# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0064
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0064?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 32v, page id 00068073:0064
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=64
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 147 lines, status machine
# Lines: 147 recognised, mean confidence 0.66
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

baequ.
baequ+n+ ren dh
Caequ. T +dh = P h
d aequ+q + 2eh - fh
e aequer +2fh - gh
brevius sine prolixa illa comparatione obtineri potest calculo differentiali.
tantum quo communiter utor, nam quia curvae se tangere debent, fit
da aequ d7. jam da aequ. 1 - t + f t erc. per aequ. 2. differentialiter
tractatam. Rursus dZ aequ a- M - 2nf. per aequ. 3. differentialiter tractatam
at
(10)
Ergo aequando 8 et g o. e propter 7. fiet jam 1- f + + 16 4. etC aequ
at
nem
t
1+ t
1+tC per 8 et 10
propter ex aequ. 9. cum da ex aequ. 11 (sunt
(12)1
enim aequales per aequ. 7.) fiet: m- 2t aequ.-
e
cujus valoris oper
1+ 2 Ethabetur t absolute
tolli potest F in aequ 3. et habebitur F ves a etiam obsolnte. Verum
tollendo eandem in aequ. 2 habebitur a adhuc simet absolute licet
per seriem infinitam, quae duae aequationes absolute debent coincidere.u
Ique ut suscedu continent autem nihil aliud quam numeros et arbitrarias
Cre M- l. m. n. sed difficulter procurabiter hac coincidentia, propemo
dumm aequali cum ipsa quadratura difficultate.
Incidit aliud Teatomentum, ad hibendo Methodum de
fuddemi
maximis et minimis seu multiplicando per progressiones geometricas
anithmeticas aequationem 1. Quippe ad duas radices aequales
determinandam, semper idem efficitur. itaque componamus illas aqua
ri
tiones intes productrs et per arbitrariam multipli catas inter se habebimus
magnitudine
infiutas aequationes infinities infinitas, et arbitrariarum ope tollentur quidem
numero
altiores, sed ipsi simpliciores termini ex infinitis numeris constabunt adeoque
vursus incidemus in seriem infinitam
Aliter procedere licebit: si aequatio 12 ordinata, attollatur
nedent m pcere  ae et inter c  ad d+ et ita porro
uticetent ominere pacee n a e; et inder mulliplic andae adhibere solu gradus impales
et omnes in unum addantur, et curae ad aequ. (2, ejusque ope in
aequ. 12 Follantur omne termini altiores. Hoc quidem fieri poterit
sed tunc rursus utique quaesitae quantitas l. m. n. videntur per numeros
infinitos expressum iri
proocntet
ta
sir
.
Habemus ergo tres modos, unum
hmopro
lium et transversalium, scilicet methodo Huddeniana, item aliam
numero
nangotudine
infinitarum linearum transversalium sed finita rum horiz ontalium, tertram
nempe aequib
vero quam coms primo loco posinimus  infinitorum quidem
in qua tam termini lincae ho trans versales sunt magnitudine,
quam hovizontales numero finitae, et haec est omnium simplicissima
quare utilissi mum puto comparationem aequationis 6 cum aequ. 1.
in actum traducere ponamus compendii causa b aequ - 1. fiet:
im laequ. bhi  si aequ. lagu. quod ubique in ipsius h locum substitutum intelligamus, et poud. bant
aequationes comparatitiae sequentes: L+m aequ 2bh itcm
  n aequ. d 2ch + b. Et -  +(p) aequ  ek- 2 dh + c t 1qu
(19
Et qlaequ. Ll - 2 eh + d. et ita p  FL + () aequ g h- 2th + e
Et +(5) aequ. Kh-29l+f C 4-EF - = + ) aequ  a v. iti - 2f h+ g
et ita porro in infinitum.
+d aequ
ta aequationes infinitae comparatitiae ita resolui dedent.
v
e
d
re
du
3
2 S
3
L
inpilL
L 
X 
d
 ca
3
t
2
D ~C1C
d F 5
2
C
10
+
d
+
e
2
3N
t
a
12
d. 5
a
5
S
3
s
 2ddc
51
C
+
5
ex
eo
suie
+
d.
m de
e
= 8
23
+
 
to
 e
2
AD  
5
de.
+ +
x 1+ + +
5
12d
d
1
E
22∞
E. 
8. =
s
d
3
s
4