# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0051
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0051?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 26r, page id 00068073:0051
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=51
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

se habeant
Meonema reperio summi momenti. Si duae figurae sint ita inter se comparate
areis portionum respondentium inter se comparatis
ut q (una sit semper major altera; sed ita ut ratio majoris ad minorem
continue cresnt aliquousque donec rursus  decrescat, vel continue decrescat aliquousque
donec rursus crescat, atque ita detur maxima aut minima ratio; tunc ratio areae
figurae major is ad minonem, est in causa casu maximae, ut ordinata respondens
 ad ortinatam. sint duae figurae EABCE, et GABFG, et EABCE illa semper
majore responde te priore ita tamen ut ratio figurae illius ad hanc initio inde ab AG ab AEG
decrescat, (ordinatis scilicet BF  crescentibus  quam ipsae BC) idque usque ad certum
terminum (BGH, ubi areae GA(B ratio ad EA (B(C) E rursus incipit crescere ut
circa (B), C) (FB et ita porro. Dico in casu B) (C) (F) quo suppono rationem
esse minimam, fore ordinatam Aream GA(B) (F) G ad aream EAB) G) E,
ut ordinatam (B) (F) ad ordinatam (B) (C). Quod sic brevissime demonstro
sit AB = x et BC = y et BF = B V.  utique
area quaecunque GABFG erit svdx et urea quaecunque E ABCE
erit syax et ratio  illius areae, ad hanc vocetur m, fiet
SVdx: sydx = m seu svdx = m sy dx. Ergo in
in cusu maxima aut V dX = mydx hoc est m = v: y
seu ratio arearum erit eadem quae ordi seu in casu maximae
aut minima rationis arearum, erit ratio arearum eadem quae
Hinc et in casu maximae et
ordinatarum y. E. D
minimae rationis duarum quantitatum eadem erit ratio quantitatum
Exempli causa cumin casu
quae differentiarum sive crementorum.
quo secantis ratio ad arcum est minima, erit ratio secantis ad arcum
eadem quae differcatiae secantium, ad differentia ibi est ratio fcrementi secantium
crementa autem secantium, si sinus comple
ad elscrementum arcuum,
si portiones diametri aniformiter crescant, sunt  in duplicata ratione
secantium, et crementa arcuum sunt in e et crementa arcuum
eodem casu sunt in ratione sinuum complementi reciproca. Ergo
crementa secantium sunt ad crementa arcuum, ut secans (adeoque secans ad arcum
erit ut quadratum secantis ad set factum a provenienu applicatione arcus
sinus complement ad radii cubum; seet ut secans ad applicatione rectiaguli sub
secante et simu complementi ad cubum radii Hoc ergo proveniens est arcui aequale
ergo prcus est ad radium, in composita ratione radii ad secautem et radii ad sinum
complementi, seu ut quadratum radii ad rectangulum sub secante et sinu complent
sed hoc rectangalum est aequale rectangulo ex radio in tangentem complementi
Ergo arcus est ad radium ut radius ad tangentem, sed targens complementi
etiam est ad radium, ut radius ad tangentem, ergo in casu proposito arcus et
tangens complementi sunt aequales. Quod aliunde sciebamus Ratiocinationem
Interim
tamen hanc institui, quia sine calculo eam absolvere dicuit
hoc nostrum generale thcorema videtur unum esse ex maxime miris
et in expectatis, quid enim commune habet. Summa figulae, cum ordinata
(imo Si bene rem considero etiam in seriebus numerorum finitis hoc
debet esse verum.
Ex his magna mihi si unquam spes nascitur efficiendi inveniendi
arcum lari aliquem arcum circuli in rectam extendendi. ut nisi se
peculiariter opponat natura rerum, et  quasi expresse summissa aequatione
identica sese expediat Sufficientaa vida adesse data ad quaesiti oolutionem
quale quid nondum hactenus mihi occurrit, ex quo Geometriam tractavi, nem
cum hoc modo semper alterutrum inveniamus vel scilicet valorem ipsius
abscisse, vel copo alterius figurae aut compositi ex utriusque et habeamus
praeterea etiarationem figurarum per theorema propositum. Si jam
assumamus figuras tales, quarum aliunde nota sit summa vel differentia
videtur hoc modo haberi tria, abscissam, et duas figuras. licet ad hua
us  asei qud se es su  eati ribe