# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 2v, page id 00068073:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quoniam autem hac methodo pro unius seriei infinitae quam quaerimus
simma in plares incidimus, ded sipsam  vix quicquam conducere
arbitior nisi magno labore prius adhibito.
ridendum ergo
an serici dato series summatrx inveniri possit aliter methodo calculi
differentialis
ut
ds posita df aequ. 4. Nam si f aequ. 1.
teta B=1
habetur quessitum
poratur Equidem quaerenda esset differentia investigns
est an seriei irrationalis possit esse differentialis rationalis, ut:
8 ae  + ef aeques. fiei differenti
+de +ffe aequ. edf
tade reds ncaf
  dF vocemus v. et de vocemus W
fiet: + a v + bev aequie W.
+rare + bfW  2CvF
et faequ. W + 2CF V = be W = av quo valore substitato in equatiine initio data
2a v + bW
fiet aC E raneW + be Wvb av aequ C ( WV+ bel av
itaque summa omnium RV hoc modo haberi potest.. ) depamseries ista e
ip sarum W est atios irrationalis ad huc altior, quae opinor Ho discutiendum
artem quomodo se res habeat cum numero radicum, nam aequatio summatrix habet
duas radices possibiles, si quidem ipsa sit possibilis ut supponitur. Ergo
cum vero differentialis habeat quatuor radices alterntium necesse est, vel duas radices
esse impossibiles duabus reliquis manentibus possibilibus vel necesse est radicem
quadraticam ex hac aequatione extrari posse ipsis WV. e.  forte et V manentibus
rationalibus quanquam si V sit constans ipsam rationalem manere necesse non sit
Sed rationalis aquatio nullo modo pir ea contineri potest in valore ipsius _
equatio autem possibilis Yrtionulis, quae in hac quadrato quadratica
continetur, potestne rursus habere radices rationales; sed puto non posse
nisi et _ prior aequatio summatrix duas habeat radices rationales, quia
prati rationales illa irrationalium Certe si habet radices rathonale
illi esse esset series integrorum, quia e, in illis non esses in frncto denomi
At seires integrorum, semper su rationatium semper summabilis rationali
Examinandum in se aequatione cubica, an possit esse pro serie summa
trice rationali fractum habente; licet ascendatur ad nonum gradum
posset enim cubica habere unam radice possibile, et iirationale, et differten
tralis noni gadus etiam unam. Superest tamen eadem difficultas, quod
depressa W, etiam deprimitur e. nec locum habet destructio altissimi H
et si deberet esse C in fracto, deberet in W altissimum duci
a5  10.
quid sit sic: a ef aequ b fer CreW V aequ.o
2
est autem f2 aequ b. ergo fei eW +2eof + bv aequ. 0.
2 X aequ. 8. erit Zaequ. 3. 2 + Z aequ 11 Talis aequntio no
ex
sit aequatio
fed disfenno: