# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0140
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0140?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 70v, page id 00068073:0140
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Netaudus inveniendi specales summas mulito est difficilior
a = t ∞- t , +. tesc et sit a
assumatur aequatio generalis: 10 a + 11 a + 12 a + 13 a et C. = 0 posito umtos
coefficientes 10. 11. 12. 13 ec explicari posse per b.
et per.. sit 10 = 100 + 101 = + 102 t2 + 103 +3 et 11 = 110 + 111 + + 112 + 8
siet:
1100 + 10, t + 102 f ∞ 103 1 + 102 + +105 t + 106  + 107  + 108 +
p1ot
= 118 +3
+11 +2
- 11 ++
+ 12B.
+10 t
-mt
+ 113 +9
+ u t
113
+ 10 +
= 112 +7
= in ta
+ 113(8
posito a debere haberis posse rationaliter per 8 finito valore
sufficit hare aequatro, eaque debet finiri posse, excentis
quibus dam terminis
Si duntur dari potest intersectio
curvae Algebrarae transcent Fulis cujus se quatia est a = + - + + F ec. Icum
cativematio per sibtilis.
curva aliqua Algebraica. Utius  credibile est etiam invengi posse
curvas Algebraicas quae transcendentem tangant, determinarique
punctum Contactus
a = + - 13+ f5 etc aequatio ad transcendentem
a = lt + m aqualio ad rectam
Ergo ex illa da = 1 - + + t dtc = -
Sit iterum aa = CR4 2r + - f2,
 sed _ l est const
Ergo et  fit os ans
Itaque generaliter popatur dai quaeri curvam Algebraicam generalem, quae Vatam
tangat siet: da: da  =  e2 ut ante  rursus da = d10 + de =,
jam dio d+ a  + du dt a +12 a d+ + etc = 0. Ergo habetur adhua semel la:d
quod juntendo priori habetur nova aequatio
Veram eum nihil sit quod determinet assumtitiae inter a, et +
si da. +2. 12 a da
aequalio ad Transcendentem a = + - ++FEC Aequatio ad rectam a =+ 3C 2 + + 3
ergo posito numeros omnes esse veros. ponanusque has duns lineas sese fangere eu aequatio
nem earum intersectione obtinendam habere aduas radices aequales, fiet ex transcendente
quidem: da: d  c - t + t & = 1: 1+ F ex recta: da: d+ =   2
ergo fiet: + 1 - 1 +. seu 2 = F seu + = 1. Ergo a = =  + 3
sed haec ratiocinandi Methodus procedere non 2 potest. Tentemus  in curvis corbus
 rr- 12.
et a = 2+ +3 fit: si omnes coefficientes,  constantes
sunt datae, utique non est possibile efficeres sin potestate
aa-
efficere ut se tansant duae lineae
ut tangat alteram
+ed potius quanendum est qualis sit alterutia ex his
sit curva AC, quam tangit cra recta TC le ducta ex recra T. quaeritur qualis
debeat esse angulus ETA, ut gisa curvam langat AB, +, BCy et Gy-a
et TA = LY et AE = e fiet: X + LY: V: Zr: C fiet: xdx = -y dy
seu Yi X dx: dy on  dy dx = x  Ex priori fiet 2Ydy = 2Y dx  2dx
r-X: SErX-XX. Ex posteriori d dyrxi fier
et hinc
edx = +Y dy seu dy: 4x = 2C: Y Ergo fit 2 rr - rX =  2e SEYX - XX
e et X sive inter adjuncta 49. 2. inter e et y.
Ex posteriori fiet: dy: ax
accedat  ad huc aliquid pondum reperiri absolute ipsa
Ieaque videam, (dissimulando aequationem 1. Quasi
quidem invenitur relatio inter
non ipsa sed tantum ejus differentialis 89. 3. daretur an liceat dem conscyui
ed jum video nisi
ex r quod tamen requiritur
diferentialem ex 69. 2 nempe: d X+ r Ld = Y: C. dabit X Xdys + rdy = ydx
ly: dx:  : X+ (Y ubi per aeq. 2. tollendo y video nihil nos habituros novi, sed
sErx - ex  Err+ LrX - XX
nos habituros aliquid novi
recta TE. Curvam deber et osculari etiam rectar
iec
velumus y tollere redituram aeq. E.
camcus:
ferum frideo si
set incognitum Itaque nihil hinc lucis
d si sic: a = t - t x E_C. Ergo at a = 1- +2 + t - F sc. Et ant tda-
aquatione 1
esset quaerendum seu punctum
Et seu L = E
a, 1 2t. 5)
 sed nihi l hinc
spavcet detur linea tangens ambas ea utique tanget eas in
+ - 4 t +  +5 etc
puncto contactus earum communi, vel sic potius. Si duae lineae   easdem partes
Si duae linea de tan
cavae se tangant, et detur linea occurrens ipsis in puncto communi
aequccimus aligiquvacudo ratio arcu est naxina ad
suum secantem, ubi nunquam syfingit carcum e dam seeantem suum fieri aequales ex cessum
sipsas tanget.
ecantis super Ladium anquiri volent quando ratio
alio acu ad secan
eerescits
ende ruo
arcyssit minima ad exta
ns semdr
omn simp
ulsu
in secantis super radium
men ratio se eancis
quid
cat d
uarcun
n in aspious si adius
6
padi tum
ssumi possit
ol
uais
envel
etsmulum seu
t
incendo aliam
redituram eq. +