# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068072:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068072:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27
# Folio 2r, page id 00068072:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068072&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068072/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quoniodo cncnisu curvaum formentur curae, tum
tangentium propuetate quosita concurrentibus roctis, circulis, conicis, ordinatim positione datis vel cisitis
Y8)
FY, (T)Y
si concursu rectarum formetur curva, erit calculus talis AX, X. AT, e
CX  x- e et quia TX: TY = dx: dx, fiet (+mo) x.D. y= tra
Iuo  xalg: y = dx: dg = (230) per compend (taa) Bto) X -e,: y
Et aequ F differentiando fat pro concursu, erunt +, et e variabiles, sed
X et y eadem, et fiet at: a =- de y seu y = (210) - ade: d+
ponamus ergo rectas, positione datas, ergo datur ratio TX ad XY ex AC
cordinatio
sit XX TX: 7Y = t: a. Ergo (1md) X- C,: y = +: a
quae est aqualio adcurm TY, quam differentiando secundum e et F, non
rectam
secundum x exy x et y hababitur concursus curvarum, e
fiet
(2d0) - de: y = dt: a jam +: a = dy: dx. quia rictae YY sunt tangente,
0
to
curvae Y(Y) Hist Quod si ergo detur relatio inter t et e
etiam ex aequ. 2. tolli poterit de: dt Et habebitur aeq in qua e et
quarum duarum ope cum qua Et ope agg. 1, 4, 5 sublatis C et F
et facien
halebiur relatio inter y et X, vec opus us aeq. 3.
si sit aequatio data in qua dy,  dy: dxe x, y a
ope . dy: dx, = t: a, et x- e l: y = t: a, tottendo dy: dx 2t
seu e = X- y(aX: dy) ergo si detur relatio inter + et e, seu inter dy: dx et
x - 1(dx: dy) seu si ope aeqgg. dy: dx = f: a et x- e;y = +: a tollendo dyidx
pt X, ut maneati solim abitrariae suno variabilato a sit a e
habebatur solutro sit ex. gradx dx le: dydus = FaC X - y (dx. dys)
e + 4ax et d = H(yy + 4aX) - 7. Itaq si
quaecunque sumatur quod ut alllro quoque calculo comprobemus tollamus
a
 V Lgy + 4a e+ 4oyta
t
dysus
ex hac aequ. jam dy: dx quam  X, futi
et fil 4aa et tgy fiet 2t +y = Syy + tac + 4Fy,
seu H= ae ut an te
AH + 4 Fy Lyy = (7y+ qa e (+ aty)
pro Circulis suo contactu curvam formantibus, sit AX, x
XY, y
AP, e ponamus duri pY ex AP, seu circulum tangente
esse positione datum, dabitur curva. Nempe est dy dx
dx; dus = Y:yNPA C -X yi, C-X, rursus yy + ee + XX - 2eX = pp
HHini si ope harum duarum gg. ex aequdata differentralis secundum x
et y simul possint tolli sublatis dx dus et X simul tollatur y.
caeterum dat, et
caeterum ex 6,qu. 2 differentiando proconcus su ductum circulorum fit
habebitur quaesitum; seu relatio inter C, et 
ede = xde = pdp Hinc si (5to) data esset aequ. ses. e, P de, dp. Et
ope 5 et 4 tolleretur de: dx, et ope aeq,. 1 et 3, sollerentur e,
L
ponamus conutu descriti e curvan aesdescubi evolutione curvae ve
VY, p.
habebitur 6g. ad X, y , dy: dx
primum  AX, XE XY, y. 1Z, Z
Ex natura circuli cenlro Y, racho VY descupli est V F2+ FY = p
+ y- v  pp et quit concursus ductum circulouue
habeatuo fiet Z-X d2 + y vdo L pap ex, natura circuli est
seu Z
dy:dx: dy = y - v: Z-X seu Ax : dus Zx. Z, :, y- v. quod et
patet differentiando sec. X et  quod si jam curvi sprunt est tanus
dz: dx  dy: dp dx
re
2 + y- V
V (Y) simuil est langens curva NV) fiet
(didza dedo
Hinc ose 699. 2, 3, 4, 5, 6 llendae X, y, dyi dx. sed una est
et fit dp de= x  + d dB et
sit dy dx = XxEgy aa fit = dy. du
t dz dv = X -Z3:, y -v se
XZ = (y-v) d  d) seu X = Z + (is v) (. de) -  (pp - y. 
est superitua, nam quod aeap= diaze+ avd, jam est consequentia caeteror
seu 099. 4