# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068075:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068075:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 3 (shelfmark LH35, 7, 3)
# Folio 5v, page id 00068075:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068075&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068075/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ei indices sint in numeri determinat cognitis
Hi patet ex his porro: Formationem simplicem seu Affectionem posse generaliter
sic exprimi  (A Xn Nam si m =0 seu dn 41 fet (ut ita dicam) fit (d H)n-
t
et evanescense differenbia sola adest potentia. Si M = 1 fit (Amx9d =
et evanoscenti potentia sola manet differentia. Sed si maneant ambae lyferae net n
mp 13
piet dignatas differentiae, Nam 
potentia secundrum n, differentiae secundum m. o vero
e
cum i
suntdetermia
Nec interaffectiones computo differentiam potentiae ab X quomam haec selupum actu ipso fieri
vel
potest, et tunc abit in quantitatem conflatam ita d3 ()
dx = X n. X dx et idn = n, n - 1(X dxdx) + n XN dax ita explicando
2
patet oriri disseentiatiando quantitates conflatas, etiam plurimembres nisi ddx =o
e quo casu conflatio, tantum est unimembris.
Venio jam ad formationes confeatas unimembres, ut Xdx vel X dxdx
qualis,
vel Xaxdx ddX seu X (d2X) dX. Non vero unimembres sunt d X dx, nam
(X dx quia
fit X ee xer dxdx + X dax. Itaque nec unimembiis est
1-1 (Xe dx). Ubi ut obiter dicam ex serie
d a = ZC d
paecedente patil foe quia SZdx = d. 1(ZdX) patet ex serie praecedente fore
ZdX = 9Z sdx + - dZ ssdx + ddz ssdx = a3Z sa dx C etc
Nin
y
seu 5Zdx = ZX - dZ SX + dd Z ssx - d’
a
re reducta ad tractabilitatem homogeneitatis
faxsad
qdZ = ZX - dZ (_ dx + ddZ
duex
aX
PX + etc
fiet posita dx constante
437 (ax sax sxdx ete
 habebitur series ordinatia
unde si Z detur per X evanefcunt differentiales omnes
etc
quae et talis (Zax = Rx  XX dZ + X ddZ - X+  d3
1. 2.3.441
Rectant formationes conflataae plurimembres. Hic jam rai, consideraodum est
1. 2.3dxax
L. 2 aX
quod quodlibet membrum cuivis addi possit, si  non curantur leges homo genectum quod
fircum numeri, numeris adduntur; Rationes autem ut numeros considero. Sed kam leges hombgeneo
rum servandae sunt, tantum homogeneum memtrum alteri homogeneo addi vel adimi debet
sunt autem duplices Leges Houogeneorum ordinariae et infinite simales. In ordinariis homogeneae
sunt formae, quae ejsdem sunt gradus seu ex totidem quantitatibus romogeneis multiplicando pro-
gutentur, ut xx et ay emo licet facere xxtaqu vel x+y, sed non licet facere xxty, nisi
a tanquam unitatem ubique ad supplendum subintelligamus. Lex homogenecrum infinitesimalis
est ne addatur quantitas alteri homogeneae quide quo ad dimensionem, sed heterogenea quoad
comparationem, seu seu ne rectae infinitae addatur ordinaria, vel ordidariae infines
parva; vel diferentiae  alia differentia infericr. Hinc nonlicet facere xdu
vel 4g+dax, nisi scilicet hac fiat in speni futurae abjectionis, neque inim semper licet
quantitatem intempestive purgare ab heterdgenertate. Sciem illud vero egregium est
quorum indices ipsius d conficiunt etode  additi in
cum te memeram producitur multiplicatione quantitatum quarum indices differentiationis,
homigenea esse infinite simaliter
(at potentiationis, in unum cadditi faciunt eandem summum Hinc daeda (dX) et Xddus
seu dxdx et Xdax homogenea sunt, nempe (d X) seu dXd X et dX dX, nam
 ob d est 1+1 = o+ 2 et quia dx =  X dax i 2 = 1+)
summationes replicatas, ut
vident
oblitus sum  conflatione unimetabri dari
sccet nam e
((dZ (5dv scodx )) ubi si dZ = dZ = ax = constanti
trgusferri
liet dindxdax (dxSax sCx = dac dx (((C0, sed hoc cum appricari
x aque sdr seoax. seu
sposit et ad differentias, et reveaa patet revera esse in ex supradractis tales affectio-
nis in speciem tantum esse uni membres uti aedax) non est unimembris revera