# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0137
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0137?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 69r, page id 00068073:0137
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sulifirem sublilis ratiocinatio quaerendi
per contactu utrum possit inveniri quadratura
specialis
Sit  quadrans circuli ABCR et super chorda quadrantis AC
sernicirculus a centro B aversus, ACdA. Manifescum est semicirculum
esse quodnantis duplum. Quadranti aequalem. (si enim
sit AE. dimidia AC est quadrans AEDA quadautis ABCA
dimidius) Ergo ab utroque aequalium abstraetedom su
auferendo segmentum ACFA, restabunt aqualia triangulum
ABC et lunula AFC DA.
Ut notum est e invento
Hippocratis Chii. Et dimidia lunula ALFDHA aequ abitur
Ex punct alia hiangulo AEB.
 punctu alique in AC sumto ut Ha G. educatur normalis GL H se cans duos
arcus lamla semilunula in puntis Lot H et in recta HLG producta sumatur GM aequalis ipsi LH, et GRaequalis ipsi CH
sis G X. et GM, v. AB a AE, b.
Pq. Et simile fiat ubique, usque ad EN aequalem ipsi FD. sumtutu ii sa EB. Et per omnia puncta m. M
usque ad E ENaequalem ipsi FD. quaevitur actura curmae AMN
ducatur curva AME. cujus quaeritur natura. quia AB vocetur a. EG, Z et GM, v. EB, 1
patet esse LR aego Vaa = ZZ. unde si anferas RG seu EB seu b restat GL aequ taa - ZZ - b
Rursus GH aequ. fb = gu. Unde si anferas GL. restat LH seu GM, aequ Sbb - ZZ = saa -qq + b
est autem aa aequ 2 bb. Ergo fiet GM aequ sbb -3Z = f2bb - 3Z + b aequ. v.
Est autem ()C- ZZ aqu. = +=V+ V.  Ut autem scamus ex hoc ipso
valore quadraturam Lunulae eruamus, quasi eam non aliunde nossemus utendum erit serie
infinita. Est autem generaliter per alibi ostensa: 
(_) (X aqu. 1 + e _ + C. C-1. X + C. C- 1. C-2. X + C. (-1. (. 2. C. 3. 92
PErgo si C aequi erit C. C- 1 aequ. 2. 2. et P. C. 1. C- 3 erit 1  syt L
et C. C- 1. P- 3. C- 4 erit, 1. 3. 5. 7. et ita porro. Ergo fiet:
1+x aequ 1 + LV
= 1. 3 X + 1.3.5 X3-
12 Z2
fractionem
1.3.5.7
6.1. seu li3ib
Y etc
1. 2. 3. 4 ∞4
ut ergo 5bb - 27 simuliter exprimamus, surius divisemis per b et fiet s1 - a2 
aqu. h   _ 32 .   1. 3. 24
1.2 2F2
= 1.3.5 20
13. 5. 7C
1.2.3 95 f5 1. 2.34
Et ut S2bb- 2Z similiter x primcamus prius dividemus fractionem per Vi et fiet bir.v. 2
aequ. bf2 - 
1in st 2+ 1 P. 1. 3. 5. 2 Z, etc.
12 2463
1. 2.3
on dum tamen hinc apparet quadratura lunulae
starum Methodorum oxparatm de tegitur
quia GML aequ
aabis cder sCi 
Unde imperfectio
v+ b e y ∞y. RM.
nim  Mpseu ormu 3 seu Ae BM A
ndti aid soll amus irravales
b 22 12bb -ZZ = 1bb ZZ aequ
fiet (2bb - Z2 + bb - ZZ 4 seu) 3bb - 2ZZ = 2 12bb - 72. bl - 72 ~g. 7 y
Ergo fat t - 6bbgy 4 4247 + (9 6(= 1 2bl Z  42) eq. (  163be
Ab22) (+4
aequ 42 6bb - yy - 42Z seu 4ZZ aequ 6bby9 - y 4- 14, 1 sen 2. Seclre ib
42Z aequ 2bb9y = (2)  bb.gy. seu 2 bb - 427 aqu. Ld bb -97
seu S2bb - 422 aequ. bb- gy
ormutu y - 6bb9y + 4229y +b vg. 0. comparandu firma la quae est Actoriuum
lipsiensium pag. 436. rum. 2. tantum pro y quo hic est ponendo X
pribendoque RX, 6bb XX = 422+x + b ay. 0
Unde feciminos temmar
parandes ag in obus dd rg. 1 Ab 49. 4bsa (i2 47q ap. 6bbyy -x - 17
Et quia illie baeperitur alvid, ideo alterum oin pareut hesimchiduam et ergo 1b) aequq et Cag. 0
et d aequ. 0. a  16(b)g ag. 1 et xb) f9D + 16 b)fga aeqo seu f9a aqu.c
imo video fieri et f aegu. 0 et 609.0. Ergo tnon pt fieu q pario
quanda Z aeg. 0. f.t 3- 6ly0yy + b aequ. d su y - 0bbes +36(28y 3bb = b aego 8b
seu t = 30B = gy aequ. 2bb f2 se yyeq. 2bb +   s 3 aequ b 
(eni y vy. l L t
ie (e 70y 12 -7 qvae sunt endem cu 3-
crpri