtsBEo- d naraya raus aa iu a  2 0
a-2a X =xt, e ay- 4ay + y