# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068072:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068072:0019?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27
# Folio 10r, page id 00068072:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068072&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068072/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 150 lines, status machine
# Lines: 150 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

13 Novembr
aut constantis
electionemm
Tentamen Methodo Caugentium inversae ad quadraturas
reducendae, per translationem in gradum inferiorem, ubi
constantem eligere licet adeoque aliquid arbitrarium datur
Diu quaesivi rationem tollendi Parametrum ex aequibie differentiali primi gradus
aequationem
quam compendio langentialem appello.. Et quia in omni aequatione diffecentali habetur du idx
per Xia et y: a, hinc vidi si possent  novae assumi literae, binae earumque aut affectionumem
oue inveniri duae rationes, quas non ingrediatur a, ita tamen ut differentiando. pro habendis
dy et dx, vel pro tollendis summis, non nimis descenderetur habitum iri quaesitum
Et contra nimium descensum hoc remedium ex cogitavi, ut quantitas aliqua differentialis
pro constante assumeretur, in qua comprehensum esset, quod differentiatione, sua faceret
Timis descendi. Hoc variis modis frustra tentatum, n video mihi sequenti ratione
assecutus, quam nunc accuratius ex gminare, et qui lapis est lydius Methodi, exemplis
esset aequatio Laugentialis dus: dx =  XX + gy: aa fieret do: dz-47 daz: dv + qu sa
et fiet dZ ddo dvag: didZ = 2 (Add: d0) scla z. do + 2 (laB: dz)  fad Z: d2 sseu d2dd B = dBsidq 2aZ saa2 + 2 saae
et fist dd ddD: dd  deo constrenti fiet dz: de dv. AZ - (d D: d0) (dd 2: do + 2f. 13: d3
et differentiaudo ddz: deo -(a Z d d _ d vadel,: dzaz) = 2 bl2: du) adqe 1 X vdaZ d Z dbv. duilo)) cit z. dv + 2daz. d2,
Hinc si data esset aequatio differentialis larisentialis dy: ax = gy + X; aa = dv: dx
2ydg : aa + 2 X: a = dZ ddv - dv. daZ,: d2 aZ = 22y deZ 215: a) claz: dz 2 X ddz: du Le et fet
porenda da dZ ddz: ddv = deo est constanti fit, dZ: de. - d B: dz = 2t: a) +2X dz: adx, et rursus differen-
tiando adzue: deo
=(d2 lv - db ddl Z, : dz d7.) = 2 daZ. d2 + 2 da Z d Z L: _dv av. + 2sx. a)(d valdzs - de dd v,: dvdo)
Edeo, d Vida Z - d Z laV
2, glcostan  47dZ
dedo dudo ddz
dZ
dode
21243
dodo ddz
l
du axodq
 2, deodp - diz d Z
dvatz- didip + sadz: dv
a2ddZ
avAedd2 Fo. de
dez dv - al 7, : d1
+ (dZ. ddz) avdv CZ o
dede
 d odo
2d74Z
exto alzian
d2
dx - dz dz: deo
havdr
d3, du - d e dz: deo
post primam differentiationem
Herentiationibus peragtur, cum hoc loco ad hibuerimus tres. Et  cum hi duo calculi debeant
non confinue differentiando
dare idem, conferre eis licebit. Nunc sufficit intelligi quomodo hacarte tribus licet differen
Ut vero meltus scopum obtaeamus, edhibeamus initio exemplum quod in quo omnia aliende constet, ita
calculus Methodi perpetuo comparabitur proquaesito Merpetuo comparabitur cum alculo noto; quod serviet non
adz: d
tantum ad (alculi, sed et ad rationis etores evitandos. Radeamus ergo ad X: a = daz: dvx et y. a s 
Et assumamus cd tanquam quantitatem uniformiter rescentem
e  itant sitadeo = O et Z= (5) a (dco: co et  d3 = (6) a auco:c
et ddze =  adcodco: coco posito cocrescere nam tunc dque decoscunt. Et ddque dque - adco. c0)  adcodur e
Et ddz: dz = = a Aco dco : c00) : ad co: c0) seu ddz: dz = (7) - deo: a et per 2 erit y: a = (8) -5 deo :co
et dys: dx -(3)dv: dz
alit X = (9) co sdco: co, jam
do +dio Sdeo:c0 = ddz dv
terminorum ordinariorum inter  inter X, y, dyi dx Faciamus ergo
a
 et  diffe rentiando fit
ipsa autem quantitatev
Ex. 10 et 8 est deo = (13) dx: _ia) Rursus ex 9 et B
= (per 7) - cladco duo: con dv ergo do - a - aada : B coco (fd co : c +1)
Ergo hinc per aequul. fiet d c aeqque
13) - co: a. Ergo d = deo: a 3 -y dx + Xdy oigy Ergo ex 1 et 14 fit a fie
 et g est dg: X = dy: dx = uc ico): deo (1 sdco) = d:, co+ cosdeo seu ax: dus ax -xy,: ay. Eadeidem sic
a
sit Cyy.x
=L a ydx + axdy yydx xydy seu dy: dx = (5) ryy =+ ag,. ax 
quod et comprobari actu ipso potest
ex sica: dx = (per 8 et 1) = a (dco: co) : deo (1+ fdeo: c07
= : C0):, a +asdco: co = -a: co + cosdco:co
ser per 13 est c0 = a X: y fiet du : dx = = a :, - a (X: y) + X = ay: , aX = X
ut ante. Opus jam est opus ut inveniamus valorem ipsius ded ex affectionibus ipsarum dz, do, ddZ, ado
proprietas adhuc aliter obtineri po
omnia et
dx du, aut affectionum ab ostis aliisve. Et quidem inveniemus a ex ut
ddZ et co it dv d
da: Auo (isacoix o d
 s inde = Lea a: (aco a Zdd Z) (1 +) d co : co )S, + d Q dZ: dt Z): - dco blZ: dd3) (1 + sdeo: co) = dZ. Aso (1+ sdeo: c07
Erpay- -a
tud
u - sda
(ab2
dv
Huns calculum aliaidque ope duarum etet habexitur aequatio in qua solum sdd Z: do, et habebilu
eu
tiationibus imo ulterioribus (si opus esset) possit evilari descensus infra primam differentio-
lia res duabus
 non indigeo, quemadmodum nec ipsa Z. sed
Co- = aX : 7
valorem, habet per dazue: da  siter fractadi
sollendo y epe
differentiatem
X , lagus
dr cor
dZ ddo
2
dy
Unde differentiando habetur aequatio in qua solum adq, ddo, de do, et deo. et pro deo substituendo
it
rtop in seu avde
glgco
b = c0: a
(a 1os. d 
dy =
iugentiali
sit Y: a = u sil Z: dx et y: a = sad z: dZ fiet dey: ax = dv: dz. nim si data
applicare placet.
atZ
seu dodv dd
seu dudv
+
sine interventu ipsarum, , Ced, X,
=AX 1
apie jam
i ee
ia= tempus est ut quaeramus pdo, quia sublata de, et a, necessario ipsius A manetitibusque solum affectib az et do
nam sit
ded: c.
dus-ay3
dx ax Xy oportet per 6 et 7
 per 7 est c0 = (17) = aco dZ: ddZ. Rursus
X-leg 
co-a b a  cum adZ, ipsa quoque eca
dd
ded ingredi debet. Ex i est dar = 7 aa to coit 2codeo 1+ saoicd) 3
eo 3tsdco: 10 3: ( C (2 (1 + Fdi: 10) et hinc per 11 erit dav: d 122
udo (per 2os dz: de dv; ex riifiat ddv
ed  pro 2 + 2Sui ee 1. odv L
tod
dadu deli idavd sdc lv. do = (d  dd
d
DZ ica
 P. (C
dev: daq L duodoDraraz, dv: dz
deo = (34) de dao brdearar aur i. dvavatr
Johe
L Et dessentis
ad differentiales
fuit utilis disus
est quia dat
2
posis  le  =1