# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068074:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068074:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 2
# Folio 2v, page id 00068074:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068074&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068074/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

3 s
jam aequ. 1. nempe 0 = 10y + ny + 12y + 13y
multiplicetur
9 (8)
per sormulam arbitrariam, nempe 40 Y + 4c V + 42 y + 4y 7 + 44y ere 
fiet eq. 10. 401 + 11. 48 y + 12. 40 y + 1340y . 1940 y erc
10. 41 11. 41
quae aequatio comparanda est
1241
12. 41
10. 42 11. 92
10. 43.
12. 42
11. 43.
0
Cum aequ. G. Non tamen prcedit generulis 10.4 comparatio a
ad hibenda est pro nostro scopo qui est ut in aequationibus finitis
solutio inveniatur, sed ponendo aeq. 4 esse finitam poterunt etiam
ipsa ( aeq. 1. et ipsa formaat assumi finitae, et apparebit, quousque
Sentando rem in aequationibus cidendum
an jungendo duas aequationes in quibus, ambabus dy: dx habetur
Cum ractu augeantur.
rationaliter aequatio producta ex opeit sublata du: ax. debeat semper
dare praecise ipsam aequationem ad curvam quaesitam. Si vero deture
partim dus: dx et altera in qua assurga ad quadratum, videtur
deas jungendo indicem assurgi debere abreme tu aequationem
in quia
simplex
5 ad
quae sit cup cujus gradas sit duulus debiti gradus; et si assurgatur ad 
dy: dx
videtur prodire  in. c9. 5 piplum debiti gradus.
debere
ax +bByx = ade ay
a
una aerusu
ejus differentialis
Ctentemus. sit aeq.
rursus dividentoi per X
fiet aX + by = a gg: X Ergo dfferenti audo adx + b dus = aX Z ydy - ayydx, : XX
est 20.X dx + b apdx +b xdus = 2a ydu
seu p Ex  + b XX du = 2aXy dy = agy dx. Ex aqu. Z est
 (per 4) _ axtay:. 2aXy - bx
dyidx =- - 2aX + by, : 20y = bX
ubi si prius tentemque divisiones qua depressionem in aequ. 6. Sic nt
qualis est in fractionibus prodit aeg. 1. nam sit, 2ax +b7 = ax + aY: X et
fit,. (2aX + X bus = (a X) ag, sed si aequassemus non animadeersa divisi.
bultrate, Arodisset aeq. divisibilis per ray- bx. similiter si aequ. 1.
divisissemus pex y fieret, a res eodem modo
i expresse coinciderent aeg4.3 et 4. fiet 10 = srodx n = set dx 12 = surdx
et . sed pursus 1 = (B 30: d et 12 = 31: 2 et Ergo 30 =(21 ax  et 31 - 25 2 ax 
et 32 = 3(23 dx et c. Omnia haec reducuntur ad quadraturas. sed oportet consensum
casibus speciatibus. Generalius aliquid habebrinus
aequ.5 conferamus jam data p idqe primum facianus sine mulliplicatione ipseu
in ipsis datis, seu haec sunt qud asumtiti
datae per altiorem, quater per arbitrariam, tenstemque. Et p sed opus est
ordine percurrere erradus aequationis dataea Et pumum adhibeamus
qrodum simplicissimum, ita ut sit pro aeque. 4 sit: - dy: dx = 20 + 21G,:, 30 + 31 y
Et ff et ponatur aeq. assumtitia 1 etuim non assungere ultra Y seu esse 10 4 li9 =0