# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068058:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068058:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 13
# Folio 1v, page id 00068058:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068058&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068058/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

=Ef quidem in coptactu vero atque
osculo est circulus ercum
ab alua recta vel
Circulus lineam ab
utraque parte taniit
extrorsum, vel ub utraque
parte introrsum; sed in
elexu contrario unam
partem bangunt
unam partem tangit
 unde intelligitur
quotcunue intersectiones coincidentes in  in contactus
oscula   flexus contrarios resolvi possett.  porro intersectionem
simplicem contactui vel sculo fen parium cuiustunque gradus, seu  intersectionibus
extrorsum alteram introssum
et ita compositum non
tangit sed secat
numeri paris additam, facere flexum contrarium seu in omni
numere radicum coincidentium impare flextm contrarium
inesse, si ostendo: Sit contactus cujuscunque gradus
sit contactus (sub quo et efcutumonled
tangens lineam alibi secet. circulus pineam propositam tangat
et praeterea alicubi secet in AZ et , in B et secet in p utque
portio  BP ad easdem partes cava, sam alioqi
circulus alius tangens
sed simul s propius secans sumatur, donec  fectio tandem prane intersectia
tandem plane incidat in contactum. coincidentibus igitur P et B
patet (circuli arcum B9 seu pg si ante fuit extra lineam pB nunc
DB nunc cadere intra, (vel contra sed ab altera parte arcus crculi BV adhuc
imanet extra nisi alicubi print secssit etiam contactus sectio ab altera
parte ut in C evargisset. Circula autem pa tangene nuspiam
a puncto contactus progredi dab una parte
extra ab altera intra curdam, nisi in puncto flexus contrarii
circulus autem tangens, quia qui ab una parte contactas est
intra, ab alia extra mrvam, tangit itaque circulus est partim
intra partim extra curvam. Sed hoc nisi in puncto flexus
Circulus autem paulo majon tacget extra, ququa quilibet
itaque circulus est partim intra partim extra curvam, et contactus
transiit in intersectionem. Verem sai porro circulus alius hunc in eodem
punco tangens cadit intra vel extra curvam non secat sed
Calterum quoque
usan cur linea evolutione generans
s locus es cntrorum circulorum osclanlium generatam
lineam propositam osculantium intelligi exc potest. Sumantur duo puncta
curvae propositae, v sibi ila proxima seu tnassignabiliter
distantia et A et B, et duvatur per p et ducantur rectae
una ad tur ad purvam perpendiculares  in A et in B, earum
infersectio communis dabit C dabit centrum circuli qui radio
CA descriptus tanget curvam in A, radio vero CB descriptus fanget
daut A et B, sive inassignabiliter distent
Sed is ipse modus est inveniendi lineas
evolutione generantes, ut patet ex uogeei lubro de pendulis
xperu
contactus.
sed per hunc
fugeniano tibro de Hnoliogiis oscillatoriis,
ipsum concursum percendicularium inassignabiliter differea
ium inveniantur et lineae evolutione gegerantes, ut ex
Augeniano de _ pendulis opere patet.  Ostensum autem
ed dudum ab Hugenio est, imnem lineam id easdem partes
auam, a Parro in omni linea ad easdem partes cava
a cuius centrum est  perpendiculari recta ad lineam adrente
sed tangit. Itaque cerfieri non potest, sicubi secat, necesse
recta lineae ad ecursus desseri
aras punctumun arcum funto
intersectione simplii ad ad contactum simplicem, at multiplicem
accedente, feri pro contactum mutari in sectionem; hinc
manifestum est  Circulos osuantes Cum circulus, curvam
osculatut regulariter (id est excepto flexus contrarii
puncto) coincidere quatuor intersectiones seu duos contactus;
eoque iue esse, naturam osculi primi. gradus
quidem  definimus circulo survam inc osentationibus circulo
rum per guae in quicum communi etmrtr scum hibere tote
ime ctrte in correideren nenserantae pesie lpros, ane
est ibi punctum esse flexH contrarii Patu Recte animade
ertit Berno Recte autem animadis
in quocunque curvae punctoe
circulus arcu ad liben arcu ad easdem partes caro, circulus
e per punctum curvae transiens arcu porro circulus
sdem partes cava perpendicularitet arcum
tuseccurreus arcum non secat
du ernocellius
ad vel osculum, seu coftactum
Fduoque circulicabeunt in
 et circum cursam
 ande etim intelligitur
generantem duci poffest. cum
ex aliis punctis me foeant
plures intra curvam dua
quaant plures ad scurvam
Et unica est minima quae
ex puncto (vont a ad qvolutione
ad easdem partus