# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068058:0004 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068058:0004?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 13 # Folio 2v, page id 00068058:0004 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068058&page=4 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068058/jpgs/default/00000004.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 152 lines, status machine # Lines: 152 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. libentur disio etm in illis qcirea quae primos aditus aperui, ut in calculo ut ifferentialis et sic quoque in osculis sed nic nea quaeam corrigere. volutdn. Ber- naltius paulo festinantius. Respondeo ad has dui Bernoullti siderationes. Demonstrasse Hugenium quod curvaium quolutarum tangentes generatas adeoque eas quandiu sun ad easdem sint perpendiculares rub am aljuli que partes cuvae non tronganti, sed secent secent sed angant. Quod A Concedit du. Bernullius puncta ervolularum u punct quo sed langere adeoque primo gradus osculantes habero en duos contactus. uvise Hinc patet etram sem quam ille putat mo quatuor fadices aequales s esse loca curva ubu excepta laatum furtis aut 4 radicas in fula sane cocedit ipse coincidere duos contactus sins per regularite oca ubi Alecta sit cnt ergo sunt 4 ravices aequales. via is res ties mulbplicares ugi C) lexo contramus ibi circulam esse infinitum, seu tad iuad on est proba rile ex filum esse usymalolon ad evoculam num alioqui continuari filum posset evolvendo in est. pothus duo fnctum. Adinilto tamen G unquam contiq cum semper qe in calu flus contraris etam henctu sexu necessatio e ited necesse athiex Jac. Bernoullis meditationibus de Curvarum oscules Circulus centro D descriptus nempe OCBpC tangat curvam F C BR in B, et tunc si ciculus magisque donesc obtineatur proximus; suunt si circulus fuisseb tangens fuissit intra curvan Considerat autem porro; crculum o centro d descriptum post contactum posse iterum secare curvans ab alteratra vel utraque parte in C et p. et posse fieri promovendo D, ut contactus ab altentia parte saltem, verb. q B, incidat intersecti in punctum otactus B, et ita faut d radices aequales, adeoque et Ee tunc Circulum osculari curvamu, fieriqu et hanc esse osculationem primi gradus; sin simul coincidant p et C in B, fieri oscalum. secundi gradus et quatuor radices tunc circulus revera caquam secat ipso contactus perfectioris genere, contactum destruente. quod ita colliga collegisse videtur, si P et B coincidant Cirentus BC seu gulares arcus BQ seu PZ cadit intra curvam sed arcus BC est extra cquam; ergo revera circulus curvam secat. si vero simul coincidant C et P cum B, tum circuli cadit intra curvam; ubi et illud recte colligit contactum mutatum in perfectiorem siem ex externo internum; vel contra. si dende u acideret adhac nova intersectio coalescens fieret rursus sectio, et nova rursus darel iterum contactum perfectiorem, atque ita impare int sectionum numerus daret oscculum secaus Porro si quis cuculqus semet osculetu est omnium proximus, nec potest alius fluxu centri reperiri, qui accedat propius curvae inaliis cuivis, v. g. fieri po ut fluxu quidem uius lateris altero manente non par daret osculum tangens; possit accedi propius flaxu tamen a siborum possitt Osculau autem completum vocat, cum curva simplicior ex duabus, alteram tangit, ita, ut nubla sui nemenis seucu popiornt inters eas cadere possit; quod si ambae se ia habeant, osculum hoc, quod ego mallem completissimum cortum appellat. Sed ut recta quamcunque quamcunque oscuratur tumpt, e complete taagit, ita circulus vel parabola mnte sculum raditum circuli osculantis seeu prim gradus inveniri bis mandi per progressionem Iplui licando fuodem+) sed colligui mantis complete osculatur authmeticam, aut brevius semel per congressum ambarum rmore cum qualuor sunt radices aequales, tunc ostendit quatuor mutti ter per proges. aquimitur ganessionem anthmeticam ter multiplicando, problema fieri determinatum adeo nes radices non posse e 4 vero speciali casu conbiugeq lendere sub uime eriqu due tres aquales. Porro cum tres radices aequales sunt, seu coincidunt B et P adeoque posset etiam curva sine flexacontraro cotinucu tra Hpothesini. itaque Ego sectionem noi qu quiqu volui solum cum e n neal Actio Emi. Martii 1692 sit extra curvam; fluat D versus B, et circulus fiet interior, seu propior curvae, magis A progi. aritim video verum ta sive cneior adeoque debuisset circuld removeri persus E, ut circulus fieret minue convexus adeoque sic propior curvae equitur circulo prmo grada opulantes non secare est u a denec proxime accedat. Hactenus rectani et consentanea mes esse centra circulorum primo gradu osculantium curo e cons cua in loco osculi secundei cminimque perfectionis seu ubicunque habet maximam vel minimam ciuvedinem duu concurrunt duae evolae non nisi definitum existere numerum ciumorum Dese ait ut in paribila cubica AE, ut abscisso AB sunt ut cubi oromatarum pars AE de cubitur ebluta D et EG in omni flexue contravio circulus oscrtator. In parabococidibus excepta patabola Ccuria nantur Evoluta BC. On Berdonttes communi) cusqbam a supen denit us de canbranque supervenit Haec p es se clum dere in gant cuili nomine derare sed non posse erialiiunem. usedmistia BAmprima corvedo