# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068076:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068076:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4
# Folio 1v, page id 00068076:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068076&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068076/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seu
si  sit yy = a + bx + Cxx poterit divelli in duo quadrata laterum summa
hilium, nam sta + bx dx datur (ex quadratura parabolae) et ses xdx etiam datur.
sed oportet c esse numerum affirmativum, hac quidem Methodo, nihilominus quia sit
negatious res redit aliunde ad quadraturam circuli vel Ellipseos quae per arcum lovenci
dantur, etiam in eo casu datur reductio quadraturarum ad Euthynsess eu rettificationes
Si sit gy = a + bx + CXX + e x. Res etiam datur reductio nam datur
a + bX + CXx dx per praecedentem, ex supposita Entigusi; et Sex  datu
ex communibus quadraturis. Idem est si sit yy = a+ bxa Cxx+ ex+ fx modo
sed opus est ut e sit quantitas affirmativa. Idem est in altioribus. Itaque generalite
si sit yy =  a + b X + CX x + e x + f x etc. posito omnes terminos
esse affirmativos, habetur quadratura per Enthynses.
sed quoniam nobis sufficitet figuras quarum ordinator sunt rationales
semper ad Enthyuses posse voocari eas considerari pe majus operae pretius
foret: Itaque B sit y = atbx cujus quadratum: aet 2b + bb a
est in duo quadrata rationalia summa laterum summabilium, quod an fieri possit videamus:
sit v - 1+ mx+ x sit v =  et  C = f. fiat de- tx d9 + 4 aB et du- (4) m in (4) nem
et du = mn an - 2 mn amdn + un dm: n+ et de = ppdq - 2pg aps + 49 dx: est
qQF rx+ 
C) man -nam et + ( paqu - qp n : n 9 = du  de = Fyy = X: F) arb
quibus in unum additis fit dua de= m di-Em
H ( a+ bx = n g 
Hinc sequibur nq debere dividi posse per a +bx sit igt . Compendus
causa a +bx vocemus h et n = hr et fiet:
mhar+ mra =-hrdm. g + (s paqu - qax h p = h r t dx. ubi
sola h est datae relationis ad X, reliquae m, p, q,Y sunt arbitrariae videamus jam
an sumendo has arbitrarias explicando per formulam intenam secundum X, aequatio
proxime posita possit osse identra. Ponamus formulam pro ascendere aid exponentem 
quem vocemus prAltissimum formulae exponentem appellemus per literam cujus valorem
formula continet. Ergo hi r ascendet ad expontte 2b + 4r + 44. Quod si velimus
.
ut quodlibet ex quadratis componentibus ascendat ad eundem exponentem,
tunc quadinti prioris Dexponens summus debet esse aht at quadrati
habemus
posterioris D exponens summus erit 49- 2h. Ergo ipsius lateris
erus et laterum exponentes summos, lateris e exponens summus erit h+ 2Y, at
lateris D exponens summus erit 29-h.. Itaque mhdr+ mrdh-hrdm habebit
jam or habet exponentem r- 1, et dh, habet h- 1, et ita
porrosi sitaque expone ) sunt mtharat mAr+h. hartm-
exponent  ontit 
mhar
exponentes sunt aequales, seu lateris de O expomens summus est M + h+ r - 1. debet autem
n
similitor lateris de D exponens summus est p+ q + esse h+ 2Y vel certe non
major seu debet esse Ergo h + 2Y est = vel p im + h + r - 1 seu Y = vel p m - 1
rursque eodem modo colligitur lateris de D exponens summus p+9 - 1 qui debet esse = 29 - h
vel certe non major. Ergo fiet  24 - h = vel p p + q- 1  q = vel p p + h - 1
seu 4- p = vel p h - 1 ut ptante m- Y = vel p1. Ubi notandum alterutram
harum conditionum debere esse aequationemHis conditionibus servatis, in quibus nh
nulla occurrit absurditas, possumus omnia explicare pro arbitrio. Itaque Y potest esse x
X4 10 + 12X, et m = 13 + 14X + 15X et qle quia h a +bx cujus exponens summus
fit, et p debet esse  e ad minimum 1. seu 16 +17X = p fiet: (posita p tam
depressa) q= 18+ 19X + 20 X2. seu uno gradu altior quam h.
fiet v =
itag jam
e= 16+1IXFIBX- e) dv- mhdr + mrdh- hram de = p +9- 9ap
hrr
(3+14X + 15 m
10+I2X. a+Ex notir 19+ 2Y + 21X ( =) 13........ , (5 -) 19.....
e
seu 3 Mhar+mrah -hrdm q + (2) pagae quxhr= tiotet  ut ante
qa  u tantum artitrarias conctnte t celsotius es
 sed optimum
est ut set
talis, ut
tra
anto
lures habearus
arbitrarias