# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068072:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068072:0014?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27
# Folio 7v, page id 00068072:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068072&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068072/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

absisa HX, positax, et ordinata,
quaeritur curva Y(Y) cujus ea sit proprietas tangentium, ut posita HX, n Set XY,
et constante a, et tanganle TY occurrente axdin C, sit  Y Xad XT seu dy. ax
 seu dy ad dx, ut a gy +xx ad aa fietd dy: ax = yy + X : ac
Assumatur alia curva VY, quaesitae occurrens in Y, eamque ibi tangens cujus ordinatu
quidem sit in puncto concursus sit eadem Y eamque ibi tangens, itaque in puncto
occursus sive contactus locum habebit et pro curva novae aequatio dildae
sede cincipiatur autem proquolibet ta puncto Y, curvae quaesitae, talis
deb
in puncto concursus sit
ut sit b. a = (2d0) y9+ xx, : aa, adeoque b: a (tio) - yy 4X, taa dy : dx
In omnibus aatem hoc verum ei pat
verum oportet etsi ordinatae in omnibus hoc modo sint y initia tamen abscissarum
 ex novis punctum in
variare oportet, pro alia atque alia cuvva. sit ergo cumo un
axe fixum F, et HE sit Af ut in puncto concursus sit b:  d (2d0) dy: da
adeoque (3tro) b: a = yy +XX,:aa. Sed si id ubique verum esset, in curvis novis, nec
nisi longitudine ipsius b differrent, hae curvae forent circuli concentrici quarum concursu
non potest formari linea ulla, nam non concurrunt. Videamus ergo an variare possimus initia abscis.
sarum in curvis novis. Itaque pro curva nova sumamas in Axe punctum F, eritque HF, f, semi constan
nempe eadem procurva nova, sed rarians variantibus curvis novis et FX sit Z, et r
fiet X HX = HF + FX seu X = (9t) f +Z adeoque in curva nova erit dx = (5t) dz
cum in ea f sit constans, ergo in casu concursus dy: dZ = (6t0) b: a,  et ex a9. 3
celtenam fiet ab = g(6to) yy +ff +2fZ+ZZ cetta quae est ad Circulum, ubi
o et f sunt constantes in eodem Circale, sed Z et y variabiles de circulo autem in
circulum mutantur etiam t et b. Ut aut ergo inveriatur concunsus sed a est
constantissima, quae in aliqua surva et in omnibus manet
Ut ergo inveniatur contactus duarum hujusmodi curvarum, considevndum
est in puncto concursus earum, eandem manere, y et AtZ, adeoque differentratio
fieret db =0. Ergo concursus inveniri non potest, seu Circuli sunt concentrici
quod si velim, i
quaesitum ergo tali arte obtinem non potest
X, = fix et differenti faciendo adb afilf + 3Z dZ + 2fdZ + Zdf; apparet
nihil nos lucraturos, quia in duabus illis curvis concurrentibus non tantum
X y sed et f+Z seu X est constans. Quod si pergemus tamen fiet
poterimus etiam differentiare aequationem 6tam, i pro eadem curva
ybi f et b manent, sed Z et y variantur, et fiet: Ydy + fd Z + Z4Z =0
seu dy: dZ = - y: x f+Z. = b: a  hoc quidem bene, sed quia aequ. = non
Quid si loco aequ. 2 faciamus bb + 1bk, :aa = (2d0)
Re sumamus Calculum ita, ut sic differentiando non ptossit fieri ab =0, nempe
procedit, nihil agitur.
faciendo sit ay: dx = (imo) Xxtyy: aa, faciamus bb + 2bX,: aa = L (260) cy: dx
Rursus X = (45) 5 +X adeoque incurva nova dx (stu) d)
jam ex aequ. 3. per 4
et in casu concursus (6) dy: dz = 164) bb + 2bx; aa, in curva nova.
adeoque fiet (3tid) bb + 2bx = gy + XX
fit bb + 2b( +7) = y fymo) gus + stx He (f+X) 2 fies differenti Et concursu talium
curvarum fiet differentiando 2bb+ 2b db + L 2 (f + Z) ab = 0 seu b - Qv) = - X
sed ita problemata hujus modi semper solvi possent sine quadraturis, quod est nimium. praeterea
hoc modo non invenitur Recta f, seu punctum F et invenire b per t non
dy: dx et
sufficit, quia ipsum punctum  qua X quaeritur
faciamis retingamus
idem incorumodum reperio s fiat u mnova quadrabilis
 sit dy.  gy4X; ra ut
pro aliqua inordinata sumamus constantem ut
ante, et farrimus duit pri nvaturva ayrax= aa +xx, raa. siotus adeo tales
ad ature raperbalis
curva ardinatim quaerendae, qualum intersectine quaeralo formeltur quaesita. primum
quadremm fit dadus = aa ax + Xx dx B et quadrando aay a aas=
smenlius b E. y, et na dx id - Brpian sit aa dx: dy =  Xx +yy,: aa seu ac d= xxgu + yydy, fiat euri nova ubi
sit X  in caso concursus eum ista adeoque aaaz -bb du +yyay et quadrando aat mae-b y
curvam at X=+Z.
aa aaX - aaf + aa e =bby + f, ubi in pte est facere e
us in eadem curva sid varian, unvam
deoque dx= dz
 etfiet aax = bby + L sis, sed, ita differentraaudo secundo
mon qua nuissent ora habita fuisset b exX
nvuret
sid non ideo relatio, inter b et qua quoritur videtur tamen remediam hic appareo
b evanescunt omnia, vel
nam quia est apbilitariae, fiat e = 2f, et erit aaX (= aa F) + (D na F = bby + L y3, et
and+ = ,by db. et ad aequ. praecedente pro X ponendo b fiet
nab + aa f = bbg + 4 y3 et ex aquontripsa aads2b unde sollendo y per y = aadt: 2b db
habebitur relatio inter b etf
iarra
itaque concurrunt quidem survae, sed eamm invenire concursu
differentiando fit
bb: agus = 99 + bhg. 2abbg9 nov difficultas est aequalis proposilae. Quia tamem e arbiliaria, ideamus an aliquia
sed rursus dofegubia
utilis comminisci liceatcax. aaf + aa e bby+ y, sit conorendo pro concursus
fit qux aadio sy a ponendo 9- c- f fit anx + aaq = bbys +  et differentcando aadgs = rbus ab
 Et in casu concarsus X=b. sit aab + aag = bby + +  A et aadg = 2bVb. ubi lollenda u
nisset etiam penit
ope, Earum duarum aequationum, et arbitrarietas
b pro  sit
suva uta  bb
 po Ah  t. q  a cus a:  aeta tet
gereralius na Xtague= Sbbdus + Lyh
posito b dari ext et y
n  
et pro yponendo valorem
Rtabilic priori