# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0055
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0055?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 28r, page id 00068073:0055
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=55
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

valoribus
1. fetr. 1683,
se
quadraturae in exsu maxime
sit AB. x BC. y. quaeritur Sydx. Seu quadratura figurae ad curvam cC
Assiumatur alia curva LL. cujus oxd AM sit n: ordinata Me sit r.
sicque n aequ.  SytX et r aque . syd fiet: im oqua
y dZ aequ. a
n aequ aX: = X seu 3a X
sit
siB. Sit figura ad curvam CC cujus quaeritur quadratura
Datus sit Axis BB ABB. in quo sit punctum fixum A, et abscissae AB sint X.
ordinatae BC sint y. Describatur alia curva LL. cujus ordinata At 
abscissa AM sit n, ordinata M L sit Y. et sit; raeqo aa: syax
et n aqu.  aaz: Sydx. fiet: r: n aequ. v:7 Dantur autem
aequationes: X X.. y aequ. 0 et x.. v aqu. 0. et X... Z aequo
seu relationes ipsarum y et v et y ad X.
Exempli cansa si
ess in aequ. 4. foret  ya aequaex Xx squay et v aequ Xe ea aequ Xx
fieret Sydx aequi x et raequ. 3dex. X seu raequ 3a2 3a: x et
n aequ. haa iXx foret Y. n aeqo v. Z aequ ax: xx aequ d: X et quia per t
est Xt aequ 3a3, Y erit y aequ 3a Y et Xaequ. haa:n quibus valoribus
substitutis in aequ. 4. fiet: 9ainn aequ. 3a: r seu ar aequ nn. 
: a sed pergamus in calculo generali. Ex aequ. 1 est sydxaeq oav.r
seu d ogu aavdr caur dus + rr. flar loco de scribo deax
aamavir.
cujus quaerendo differentialem et pro differentia ipsius V scribendo aodx
ja
quia datur relatio ipsius v ad ipsam X. fiet: ydxaego aavdr- aardvax: + rr
seu dr: dx aequfrry +ardo,: aav. similiter sxequ. 2 fiet: sy dx aequ. aaz: n
et ydraequ aaZ dn - aan dzdx: (+) nn. seu du: dx cego y t an du yaaaz.
Ergo ex aequ. 7 et 8 erit dr: du aequ. Frry rardo, : aav, (Y nny tandz,: aa Z
u seu aequ.. + rry tar dv. 8. (+nny tandz 
seu aequ Frry seu per aequ. 3. erit dr: dn aequ Fry+ adv,: (+ nytadz
iqaaEt hactenus quidem in calculo generali
procedere potuimus, nunc veniamus ad specialem, ponimus verbi gratia
curvam cujus quaeritur quadratura esse Hyperbolam seu  in aequa
esse ry aequaa. Faciamus si placet v aequ xet Zago X
e
D
hia erit r:K aequ 
a et Z: a aequ. X a
v: a aequ X). a
(1)
=a: P. h
et X aequ. AY: n enai a
et du aqu. e,X: a
a- e. h5. a
1. et y aqu.  noq a: e.t a
1
(13)
Xca
eA, h
ed qu seu duaiqu e, ren
(14)
ei
are
et du aequ. h, X: a  2: seu dZ ago h, r: n
Ergo ex aequ. 12 1. 14 fubestitutis in aequ.g fiet:
Et vatoribus ipsarum y. dv. dz substitutis in aequ. 9. fiet ex
habebitur relati valor dr: an per ret x, et in casu speciali
velut in casu maximae Y fiet habebitur relatio inter r et X. seu
area figurae in casu maximae aliisque casibus in numeris.
Sed si ex aequ. 9 tollantur y. et do. et dZ ope ipsius X. habebitur
aequatio 10. ubi dx: an habebitur per r et X. assumendo
aequationem 11. pro casu speciali, in quo ad hac alium valorem
habeat ddr: an. habebitur aequatio 2. pro relatione inter
r. et X absiite  vel etiam valor ipsius Y absolute
vel etiam valor ipsius X absolute prout scilicet assumsis casum
absolu
assumsimus. Ergo possumus habere vel X pro casu illo speciali
vel rabsolute quo facto habebitur quadratura casus illius specialis
absolute vel relatio inter ret x quo facto habebitur quadratura
respectivae, qualis est quadratura Soveri. Optimum est sublato
x restare valorem ipsius rabsolute. Et ita absolute quadrabitur
figura in casu illo speciali, quiper tangentem est
determinatus