# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0063
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0063?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 32r, page id 00068073:0063
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=63
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

setent
Aaequatio
quadraturae particularis per
contactum transcendentium
+- F + 2tYFrr seu ttr ryu  sugad
Ear+ 277 -aa (-ran Ego r sepa
sit t. tangens a, arcus, Y radius: assumtaque nova linea
Zueut iacognet uda sibat et  et assumatur
aequatio F- a = r aequ.o quae ducatur in se ipsam, fiet:
+2- 2ta- 2tr + aa +rar + rY aequ. 0 quae sane aequatio habet
utique duas radices aequales.
Assumantur duae curvae axem
habentes communem, et initium axis C. Verus itaque abscissa
communis E, et unius ordinata sit y alterius sit Z
et rylquidem sit aequ. t- 2ta + rY. at Zqu. 2 tr - aa - 2ar
Unde quando duae curvae sibi occurrunt in puncto E, fit
y aequ Z. adeoque t - 2ta + rr aequ 2 tr = a a - 2 aY quae
aequatio coincidit cum aequatione 2. nonnihil transposita
Cumque aequatio habeat duas radices aequalis, necesse est curvas duas sese
tangere in puncto E. Ergo erit:  dus aequ dzu. Est autem: dus aequatt
Est autem du aequ. 2 + Ct - 2F da - 2a dt. et dque aequ. 2r at - 2a da - 2r da
Jam ita aequ at rr per alibi demonstrata, quem valorem substituendo
rr+ F repertoshocmodo
in aequationibus 8 et 7. et Valores aus et aZue inter se aequando per aequ. b.
(10
fiet; 2t - 2trr - Xa aequ. ZY - Za YY - 2Y rY
rr+t
rr+t
rr+t
sed haec aequatio dividi potest per aequ. 1. nempe t - a - r aequ. 0 prodit
enim ex t- a -r ducto in 1-
YY
itaque nihil hinc discimus novi
rr+ t2
Alia ergo via rem aggrediamur quaerendo tactum transcendentium
solum efficere per series infinitas:
C -l + t F, nt  + t- l etc aequ. 0. Haec aequatio prodit quaerendo
7 intersectionem duarum unius transcendentis
+mt cujus aequatio est: daequ + - f3 + F5 et. alterius
vero analyticae cujus aequatio sit  aeqo + l -M+-nt2. posito ordinatas
c3)
rurvarum dici a absc illius a abterius hujus y. abscissas communes t.
et quando in casu concursus 7 aequa. fiet aqu. 1
Videamus jam an
aequ. 1. possit comparari cum aequatione habente duas radices aequales.
nempe b++ dl +t+f
bac ++ d+ + e t + ft + gt
= 2ht + t equ. 0. seu haequ. t
bhi + cht eti  FhFgh tS L Hti t + liF erc 16)
-2bhit archt - idt. 2eht - 2 flit -2ght - 2k ht7 et qu. v.
+b + c +d ( +e +5 +516 +g F et
Comparandae jam sunt aequationes 1 et 6. et quidem b poni potest qC nihil enim resit
et habebimus aequationes comparatitias. r aeq  esecundum sequentes pagina
ersas expressas ut: - l aqu bh. et + + ut aequ cht ch- 2bht. ubi in locum
posterti,
ipsius h. substitui deberet valor ex aequ sequenti
debe valor ejus ex aequsequenti m aego th-2ch+b_ et ita porro sed ita vator
inprtori
ipsius hodhabebitur per aequationem sed infinitam vel etiam ipsius b. et servient arbitranae
supermnmelarion tentandum lan ea possit reddi finita. Sed item
q
data quaecunque