# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0124
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0124?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 62v, page id 00068073:0124
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 63r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

demonstratur quia in qualibet serie
cum erferenthae cresciunt
augentes
BCF ad minorgordinatassi veneemo
seu in puncto A
versus. ma
ducta
sint differentiae BC. DE et. ordinatarum sA.
C, VE. YH. XL. et
hae differentiae. crescant cum ordinatis, seu
sit BC major quam DE et DE quam GH.
quemadmodum Ta major quam Sob mijor minor
quam TC, et VE TC quam VE
tunc tangens ad punctum ad vidinatam imiporem
ut ee veluti ad  nempe recta ACF, ante
quam veniat ad C, seu a parte minorum ordinatarum
nempe parte sui RAF Gadit intra curvam ad axem facit
t facit anguilum Fetks recto viciniorem seu magis
ordinatae coincidit quam seq ansulus quem
Es quem facit sequens.
itaque ex inclinatione Tangentium cognosci
potest incrementums differentiarum crescunt differentiae
cum tangentes magis madisque inclinantur ad ordinatas
deerescant cum contra eriguatur versus perpendiculare
eam minimae fiunt differentiae, tunc plane tangens sit
ordinatae perpendicularis seu axi parallela. Cum maximae
fiunt differenties, seu cum differentia est infinita tunc ipsa
ordinata sit Tansens.
Sed cum differentiae in
medio ineremento a equa vel e rursus
crescere vel decrescere incipiunt surbato ordine
inclinationis,. e ut cum paulo ante tangenselino
continualentur inclinari magis
adaedinatus, n ad jacendum
nunc iterum assurgere tunc sit
flexus contrarius necesse est scilitet
in uno puncto esse duas tangentes junam praescedenti aliqua
magis inclinalam, alteram magis
pst.
quasi in vertice quodam gengi
contu
sit curva 123.4567
8. A. 10,1 112. 13. 14. 15
in T est maxima (
odinat minima) ordi
natarum ubictansens
 erecta
in reliquis 2,3. 4. 5
tangentes, otiune inclinantur
donec saat langens plune,
acent in 6. ubi rursus erigatur
quod expt semperejusdem
pegulae tangendis per eandem curver motu exriberi potest. Sed donec
aterum ascendendo fiat perpendicularis, in 10 ponamus ita porro
pergere, sed tande inter 11 et 13 subito inuteri ordinem ust cum
antea tenderet ad imlinatione parallelam nuna subiti
retro lendat ad perpendicularem fit flexus contrarius et inter 11 et 12
necesse est punctum in quo duae sint tancentes. Et hoc patet
contingere i tunc cum ipsae differentiae habent aliquam maximam
vel minimam quae tamen nec sit infinita, nec infinate, ppariva.
Imo quid dicemus de ingulari genere flexa ubi
videntur quodammodo tres esse langentes 
imo infinitae. Videtur non esse una eademque
curva sed duarum curvarum partes composite
ab et bC eris tamen aliqua maxime imclinata
versus a nomne e b quae est langens ipsius ab
et fb muxime inclinata ad alserum curvam bc quae
aderent nostrae resulo de mmpetmicia
Mancis delabi
erectam