# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0150
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068073:0150?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folio 75v, page id 00068073:0150
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et
QEad EB, seu ad r. ut XY ad YN Ergo LEB equ  n BpYB
SXY+CIX
PH aeqo PY + . HR : XY:: PH: PY. Ergo HR aeqe: XY 2 Pr AC PY aqu XY + xr
FB aqu. RH f L EB. seu FBago XY + XY. B A Sq - XY + X PX + us. XY. PX, ause sit aqu. 
pI
RX ad YH seu ad Y ut PX ad PY. Ergo AX aequ BX. Y. R AX = Na RF eq BR- RF aego XF.
W
Ergo FX aego PX. Y - PX C- LXE. et inde tetuhendo AX f jam FX - X A aequ FA. Ergo fiet
aequ. AF aqu. pXr pXs. p X F C + SXY + AX PY. et   aequ FB egu XY Xt PX  s r. N. 5 n EeX
et L
=PX r-C + SXY + AX. pY.
XT. BrH PY + SieY - SXY  (PX - us XY. PX
p
rCs. XY. pX
per Porro modus ducendi langentem ad hanc curvam hachoidem sine calculo sic facile per
F  Constractionem determinatur: jungatur Y2B, recta perpendicularis isti, erit curva
itgu tangens. Hiuc cum curva epa hoctordes paraboloidem tangit recta langens paro
hochoddem erit eadem cum recta langente circulum, quit et circulus tunc parabolvi
dem tangit, adeoque et cum recta tangente paraboloidem
Ut autem tangens calculo inveniatur:
dque agd = r C d jox + 5 a XY + AX d PY + PY LAX PY -( X CFZSXY+ A A pY) L PY
Crirgu LAT YAPY LRY + XV aPY
 X
et
PTAPTEDCXYAXY PCPX LNX- aS XVarX- Des, pXdXY 
SrPY - SIXI - CPX - 2Cs. XY. PX.
YHE = ( PY - 55XY = CPX = 2CsXY. NX, d PD
ergo in  vel aque laertur PY
uo
per arcus circuli, seu paraboloidis longitudinem; quare lotertur etiam XY. nam etiam ex hic deler–
minatur, ut et pY. et PX. restat ergo pro illis solum quantitas arcus cireuli ejusque sinus et sinus complementi
et faciendum est. jam si semicirulus absolvatur sentiochodes paraboloidem tangat tuac fiet saequ. 0. et
C erit aequ r. Eo autem casi jam alinde habebitur. dz, nempe ex sora natum paroboloidis, inde habebitur
Pradium; sed sinus in nostro casu nullus, et 
Etsi autem sinus sit incognitus vel sinus complementi, tamen in illo casu turbare non potest, quia
de
inde habebitur relatio inter arcum Cirenti, sinum et
tunc Saquol. et C aequ. r. restibit ergo sola longitudo areus. quae substituta in se valore
intur 2 in aequatione orta ex duplici vatgre ipsius Z vel adio ipsius Z sive v. (quaelibet genim
lorum bis habentur) dabitur quae proinde 
vanus, AX aequX. BX oqu. N aequ X KY. ∞ + 2Y.
Hunc calinlum tanti momenti ut absol
)
C
AB aego 2Y aequ. + a s. dr aequ2 a
 C eu ei at a erit 2(a () e + 8 a aequ v.
cuva AY aequ.  S V- 8 a seu luma AY qu
ve aq
voet et X vel AX ago v - 2Y. et X Z vel y aequ X s_ aequ vur fv 
a
P jam Pxaego 3 AY ago 3F Y et PY aequo X + 9X aequ X SAaX +gXX
enon est 36non  Aa
seu PY aequ.a sa v(-8 aV + 9vV (18 XV, (1 36Y et quia rugo  a sinc 18YY fit 18. 2aV aqu tav
X
Eg av et 18 x Y se destruunt ar aequ 16 aa 36 r aequ. 36, 4aa equ. 16aa Ergo quod morum
est etiam se dessunt gar et 13brY. et fei PYago  3X, vel pY aqu A v. v-2Y
Ergo Z aequ. AF aequ 3  v- 2r r= 5 - c. v- Y. sv-2
3V
seu Zegu 3. P- f. v. rr - 2C Sav. 2ar - 6v b 2
seu cd aqu.
a
rcaba a
n- r. 3M. v- 1r seu Z aqu dir. s. B. 6B. B. 21
Cotqu. ~. 2r. Sua2r. 2r+ 3v. v   SY. GWV Hv. 2- ec B) v- Er
a
aa
L- 9s((4lv. 2Y -  3c( B3 v- Er suur
qaa
a
v e 30. v. EF
seu co aequ. Er. +3B. V -Er. (  + S(9rrVD - acC B - 2r - Z 55() V- 2r - 3 CCS. v  S ve
porro inscatu contactus nocioidis esseque aequi . seu Z aequ v-2r, ubi substituendo valorem si calculus esset probus
prefecto provenire, deberet aequatio identica, nam utique eo casu erit FX aequio ergo quia tunc Saequio
et PX et caequiX.
Z aequ. (4) + r-c 3XY  sX S= (+) XX LgaKtgNE, ( X SAaX+GXK
et dque aequ. (+) + r- c 3 dx + s.
(+ )
CC
ic
2a
a
ax (+) 10 a x_ + 27  ∞ SAaX FgKX,  ( D
2Vax
a gaxtgXX
ed frustra explicantur Co et dco. jam enim satis a
dividi autem omnia
possunt per XX
eo mobo quem pa=
et aequando aE cum dx orituram aequationem identicam uti Z equx. et co aequ. y. In casunempe biest
d
nempe ubi est  00. et r-c aequ. 0. seu in casu contactu
Et hoc quoque necesse era nam
alioqui profecto quia duae cuvae paraboloides et tochoides sese infinities rangunt debuis et prodin
aquatio graduum infinitorum
Hinc discimus non sufficere ut duae curvae analytica
11et transcendens se tangant, sed ut ope hujus contactus resolvatur, aliquod problema
aliud, ne pionctum contactus quaerere ex natura curvae sit aequatio identila.