# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068069:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068069:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 24
# Folio 2r, page id 00068069:0003
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068069&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068069/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 160 lines, status machine
# Lines: 160 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pay. 1
sut si sit dy = ayXdx: x+ yy
ubi y summa quaesita ingreditur.
ratorem summandi a dy.
Specimen novum Analyseos pro scientia
infiniti. Autore G. G. L.
Ut in Algebra rociprocae sibi sunt potentiae et radices, ita in Calculo infipitesimali differentiae et summae. Et uti
U in scientia Algebra, seu scientia generali finitae magnitudinis
formularum
potissimus scopus est extrahere radices, aequatium ita in scientia
infiniti, qme invenire summas serierum; quae cum
ex terminis constant continue seu elementariter crescentibus, id est
curvarum ordinatis, nihil aliud et qua sunt quam quad raturae, vel areae figurarum
figurarum. Et quemadmodum aliae radices purt sunt aliae implicate, affectae, suisque potentiis mistae
potis idg. agitur ut affecta ita et summa vel indi differentiae et quantitates
cmna Et Quemadmodum alia radices purae sunt, u cum
valores  solis cognitis habentur, aliae affectae, cum potentiae ipsaemet,
ipsae earum potentiae valorem ipsarum ingrediuntur. Ita quae sumdum quise
icebar
summanda sunt ae aut psa sunt cognita, aut ipsum rarsus alist posperabam autent
lan
pe
et
ism summam quaesitam involvunt. Et utrobique  artis est reducere n etii ad condendam cientian
reducere affectas expressiones ad puras. pro ipsis
eutem puris summationibus, id est quadratu quod in infinitesimali
coqvarum irrationeli
Quadraturem irrationalium
Calculo est reducere  dfferentias cujuscungu  dfeortio difenntides ed ad rationates; et 
nempe differest
aequationes differentiales cujuscunque gradus adequidratura;
vel quod eodem redit ad quadraturas, atque  adeo his positis
xsuppositis quadraturis, ex data langentium aut osculationum
cujuscunque gradus proprietate lineam ijnvenire.ja ipsis autem rursus
quid nunc agimus
quadraturis anatus magni res momenti foret, treducere compositas
nonmultos
ad simpliciores. Abque haec est Analysis Tetragonistica, in qua non conlamundos
magnos a multis annis plogressus feci.
Nempe cum vio
quadraturam meam Arithmeticam javenissem,  per reductionem
quadraturae Circuli ad Ex Tragonisini Circularis ad
comperto
Quadraturam rationalem, inventens scilicet
a
dx
ex a + XX
ex pendere ex quadratura Circuli; jam animudverti
I+XX
reduou
s.  pro circulo est
esratione steri oporteat ostendemus
 summationum
ad simplicissimas red posse porro reduci posse. Quod novo genere
resolutionis formularum maltiplicatione productarum in partes
partes
resolutionis, producte e ex multiplicatione  conflatum ex additione. Id est transformatione
fractionum multiplicasiine productarum into
um
fractionis empe denominatorem habentis multiplicatione radicum continua uteunque
exaltatum, in aggregatum ex fractionibus, nsimplices taptum eam
Denomin
e
minata quaenaita
nclia
efctum abo. Rationatem amte uaerum
antibus t no  a + βX + V Xx + dX. Hanc cdemtis intigris puri
.
1V
Egeationalis
ostendi aequalem
A + nX + 8 XX + H X
e pisi
isuen eametata patum prssexilent
li
ajo posse transformeri aggregate fractionum, quarum
numerator sit constans seu sine X, denominatorantem sit simprex; ut ita ut quaevis haractionum
qualis exrebrita ilfctu sit qualis 
Mx
h seu h: X+b
bta X+b
ostendo. Primum quia ex a algebraequae utcn
tdivisores simplices cujus que
sis
redirent
lonalishabe
quodque si fieri ossi sic
apono radices
sunt enim
 haberet
iidem cum radicibus aequationis si formula in eam transferretur. Ex. gr.
formula XX = a  + ab habet divisores: X - a,
nihilo aequa
si esset aequatio, seu aequalis nihilo, haberet has ipsas radies cetalit X valeret vel a
itaque ex suppositis resolutionibus aequationum Algebraicis habentur divisores forimnarum,
et nostrae Analysis Geometriaeinfinitesimalis Analysia Algebraicam ut
a
ponum, . propositamjam
superior inferiorem supponit
nquana
seduut hod
quo absonto nos lavituros
putaram quicquid in hote
gener
E
tatigne
iderare posset
Et passi quideu
mihi
infiniti, elbera name
pormovendamque reductionem
latius
editionem diffuleram.
sed cum videe
hujus met hod
distuteram, sed
cum viderem
mora differi
progressum
e dum catis
meo
possem
malii publicae
utilitati svelifi-
cari ea spe
fretus, fopre qui
qui los
spargat proerant
initia haec
semina
v
doctrina
aberiores
inde colligant
tempe
filictus
de tem
Atcrines
ut
Subinde autem indicia
dediconsilis hujus nei, et
prt aliquotres innui
quod mirum ridet
poterat) perfctionem
progressu
fualy sea
nostra eoteriorit
se
sici tesimat
idem a
parfectu
na
erite
incrementis
Algebae dio pranter
facta oculata fide
m
endam Adhor
vel b.
fatuei a u