# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0149
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0149?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 75r, page id 00068073:0149
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Maji 1679 curva Analytica et Trascendens se langentes, et tentimen
pro quadraturis. Ratio inutilitatis sub finem hoc modo) sub
V aequ a + bX + CXX + dX + e X ere finem notata
dy aequ o +b + rCX 43d XX + 4 CX ek
yy aequ. a + 2b X 42 CXK + 2d X + 2C X
+ lb XX += BcX + 2bd X + abCX
+ CC X + 2cd X +2PX,
dx
V aequ. a + 3a bX +BACKX + 3a d X +3a CX on
ddX + 2d eX + eex
+3a BxX +  +3aC X + 3a d X
+ b2X + 3bck + be +5be K +
23beX
y aqu. a + 4a bX +qa extua dx + a ex er
+6ab XX +C 16aCX +6a d X
+4ab X +
lubita
 haee X nC
 ere
+3ba X
vertex A. axu vel quasi axis AX. Ordmata XY. sit AX aequ +: et AYoqo
aequalio curvae X3 aequ a ayy. seu y aego X sax
et 3X dx aequ 2aGdus. sive TX aqu X aequ 2ay
est autem ad aegu L. Ergo TX aequ 24
XX
Y
FY aequy. fiet TX aequ 2 X. dus aequ 2t
x
dus
3XX
 sive quia TXaqu
uta dx
Ponatur super hac paraboloide volvi circulus cujus diameter AB in
axe producto XA. isque puncto suo se inter pprogrediendum
describat Trochoidem manifestum est hanc hochoidem
tangere curvam parabolvidem, et quidem infinities
Scilicet otes quoties circulus suam revelationem absolvit
datur autem longitudo lineae lnivae paraboloidis. Est
erum A Y curva AY aequ. sit enim AB aequ 2a et BX aequ V.
erit curva AY aequ
vYZ - 8 a aequ Z ut ingoster
vocatimus
iam si circulus aliquis super linea curva sit provolvendus quaeramus generaliter quomodo
itum natura curvae, tum net trechoidis, tum proserietas tangentium inveniatur
punctum curvae hochordis ita invenietur: sumto quocunque puncto
curvas troc paraboloidis Z. quaeratur longitudo curva AY
quae habetur exdata X vel v. et ducta pY ad curvam perpen
dicularis producatur, ut fiat Yd aequ. AB Circa Yd describat
circulus curvam utique tangens,, sumtaque EF areu circulis a(ad partes
A, EY arcu circuli qui sit aequalis curvae AY(seu recto
abitae habitae) ducatur diameler E2B. etit 2B punctu
curvae quaesitum. Ex puncto B in axem AX. demittatur
perpendordnata Hochoidis BF cujus quaeritur longitudo
ob datum arcum EY datur exitinus ejus YG AH quem vocabo e
datur et sinus ejus YG. Quem vocubo C. datur et radiusr, X H aequ. A1 ergo
datur Triangulum YGH. Ego si in perpendiculari PY. sumatur YL. sequ. AB
atque inde erigatur (ad paraes A) LM sinus areus EH et producatur yn dum axi
occurrat in N, erit NYGperpendicularis EB.
Ex H demistatur cerpen
ducularis H in AB cum ergo Ex E demittatur in BF perpendicularis E]9.
palet Triangula EgB et YX N esse similia, Cumque detur V. YXN, et una recta vli
datur item p H (nempe
EqB, scilicet EB, nampe diameter, dabuntur et reliqua Eg. EB.
PY + YH. Ex H demittatur HR in axem erit HR ad X F YX ut PH ad pY. datur ergo HA
Ex H in BFdom demibatur perpendicularis H5. Patet ipsam sb esse dimidiam 2B. datur
ergo FBaequ. RH + L QB. Restat adhuc AF quaerenda et primunt RX ad ZH seu ad E AB ut
endo AX
rad.
unde si detrahatur RF (seu H5 seu L E∞) restat FX. unde detra
restat AF e sedat omnia calculo determinemus: ut fud ad sin complrad. uY ad sin compl HGcta NY ad N
PX ad P Y. datur ergo
sihius s. sinus compli c. fiet: YNaequ. Y XY Y But ex calculo fatebit. ab Dla E2B. Ypr inalia erit
SXIACEx
2
EE ad EB
en
+6aCH