# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068074:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068074:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 2
# Folio 5v, page id 00068074:0010
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068074&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068074/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(V proclan)
et nova
Jangentium inversa. per reductionem ad valorem aliquo modo
absolutum ita ut una tantum indeterminata sit ab una parte
Si sit  (exempli causa) Xdy +  dx +y dy =0. quaeratur valor ipsius y, ut deinde
in aeque differentio. differentiali inde ducenda absit y. fiet a exdy g: adx + dy
y= Xdy-adx+: dy. Ergo dy=  Xdy +adx +Xdy + adx ddue tu ubi  est y
ponamus ddus, fiet  dis t Rdy = adx dus =-dus Xddy + axdy +adax + xaytaax ddus: dus
et posito daus = 0: Cuna sd Habetur valor ipsius dy per X, dx ddx. sine ulla affectione
ipsius X, hioc uned supposito, quod ipsae y santae sint progressione Arithmetica: fietq
dus = x dy + a dax seu dy- ty ex + dx = dx t addr seu fit dy = 2 ax + s ax tadax
y= 2x4Sidi adax ubi erenit abesse x. Verum quia haec formula
V:  +adx non potest summari generaliter. Ideo jam ita pergamus; ex aequ. 7 fiet
Oddx + dx ddx + adx: 2  de + a ddx seu fit adad X = - ddx s ax rasax  dx sax
seu sitddx: ddx = + dx + S dx + aada. Ergo per 12 et 8 sit B. G4 C:y  beg.
(19)
sit a=1 fit y (B
A: y = aog. adx. sb. = dix Et  dy adeoque by du b. dax  qua
seu b. n = dx et denique Say 5b dy = X + ycy + e. An forte const
55
e
sic potius: quia ddx L ut ex in og. 12 seubatur Ex aeq. 11 et 8 junctis constat
sedus
ipsas  1: y esse proportionales loganthmis ipsorum dax Ergo fiet
 Et quia D b dux: b. et dus homogenea saitt, sumendo 1:b pro recta
ergo etiam ddx et bb du erunt homogenea, adeoque loco aequationis 13
qu 66
transcendentium
ad ad servandam legem homogenectum  infinitalium scribetur dis b= dax. a
Nam legem homogenectum corum hic non curo, que ta cuius negleclus turbare
non potest. Et summando fiet du (b aq = dx + cdus. Et denique fiet
b
du (b. dy = cy + B = X seu s X aequatur summae jumpmarum ipsorum b
de Mfis cy additisC addita e
Sed et aliter procedit hoc modo. Quia
ddx = dy B. per aeq. 16. substituatur, hic valor ipsius dax in aeg. G.
(20)
et fiet dy = = dx +  dx + a d V. et fit dy- dydx( ax) -(dx + adtue b.
adeoque fiet dx  dy = a dy b seu B X = f +y - a (dy b. Quae summatio in
ag. 22.  concidere vertualiter debet, seu identica esse priori aequ. 18.
( peccavi ut video in eo quod ubique posui b Cum ponere debuerim b:
Caeterum quia non semper ista  procedunt, ut tollendo y, et faciendo
by daus 20 evanescat simul et X, et praeterea ut quaerento
ddy-0 per x; prodeat aliquid summabile. Ideo cogitandum est de viis genera
lioribus. Equidem puto semper illud obtineri posse, utnon quidem
et
seassumta semper adue =0, sedassumta tali sormula per y. expressa pro constanto
ut deinde ejus differentio differentaalem = 0, quaerendo, fiat etiam  N= 0, quando
Et tunc in aequ. disserentio differentio- differentiali habetur dddx per dx, et adx
et quia  dx a et dx sunt homogeneae, ergo addx et xddx sunt homo-
geneae, 6 datur autem x dddx pure ergo per ax dax et aradda dax
Sed aliud sese offert
Unde saepissime res sedibit ad summabilitatem.
longe praeclarius. Quia habetur ius per X, et genealius, quia
Omnino habebur du per ob aq 7. dy per X, des, ddx adeoque per aequ. 9 vel 10
EF g Et auc cum simul evanescunt
talis sit interpretatio seu assumtio semiarbilrariae differentio differentialis
x ut in aeq. 
habetur dddx pe X, dx, ddx,
 ut absiit tam X, quam ; tunc supersunt solum adque dexiste
Quandoeunque autem simul evanescunt Xe et
officit potest, ut absit x in butore p absoluto ipsis dy. s et (transcenden-
jam si adhibeatur
laliter cn quam absoluto, et si forte sit pro eo aeffecta aequatio ordinaria), seu ut detur
dy per solas dx et dux, ut in aeg. 7. vel e. et tunc quaerendo differen-
tio differuliatem aequationis  ut habentur relatio inter d aax, dddx; licebit
tolle dx qualis est quel 10 vel 1. licebit ex ea tollere ax ope aequationis,
et nabebitur aequatur in qua extabunt solum, dus, d dex et dddx. Et quia
pler
ad aliquam veniri 
Verum quia non semper possumus tollere X, ideo si detur dy per _, axadx
videtur posita dus constante aliter quoque venim ad summade nam verb, d.
ex aeg. 5 frest summando dus y +  X dys y = Xdy + adx sed ilaccedit
prima. Hac seu datu. itaque prs venendum est ad differemu
db eugn:
rebebatinas
s
gut
qui eno
in caelera
slxib
duy-- dpxdys
= adAX
qqui erpor
e
quentim flupit
biu in his
P: 7 loco b