# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 1r, page id 00068073:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

de Quadcaturis specialibus
Po quadraturi specialibus eandem puto viam adhibendam ac pro Ztc adruturis
generalibus. Nam res reducitur ad seriem quandam Numerorum, qu quemadmodum
quadratura generalis reduitur ad seriem linearum. Exempli causa: Se Quadratua
circuli, seu inventio arcus ex data tangente pendet ex inventione summae hujus
seriei:  in qua posito X esse numerum terminus, terminiis ipse sit:
et XX
datae
sive cujus differentialis sit data. Cumque ipsius data terminus etiam
1+X2
exprimi possit per  XX + x x et poterit series jumo atris
exprimi per X - X + X - X ex. quoniam in lineis, bi
differentiae sunt in finit inter duas sibi proximas ejusdem seriei sen
inter duas ordinatas proximas ejusdem curvae, sunt infinite parviae
est d X aequ. 3, X adeoque d X aqu. 1. d 2 aequ XX.
dX aequ X. et ita porro.
Hinc jam si in serie
X - X + X - X ponatur X equ. 1. fiet : = - - + - - - + = - = e
9 et _ antque
4n+ 1
quae series exprimit magnitudinem circuli, cujus diameter sit 1. ubi est ant3
alibi a me ostensum.
16772n
Hanc seriem rursus simili ratione tractabimus mutatis mutandis. ion +3.
si Numeri ordine sumfi 06t vel 2 vel 3 vel 4 vel 5 etc. vocentur n.
eritut pares. 2 n. et impares 2n + 1. nam si n sit 0, erit 2n +4.
. ∞ 13
idem quod 1. si n sit 1. eut tunc 2 n+ 1. erit 3, et ita porro.
tam Hinc f ettCC. si ex imparibus excerpas 1. 5. 9. 13. etc: 2.
tunc erunt An + 1. Et si excerpas 3. 7. 11. 15 habebis.
is
An +3. Ergo = - L vel = = L vel = - L vel 1 - L etC cut =
Ergo 
4X+1 an+3
9
13
11
99
e tam  quia 2n+ 1. sunt impares ordine sumti
ideo An +2 erunt imperres duplicati; ergo numeri
3. 35. 99. 195. sunt quadrata duplorum imparium,
nempe 4. 36. 100. 196 unitate minuta
quotum radicis 2 6 10 14
dimidie
15
Si jam numents 2. 6. 10 14 etc ordine sumtos, vocemus f. et
1
35
= et. vocemus C. vel fiet e aequ. ubi notandum
99
Di nitendoque febs addamus fs fiet  1. fei A+-
18
df esse aequ. 4. subtrahamus e ab.
S= 1
equo e
et 1 e aequ t  porro ut in seriem redigamus erit e aqu = + + 76  etc
B
sed in eo jam est difficultas quod ita singulorum vel L erc. non datur summa umer
quae datur in lineis. Ita seriem summatricem scribere non possumus.
si vero
scribamus 1 -e aequ. A aqu. 1+ H + f+ S tunc necesse erit ponere f non
a 2 vel 6 vel 10
esse integrum sed aliquem decimalem, exempli gratia.
vel 900000voekoor vel 0000ov es 0ob 
10000000 ete in infinitum
poterit tamen finte
ete en
195
inte enis
1612 +
12) an+2
sive
AL