# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068072:0011
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068072:0011?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27
# Folio 6r, page id 00068072:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068072&page=11
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068072/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 102 lines, status machine
# Lines: 102 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quaenitur constructio Lineae, in qua dy: dx = _ yy + xx: aa
a 100 + 140, : 100 = 2 :1 =
a. 10 X, 10. 9, 16. ., ( = 11 (9. 12 (4) C1 Cay): (x) e  ut 11 +1G.B
= 265: 1d0 = 53: 20 = 4 926 2 y (y ae5 14. 62
(X)), B3 (3 4.  (dx)) = 1 (as. dx = (X ) yB: aa = 169 + 214. 44, :100
fit ((417 3. 63
si nisi et dx 20 et viceversa
si X crscat et dx maneat ddy: dx = 2ydy + 2xdx
Non potest esse dy =0
rescit increscet y, nanagusspositiva
crescet et dy nam adus is positiva
Quaeritur constrnctio Lineae, in qua dy: dx y +XX,: aa. Hanc ita
aggressum novo plane artifficio. Assumo sineam, in hoc differentem
insc et fiet, aequatio ad hanc lineam do)
2144208
 ab 3)+ xx V qua occurret cuvae quaesitae in puncto ubi y et X communes   3. 4
ab ista quod loco dy: dx pono
sunt utsique. Sed velim praeterea in puncto concursus curvam quae sitam a 
nova tangi, seu in nova quoque, sed nempe circulo, ubi concurrent esse dysido= gyxx: aa
seu loca con sive b: a = dy: dx. Quod ut ob sta poterit quaesia curva formari concursu
novarum. sed ita collocandarum, ut tali modo concurant intere inter se, ita nimirum
ut in puncto contactas concursus ipsarum sit ea quam dixi proprietas contactus.
Hoc modo Nam curva aliarum concersu formata tangit formantes.
Cllo Curvae igitur novae, nempe Circuli  hoci loco, ordinatim sic collocantur
ut on ut initio
Cn Rectu Invenre Lineam qu formatam rectis quarum inclinatio ad ducta
datam rectam sit data, est problema langentiate in uurversum
Exix: dydes = (y aX. dy) A. a) s.  AX, X, AT, C TX, x. C et X- e,: y = +: a posito t: a dari ex datis
AX, XY, et a i qu invenietur concursus rectarum disferentiando secundum e et F
et sit - de: y = at: a sit jam t t: a = ( dy dx : dy = aa :, XX + yy
Ex 2 fit  y= = ade: dt nde in aeq. 1 fit, X - e = yt: a et ex 4 et sfiet
x a adet X = + deat - et de, :gd+, quibus substitutis, in aequ.
3 fit +: a = aa:, aasdede: dt dF) + ( c e dt at + pa H de de  2 p  at de ;. q ata
seu t, a a=F, a dtdt = taa de de + ec dt dt + tt dede F d+ 2Ct dt de
dede - 2ett de + eet - a. seu deto nett de  ec = ce cettaa cetteeratt acet
Et, slaaree
deat aareest at
et fit de: dt = + ett + s(Z ee -1t (22+ aat) + t (a Ce+ a)) :, +, aa + H
aateet dt
HEt (aut) =
omi nitu dle
Generalet hoc est: invenire lineam formatam rectis, quarum inclnatio ad datam rectam
sit data, quod est problema Tangentiale in universum sit AX, Y. AT, e. TX, X.
et aequalio generalis X- e: y =t: a
quae differentianda est taute explica-
timem ipsius +, et si constet  a, quomodo se habet Ex X et y
et differentialis eju eri secundum e, et t, erit  = (2d0) - de: y = at: a
=ade: dt, et hoc valore substiluto pro valore y in aeg. 1. ft ubi y = a, X- e,: +
seyfret
Otio) = de : X- e unde deinde fatendo (4to) t: 4 = y x. a vel
ix e ( t)= Ide: dt. Unde dunde facierdo Haec generalia, si jam ex proposito problemate
fiat t: a = (5 Y0) g. X. a, et hinctollatur y et X, per aeq. 2 et 4 habetur reletio inte
fiet db: d
Ht at: de per e et etC, q  Hinc patet, si esset t: a = y, x- e, a, ita ut X et e
simul folli possint problema rederctum esse ad quadraturas na nam dabitur relatio inter
posse solvi per quadrtura, constat et atiunde, nam
X= b est  +X, sed si detur recatio inter TX et X Y Hecbetuo dy: dx ex H: a unde etiam datur
At: de per t: ta. sed tale protema
aequatio soliutio per quaderturs si diretir relatu si ex data A daretur daretur
r: XY non apparet in communi efilculo tangentiali problema posse solvu
ad re reducta ad praesentem cauntu, statum patet sorutio nam dateturt ex e et a
vicissia datur solutio inacommuni raculo, quae ex praeenti non appareet. Nam si in aequ. C
Cy: dx son
mnoups u e ct, de,
od hic non appares, cum ingrediatur a, Ergo videanus quae aequatio differenti alis, polla
i ad hanc formam ul sit etia = (a. L) (x e), e Hlerd t) pus quod sempert vndelur in potestate
daturrim +ia ex de: de, et yr e: a sen de id ex tra et  C: a
sita(a: L) a C m et C - t(dc. A1) - 12 5 fiet e  p  H(dC. A)
quia e in est
(a: F) ( - e),: e- + de: d6), se ta bia = X e, et e: dt)
. aa seu L. a- t a et de: t 
(H. a) 1. (C- eet +1. 44)) seu  C f(de. dt) = (a: t - e: + a
et jam data aequata deidt _ eet H, aa fiot P. a tiae
ut sit t: a
de idt= (C: t)  (a: H) (X -e, : t. a)  qud in sis
jam x H et X e=
Ao intio tlis
lia 
prsia
(per 3 et 5
do inlores
sed vera investigatio
 ilx. dus
de: -y
s Alot) a At
o anto mog.s posie er abdlatius
)-y: a Ex 2 est e x- per C
xut=de sit
= - y(dx: dy) + X
si datur dyidxe ex
(ydlx: dy + X): a
aequalio differenti alis
potest solvi. Ex. gr.
sit dydus rndae
seu dxdx + Z. d 
et fit dx - - p7 + lyyra
si aequasio dur
X- t; y = (dx : dy 2) R W01a
(2 X X + yy,: aa
aequationum ope
solum velatio ex + et U
habebitur quaesitum