# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068062:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068062:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 17
# Folio 2r, page id 00068062:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068062&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068062/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

consequimur  quaesitam formando ipsam concursu  linearum
Quarum quaevis in aliquo et alia in alio puncto ipso scilises
ipsomet scilicet puncto concursus
e
un schirntusanist
 quae radios ordinatem position
hec stathum inde auxums. inde deduxim primus vene
primi rationem lineam quae ex dato omnes ralios a datae figurae speculo
reflexot reddat parallelos aut ad idem punctum convergentes, vel divergentes ab eodem formatur enim illipsium ius
quae Eademue methodus et ad resle refrartiones valet, uti tumc  quoque admonebamus.
sed et mista reflaxtone nc refractione locum habet ut si quaeratur linea refringens
quae omnes radios a spetat reflexos reddat convergentes ad punctum constans E. E
quo ita facillime methodo praesenti praestatur: puncto cum specu lineae
ad punctum qodvis lineae reflectentis, et punctum E constans describatur linea refriau
conca linea  linea radios omnes divergentes ex X reddons refe reddens
Convergentes ad E, idemque in linearum, et harum ad quodvis X descriptarum
linearum concursu Teormabitur linea quaesita, quae proinde methodo
praesenti ad communis Geometriae calculum analyseos calculum.
Geometriae constructionem reduci potest. Sed ex infinitis liners  de criptibilibus
Teligenda est ea cujus  punctum concursus cum proxima, ejcoincidit
cum puncto quo radium respondentem ex puncto X emissum secat. Sed hac in degen
methodi gratiam, nam constructiones non persequimur, et inines eometrae
mutta specialia ml in plurima in A haec in methodi gratiam niam constructiones speciales
non persequimur, in quibus insignes Geometrae suis peculiaribus rationibus malta specia
praeoccuparunt.
sed tempus est ad alteram hujus Schediasmatis partem branseundi explicandique
novam scilicet constrctio lineas etiam transcendentes pl motum o singularem
et lineas etiam transcendentes construendi rationem. problematat communem
Geometriam supergressa construendi rationem; cujus excogitandae occasionem
raltus Medicus Parisinus, Mechanicis et Architectonicis
mrihi sim dedit claudius
studiis egregius, et Vitruvi seditione notus, idemque in Regia scientiarum Academia
dum viveret, non postremus. I mihi et aliis ante me multis proposuerat
re linea
inveni
Bilo ote extrenitati ant
extre quae describatur manu, unam fili vel catenulae AB extremitatem A, ducendo
i dutieaum alteram
im tempertens
pondus B, tratim per planum rectae AA et filo AB commune. qura pandus inderia
pro in plgnum nisu trahenti resistis cogat filem semser mane tensum evestiguim aute juncti poneris
est Hanc lineam ego attentius considerans, statim animadverti, filum perpetuo
eodemqu suncto inu plano
eodemus punctum et diret
lineam tangere, seu rectam  ut 2AZB esse tangentem lineae BB in puncto 2B.
similiterque in caeteris; ac proinde rem dedtre ad hoc problema tangentium
inversum, invenire lineam BB, ejus naturae ut portio AB portio tangentis inter axem A et curvam BB
inter axem AA et cutvam B intercepta, sit constans data. Nec difficile mihi fuit
deprehendere hanc lineam ex quadratura Hyperbolae pendere. sit enim punctum in axe
fixum C, punctum curvae B, unde ordinata  B. E ad axem CAE sit y, abscissa CE sit X
ad axem CAE, sit y, et abit et abscissa CE sit X, filum AB sit a, erit 4A. E = ydx: des
unde patet tantum quaeri aream figurae tangentium circuliin sinus rectos, 
continuatos translatorum, quam ex hyperbolae quadratura pendere notum est, ne
Hec vacat nunc aliis hinc nascentibus immorari  pronum autem fuit intelligere
infinitas alias , non ita facile ad quadraturam revocabiles hac eadem arte construi
posse, nam efsi AA non recta esset sed curva, non ideo minus filum ipsam BB tangeret.
quin amplicis etsi filum inter trahendum cresceret aut decresceret, non ideo minus
tangons maneret. itaque hoc motu construi potest linea, etiamsi  non ratio tantum
constans quod est in eo genere simplicissimum sed etiam alia quaevis inter eas
velatio esset data seu praescripta. Variis enim machinationibus sic moderari
motum licet, ut filum inter promovendum certa data lege contratatur
possunt, et quo et quidem
accommodatu potest. 
ematio satisfacientes, hac construendi ratione duci
et punctum datum
cui scilicet filum initio statim (si possibile est,
uid prossibie est il quod ad punctum utum prapoartur
Atque hoec quidem cum latisime diffundantur, et innumeras promotiones applicationes
recipiat multa olim chartae feli
i
etalem
editando implevi. Sirigatur, et ad rectos quidem
mus quenquam antea usurpasse et
magio erotnt mlediatu non sesnim construendi rationaa vicetan
tangentium conversae esse accommodatam.
ium aleutuse
negotium Quadraturarum, sive dimensionum, nam  linearum superficierumque et
solidorum dimensiones regulariter ad Quadraturas revocantur Cum ergo constructionem repererim pleantur
mini regenisse vutear. gremtiter sese extendentem ad omnes ppadvaturas, qua nescro an quirum
Eademque methodus intet
si rectdendae sint paralleta
o
sundum autem Monit
et in punctum describen
uinde cum ladio uircum istentea
sinuque  versu comple–
meniti y, sit tangens
asaayy: y, patet
hracticas ut punctessionder
ira lineame
angulos incidat, expone
e uan ecci