# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0053 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0053?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1 # Folio 27r, page id 00068073:0053 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=53 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000053.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 107 lines, status machine # Lines: 107 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Ante omnia videamus, an aliquando differentia inter secantem et arcum sit radio minor. Et quidem plet differentia inter R et AC in longioribus secantibus est e ipso RC. longe major et nempe quo magis C tendit vers E. sed ( ab E progrediatis sceantes continue decrescunt, harcus etiam continne decrescunt, sed magis debrescunt cautes quam arcus. Certe facile demonstrata est rationem secantis ver in E esse infinitum, in A esse etiam infinitam at in Medio esse um ergo ratio ella ab E decrescit; aliquousque deindde aursus crescit sad videndum an differentia quoque inter secantem et arcum ubi salis decrevit rursus ceseat. seu an aliquando differentia inter a quod conclusum erit, si aliquando sit minor radio, nam enm in extremis sit circa E infinita circa Aaqualis radio ubi arcus = 0 secans vero est radius) utique si in medio est minor radio necessario alicubi dect, ubi sutis decrevent cusus decrescere incipiet, adeaque datur arcus, est minor radio, utique irius differentia a secante eadem erit multo minor Et quidem R ass Manifestum autem est differentiam inter secantem et Chordam aliquadus esse radio minohem ut si se chorda sit AC sit aequalis semiradio, utique si transferantur inter TF patet RF esse minorem radio. itaque differentia an AC RT - ACr AC. AC) ALC Ergo ACp ALC Ergo RT- AC p RT - ALC Eg seu RT- ALC, RT - AC1 RC itio irca infinitum artu continue demonstratum est ergo excessum secantis super Oecrescere ab E aliquousque donec rursis crescat et fieri minorem donec rorsus creseat et ubi ad mdinim e et antequam tamen set cum nunquam evanescat, moxrursus pescere donec postremo ipsi radio aequalis fiat, cum artus evanescit, gura adjecta videmus. Est aatem sit autem secans = y. erit dy fere ut in et sit y - Say. = m. =0 seu seu radio sive uilate vocatur Y areus arcys seu a= ygy (ilt , rr = y ser-yy, est autem y secans trryus tangens, ergo fiet ns radius media proportionalis inter tangentem et secantem, at idem siy psitoredia prop inter sec tangentem et tangentem conplementi tansenti complementi, ut supra jan demonstravi n a hoc modo habemus positione rectam quae FGH quae lineae MG it ihal tamen hinc duci potest e quatu asu adius cargo ingodinatae sunt differentiae secantium et arcuum) ad angulos rectos occurrit, licet punctum cat Sed Occart, non sciamus, quod alioqui nondum de linea tauscendente haberem illud hac dispici poterit si liceret centrum t radium circuli qui Et sane si quaeramque inem rectam hebet oscularims habituros nos ipsum punctum G rectam NM dato puncto N ope ipsarum GN GP, PM, patet in casu oscut solebamus. fre GN = MN, et pM pariter atque GP (ex quibus illa est data haec quaesita) esse aequales nihilo. Et b his autem abstrahendo quasi igndraremque posse nos inventa pM GN, MV quam praebet natura linea, seu labea (in qua sublata polerit intert.gi GP quon ex natura lineae datur valor relatio licet trauscendens inter GP et pM, PM, GN, NM collocetur ab E Ps, et et e nam relatio simhl delatione inter reclatione inter uno latere, quo facto quaereado differentialem evanescit areus, ut et dx seu d ess efficere ut arcus, qui ingreditur relationem inter et habetur relatio inter pM, GN NM libera ab omni transcendentia. Verim aliunde scimus Aeri X =0 in casu proposito et GN = NM; ergo inventano habebimus vea verum, jam video um inter data, involvatui, FG, quam tollere non potuimus, cum esset arcus invariabilis. Ideo sociticum ipsum magnitudinem ipsius GN. ex datis Notandum obiter, etam ca in casu oscul fieri tam X a X =0 et y 0 quam et dfieri praeterea etiam ax = 0 datam langens, non invenimus. solvenda sunt ejusmodi problemata, ubi data est species liteae, (sed unde facile, solutiones per acculum habentur ta non data est positione prorsus, nec vero datum est punctum contactus viu. Quaeritur recta rC, quo e puncto dato dcta educenda est ita ut paribolam Ac tangat quaeriti nant ad parabolum aequatio est xgu ad rectam aequatio a posito A+ dari = b, et a esse parametrum datam, quaeritur X, y F cujus differentialis est e=2y. Ergo ex aequationibus 1, 2, 8, Egbentu punctum C adeoque rectae AB, BC literae X, y, e. Nes aliquid amplius ex his duci potest. Sed si ponamus aequationes isset 4 ex ea ductam sesse differentiales transcendentes bd = yy Mey nisi felici C +X: y quia e ba+ ey fit xa non possum hauscerndentiam evitare. quantilas ejanes t2 hodumus im ua vipiendo absolutos denique transcendent inamus dispentialem transcendentatem esse et in agia intingut, ut valores 1 qui tunc a ut ee tiis quieite qu itais n iba u aelli. inti teiu u erid ertur ntuti introssibilitatem an hic minimum minor radio