# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068076:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068076:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4
# Folio 1r, page id 00068076:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068076&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068076/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

reducta est
de reductiane quadraliorarum ad curvarum rectificavem
Eodr Geometri, dimensoric, ut omnes dimensianes solidorum
rotatione genitorum ut et hujusmodi superficierum pendeant a quadraturis figurarum. Quin etaliorum
solidorum, aliarumque superficierum, quarum quaelibet sectiones planis ft parallelis factae, lineam
vel figuram planam faciunt, eadem regula vel aequatione saltem  summatrice meco more
exprimibilem, (quale est solidum omne omnisque sufferficies, qa cujus sectiones planae ft quae
plano factae quaecunque sunt lineae Alge communis eometriae) reduci potenit ad quairaturas. licet
interdum quadratura opus sit figurae cujus ordinata habenda prius est per quadraturam, ut in dimensione solidi
Elliptici quod t ex abscinditur pla a palllo duobus planis ad duos axes parallelis. Perro
ego quadraturas omnes reduxi ad solas quadraturas rationalium figurarum,  eaque ratione
Analysin quadraturarum absolvo, et ostendo quae figurae sint quadrabiles vel non, et enon communi
indefinitaru
Geometria vel non. et quae non sunt quadrabiles eas redoco ad paucas primarias, nec nisi unam in
uno quovis rationalium gradu primariam habeo; et ex his omnes alias derivo, adhibita Analysi
generali aequationum, seu ex suppositis raticibus affectis aequationio cujuscunque. Et ita hac arte
problema Gcometriae transcendentis revoco ad problema Geometriae communis. inteveniente
Geometriae dimensoriae opus esset reducere non ut vulgo faciunt dimensiones Curvaruu ad
dimensiones figurarum; sed contra ut Archimedes in circulo fecit, reducendo potius dimensiones figu
Methodo
rarum ad dimensiones linearum, id enim est simplicius.  et aptum ad praxiu, nam linea curva
in rectam extendi potest, figura  curva vel gibba in rectilineam et planam commodo mecha
nisimo sive constructione apta non potest tansformari. Et quidem spero ubi Methodus mea
calculum Geometrae proprium exhibendi, quo constructiones reta recta exhibentur ex calculo,
absoluta erit, ubi quaesita determinata non erunt magnitudines sed puncta, operationem non
erunt additiones subtiactiones, multiplicationes divisiones et radicum extractiones, sed motus;
tunc puto rem ex ipsa natura calculi apparituram. Nunc vero dum calculo logistico
seu Matheseos  universalis in defectum calculi geometrae propriiutimur, opue est multa
tansformatione; to ntiveang molitione, ut quadraturas re vocemus ad dimensiones
et dide saffi Ut autem hoc generaliter praestetur, sufficiet eas
rationaliam figmarum illarum, quarum ordinata est fractio ratonalis, habens Nunce
ratorem Unitatem, nt reductionem ad dimensiones curvarum invenire, quoniam
Curvarum.
sed videamus.
 sit curva quaesita ordinata X. (abscissa y, erit elementum ejus av
ab his solis caeterae omnes pendent.
quod si debet esse proportionale oidinatae e figurae data fiet: Sar+de = Y dx
posito e esse rat quae detur per X. seu fiet av + de = VY ax: aa Hfinc sequitur
modo figur ordinata propositae quadratum possit dividi in duas pantes duo quadrata, quorum
cujglibet latus, sit se s ordinata figurae quadrabilis ordinatam unius quadratricis fore Y
oed
alterius e et haberi pro inde v et e quasilas, adeoque et relationem inter  et e, seu
figuam curvilineam quaesitam. Exempli causa sit y = Yaa + Xx fiit yy = a a + XY
quod cujus duae partes aa et Xx, quarum latera a et x sunt  ordinatae figurae quadrabilis
(ad = ax et SXdx = _ ZXX. ergo fiet
Y = _X (seu ax: a) et e =   XX: 2a. Erit enim de = dx et de = Xdx: a
est Ergo dv + de = dx + x dx: aa. = de aa + xx ax: aa = yydx: aa
rectanguli, et trianguli, nam
quod desiderabatur. si sit Caa   (1 + bx a Cx - y. poterit et hoc resolvi
in duo quadrata ita si sit y = (a + bX erit gy = a + bx. et fit v -  X sa et
X e = Ab Ssx dx datus autem Sex sx = RX  s.   
si sit ya ta - bx et uy = a - bx. dividatur in duas partes:
a+ E et c- bx datus autem Et fiet: v = X FatC et e = (ic- bx dx quod ut inveniatur,
pro c bx scribatur W. erit  - bdx = deo et dx = dco: b et sic - bx d =  feo sco coco
Ergo e = X Nbx: 2
= +B- ; sseo deo = s coco = H it ec + C 1b XX - e = h - H co YC = h -c bX scbx
si esset yy. = 1 - XX sifficilius est
ubi h potest esse quantitas constans sumta pro arbitrio.
divilli in duo quadrata laterum summabilium. UImi dubito an detur figura Algebraica, cujus
cuva ps alg quae AAlgebraice ita secaripossit, ut elementa sint proportionalia simubus. et nihilo
minus aliunde habernus dimensionem per curvam, nempe per ipsam curvam circuli. scilicet curvae
circuli est Elementum x a dyt = sdX  + Ex ax: . =XX, = L d - XX dx + X ax: 1 = xx - x: 1 - XX
sen elementum curvae circuli est  dx: 1 - xX. jam constat fdx: vi-xX + ; X y = SSi -XX B
nam quod et calculus comprobat, nam dx: 1-XX + L X du + L y dx = Si - XY cx. seu
dx: L dx: Y + = Xdy (+ L y (X, = (dX y = Y dx est aute dus = x dx: y et fiet 1 = XX + yy. quod
est verum. Sed de hac Methodo, qua non simpliciter propationalia hibtur Elementa Curvae
sine quideurite po pularta se aeigui spe mnla qrantu sister