# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068071:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068071:0029?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 26
# Folio 15r, page id 00068071:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068071&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068071/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Inventis jam valoribus ipsarum 30, 31,
32,33,34,35, facile inveniri possunt valores
ipsorum 40, 41, 42, etc. qui supersunt determinandi
Nam fit:
-40 = I11. 30 + 110. 31
- 41 = 122. 30 41931 + 120. 32
=42 = 133. 30 + 132. 31 + 131. 324130. 33
Et ita porro si opus. Unde ex inventis ipsis 30,
31, 32 et( ipsas 40, 41, etc. deter haberi patet. Habitis am singulatim quadraturis quales) (XB ax, patet
Eadem fere Methodus adhiberi poterit
Si Elementum summationis sit non ut hactenus
X S ax, sed potius1 dx ponamus
etiam haberi  QVDax posito et ex pruribus hujusmodi
3 esse 10 X + n X  = L +12 X  ete usque ad X inclusive
s 
Ha Q isse
40 X + a X etC usque ad X inclusive
21X + 32 X +32 retertq ad xr.1
XX
Ita ut prius e)d + (e+ 1) 5dD +2, dx q
ipsi aequando ipsi s habetur fdx es
tasque ita inveniendo assumtitias 50, 31, 32, et c.
40 41, 42, etc, habetur quadratura fax B esp
vel ad SDd vel absolute quando id in generalibus
pcet, vel saltem praesupponendo eas tantum
quadraturas, ubi X non est in de nominatore,
quas jam absolvimus nisi quod una ad huc quadratura
neu  SX5 ex quae
est omnium CX in expontu Denominatore habentium
n pricissima. Et ad hanc reduritur quadratura figurae cujus ordinata est
s oe He, =( 1t 13 + 1377 + ete Nam tantum oportet facere yrb = x seu y = x- b, et
Hinc patet tandem et proponatur
Qondranda figura cujus orvinata sit =YD.: 
posito d, Q, D esse formulas rationales unterras
secundum abscissam X; omnem rem reduci ad
Quadraturam Figurae cujus ordinata est e
vel  vel L, est; et praeterea ad quadratura
s
X+b.
ordinatas figurarum aliquot, quarum
2bq. 15C
orinatae sunt quales ,
aquarum numerus unitate differat ab X, exponente
gradis ipsius ). Ostendi enim cum quadraturatum
rationalium Aanalysius pederem formulam quamvis de Fractionem Ratiepatem quamo
qualis e ex sxtet
qualis C+ ex + FXX + 9X3+ et c E posse divelli in partes
olijam 
contentias
inquadum abt pauc
L+ mx +nxX + p ∞ 3+ etc, d
quales so, SIX, H52XX,  etc. H 60,+ 61 62  ete itateadia positor A: 5)   ex
e
odu
72 it se
BetC, aliasque hupusmodi plures
e ratura qualis
ubi jam quadratos, cubos, et. in et denominatore quadhaturam suam habere ab a Quctataris
+
habentium x extra ex ponentem, aut solanixe simplicem in ex ponentererae est ostensum ie
non esse X, sed
conflari. Quanquam et Tabula quales pro simplice C ded
mus etiam non abtudente progressu statet pro e com
posita, seu si G esset 20 + 2x + 2hXX ~23X  et
eadem prosus calculandi ratione
hunc valorem substituere in
valore ipsius D, ut ita
tantum quaeratur se L. VD ax
lescaeterum
impllo
caeterum haec Analysis
promoveri potest per
vias singulis gradibus
recmmodatu aut
aliis varietatibus, accoe
modatas sed hoc loco
generalia dare satis
fuit
occurrant quatcunque quales X.
voteunque ut
a
e
di medt
hodu ad solas X. pecedenti
ales
rationalis
est numerus integer potitian
red
silu
pate
unc novis
re
a
n
educatur
eab aliquot ter
sidxs tot numer
demta treria, et poto