# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0141
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0141?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 71r, page id 00068073:0141
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 72v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Mari 1679
Inveni Methodum Analyticam per quam infinitis
 haberi possunt arcus infiniti respondentibus fcti
functionibus aequales. Nimirum minimas quaerendo
curvarum analyticarum, ita si quaeras arcum, cujus
c
Ln ad quem tangens ipsius minimam habeat rationem
erit ille arcus aequalis ad suamen
radiis ad adi scantem
in duplicata ratione secantis ad radium.
ad quem
Et eodem
modo ostendetur arcum cujus minima sit ratio
ad tangenti complemensi, eam esse ad hana
tangentem complementi in ratione duplicata
radii ad secantem
secantis complementi ad radium. Habetur ergo
e
et eo casu differentia inter arcum, et suar
tangentem vel con-tangenetem.
sone enim
fangentem F. erit arcus ejus a rquacequ
illam
a qu t + + adeoque a +- a aequ. t- 2
aequ. r + - +3 + rt aequi-
22+ 
r2f21
12+ f
r+
1712
Habemus ergo arcum cujus relatio ad suam
propriam tangentem est data idemque aliis infinitis
modis fieri potest; itaque methodus ista est genecalis
tantumque de usu ejus cogitandum, an forte
ejus ope speciales quidam letragonisimi hudeniri
possint
aequatio: ret
r + +2. aaequ.
Habetur quidem
(rdt
r2+ 
sed huignodi
aequationem analytice solveres non est in potestate. Quoniam
non amplius  in definita est, adeoque non possumus
collere Vinculum Tetragomisticum.
Hoc unum
tantum hinc colligi potest illici esse punctum flexi
curvae quaeaitur aa quae oritur arnibus Ta ad langente
 applicatis. 
Est enim Nam
ad IX posito Triangulo haracteristico GWL, erit
cum sit T1a aequ. vt. et M T aequ. +. erit
2
Tia ad MT, ut r Y+F.
x
GW’est at et WL est v ut
Rursus
ergo
erit WL ad GW, ut Y ad . id est e erit
LG ad WG ut nd  vel aaT ad TM. Cumque LG producta
sit tangens, patet eam incidere in M. Hinc autem colligita
M esse punctum flexris nam omnes langentes à parte
concava incidunt inaxem infra M, excepta illa quae
est in puncto flexus
Et hor oiide tur sempe sego
cnvanm. similiter si quaeretur mininca ratio secantis ad arcum
deo aequatio in tinicutifit reperietur esse illum carcum qui est aequalis tangenti complement
est autem saequ. SF + t et as argo
quaerendqu et + aqu. Ss = r. Ergo fiet at
s
Ss r
+ at. Ergo At B ds N+
sia
et artu ap s as sr
in asumnimaes fiet a aequ. Y hrgo  api
sr 
ex isrps hosut ante fes. aa verr
 beu tc oolntet
harum onali
solvitur p
ersctione
blema se
tunc non potest
ficar
dt n yp 
ria
Intersictio sit non lane
aaet nisi se curvee
ibidemtar
AC
aut quod ad
qu fretque