# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068062:0004 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068062:0004?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 17 # Folio 2v, page id 00068062:0004 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068062&page=4 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068062/jpgs/default/00000004.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 110 lines, status machine # Lines: 110 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. in quo si detur relatio laterum trianguli, ubius inde a nata Geometria eliio llia ampalioi majunsus noment ex cogulata sit punctum, ipsus tiranguli species cojps frianguli re tatione eam dia presam publicare tandem constitui. Tametsi enim presserem hactenusin justi operis materia, iategraeqe velut scientiae materiam tam multa tamen cujus latedu inter se data datur ipsi species, ado angulus ua declivi et por quovis onvae nuncto vario ideoque angalus quem dineeni dicam, datur curba declivitas (osse assignabile est quod comprthenditur pe a tangente et ordinata inte axem et curvam interceptis, cior dimiai est inassignabile compic hensum ta dinatarum praestet, ne intercidant; et satis du luci seaenlla ostandam autem este loma, quadraturarum vel dimensionum later trianguli characteristici reduci, ad inventionem linea fin qua ende endam hanc dean in lineam per motum a nobis excogitatum de describi posse.Quaeratur scilicet )Zd posito dari ex B y; fiat taz t= Zy a et totlendo Z labebiturs habebimus s sanusast dy: y=q jam in omni curva si y sit ordinata, x abscissa vel ordinata conjugata, et + sit tangentis portio inter corcm curvam es axem intercepta, sit dx= tdy: et xX Stdy: ergo habemus ax - 4q, et proinde quoniam t datur ex y fcum detur ex Z et y, et Z detur est Y, ex Gpothesi), tantum opus est invenire luream ad inveniendam summam omnium Z datarum ex et applicararum ad dy avenire lineam, cujus tangen (dicto modo samta) sit Zy, adeoqe a y ordinat Nimirum In omni curva CC (fig. 4) In emni curva triangulum characteristicium inassignabile Gt C, compon dmpeshenditu (quemadmodum dudum appellare soleo coniur ex el Gt, LC, corcinatarum CB, CF, angulum pet basi qua est at elemento arcust, huic simile triangulum charasteristicum assignabile FBC CB, CF, tanquam cruribus; et ipsa G elemento arcus, tanquam basi. Huic triangulo simile triangulum characteristicum assignabile TBC comprehenditur comprehenditur occursu comprehenditur tangente ordinata inter axem, ordinatam, et tangentem sit linea quadranda. proposita jam sit figura quadrunda F(H) comprehensa inderrra H(C) ret rectam Zona quadvanda F(H) comprehensa inter curvam H(H), duas rectas parallelas FH, (F)(H) et ad ha ormalem F(F), im ipsa A hac normali sumto pro arbitrio puncto fixo A, vocetur AF, y, et FHq; cum ergo data sit natura curvae H (H) dabitur relatio inter y et Z. jaere prugettananiqut Per A ducatur ad A normalis AB; et in HF produora unaquaque s’opus aut libet, sumatur punctum C, ita ut curva CE sumt et in quavis HF te talineum Axtircumntaipto si opus, aut libet, sumaturi (producta pront opus aut libet,) sumatur punctum. C utta fiat linea nova C(C) cujus haec sit natura, ut ex puncto C ducta ad axem AB (si opus productum) e tam ordinata quam tangente CB (aequali AF, quam tangente CTq vocabimus sit portio axis, inter eas comprehensa B (quam ada constantem a et E(C) differentia inter ocabimat u at u qu qu ctals a u ot his posito ajo rectangulum, sub. (D FC et (F) (C) ordinatas conugat curvae e(C) aequari Zonae F) F(H) Res ex calculo differentiali manifesta est adeoque si linea H(H) producta incidat rectarg alo ax comprehenso sub ipsa Res ex calculo nostro offerentiali manifesta- in A, trilineum AFH A (aqu est, nam t = Zy: a ex hypothesi, et rursus t= ydx: dys ex natura tan= et ordinata FC, quam vocabimus X. sentium, ergu adx = Zdy. adeoque Xa = sz dy ~ AFHA. proposita igitur figura quadm vel saltem ax) CxC a (X) - X = F(H). itaque data figura oscissamdom quadranda F (C)C N F(H) ad lineam H(H) consistente rectis parallelis vel Jona quadranda F(), temminata per lincum It (S) Invenictur linea quadrat qua cujus scilicet erdinata FC ducta in constantem a, aequetur sonae; describen rpus portio apis per tangentem es alteram ordina do lineam etc) quo Da cum constante a, comprecendat rectangsutum aequal atur autem Fe ex CR secos AFHC; datur autem sius FH ad ipsam AF ergo dabitur et relatio ipsius BT ad AF seu ad BC, cum aipadtatus rectangule fab et LB relutio laterum data autem relatione inter quadraturas, adeoque ad omnes dimensiones efficiendas, tantum laterum trianguli Characteristici assiunabilis TBC, d describere curvam C(C) ia vero ita fiet: In figifig. 5. filum TC ducatur alligatum pondus C simul per planum hori– utC progrestent pro ante se per AF rectam immotam, ut extremita protrudat regulam HB ad AT normaliter in ad immotam Ax normaliter incedentem iitate Zontale ATC trahatur; sed ita p Haec regulattonn exam sibi secum ferat tabulam ado planam mordeat regula E, verticalis s sursum deorsumque obilis per sua vestigia mobilis (prout cogit lamina EE) dunte mobilis, caeterum cum puncto F per axem ABIprocedens. itaque punctum C poterit consture cylindra circa punctum Tpoterit intelligi cylinde cavus rigidus, in uxe ABI mobilis, per quem regula TE vertiatis, in axe AB1 mobilis, per quem TE frajiliatur trajectaque per cylinorum carrum pigidum infra planum horizontale A7C descenden– tem, quantum satis est ut regula FE nunquam durante motu ex ipso elabatur, summitat Cum igitur eum quantitas EF+ FC sit data,(composita ex regula rigida F et toto filo FTC natest autem re temper tanges qu manli nerastestii abitu quaota autem F regulae FE alligatum sit filum FTC, itaque FE descendendo filum brah et C. Ita t aequalis ipsi ET+ TC, quae adeo est etiam data; sitque ET datae relationis ad B (quia est ordi– curvam datam EE, cujus abscissa BT) erit etiam TC datae relationis ad ptura noctri motus itaquesesie d cp data Nempe FC vocandgX; et (F) (C), (X) Cimpaincur est C) est quadratrix respectu linbae HI), cum ius ordinata anta in a conserite seu quod seodem redit data g declivitate curvae phocuo dato a laub fior enguusceptus est in mum coleus pasiva in suo siguo de