# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068076:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068076:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4
# Folio 5v, page id 00068076:0010
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068076&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068076/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

u
es
sub Tentamentum cuoq reo ocandae siguro
sut fine ini pagnae insignis Metrodus o ndatibus transiendentibus calcalis indefintis peterise
Greneraliter cFigurae curvilinee  inter CC et AB comprehensae
seu ex orinatis BC constantis resolutio ita considerari potest, ut
sumtis AF in axe AB, progressionis cuiuscunque  ducamus ipsas CF, et
resolvetur figura in trapeziola 1CIF2F rCH
.Et conmeraliter resolutio
nam curvilineam aliam je
invia haberi non potest, nisi curvam jam mnsur dimensurabilem
vel ipsi propositae condimensurabilem, adhibeamus; quod nunc hujus loci non est.
Hujus generalis resolutionis magni sunt usus, ad varias
transformationes; de quo alibi, nunc unum attrugere considerare placet
pubilissimum, nohil utrum scilicet ejus ope haberi possit dimensio figurae per dimensionem
alicujus lineae curvae. Metiamur itaque trapezium, et deinde videamus de clinea
liu
Trapezium 1C1F2F2C constat ex duobus triangulis: ICIF2F, quod est duplam ipsius 
1B1C seu ipsius 1F,G in  F2F, et 2F1C2C quod est dlum dimidium ipsius 2F2H (perpendicula
ad 1CaC  piroductum si opes)  ad tangentem CH) in 1C2C
Sl Nunc ut calculo investigemus horum duorum rectangulorum, _1F. G (seu . C) in 1F2F
et 2F2H in 1C2H, areas sit AB, X. BC, y. AF, f. IF2FO df.
1C2C, (dx + dy  1G.F2F,  ydf Restit tantum quoerenda consitudo
AT_ est BABeX e BY. g. dx: dy. fit
et BT = 3d dy. fit AI = ydx. dus  X posito l  significare signi
ipsius rectae 2F2H.
func AT l BT_. im X et BT = y dx: dus fiet AT = l y dx: dy = m X
ri
et TF = l y dx: dy = mX + n f
 jam triangula T2H2F, et TBC
sunt similia ergo R:  eE_ FH: FF :: BC: TC. :: dy:: aX +dus Ergo
fiet FH = FF du: Sdx +dq. Ergs. FH in 1C2C est TF dyseu lydx - mxdus taf dus
Et dupltmareae elementum erit: lydx-mxdys + nf dy + y df
Hoc jam ut aequetur elementum alicujus curvae, cujus abscissae  ad C
referenda suit ex axe ipsis C respondentes sin h, ordinatae vero e, fiet
elementum curvae a Sah + de = ly dX - m X dy + nfdys + y di
seu a Sdt + dE = ly - mX C, - n f0 + y d5: dx posito dy: dx = 0 quod
ubi nota huc loco frattionis istius semper a me assumi motem, a seu id quod 
ipsam constituit affirmativum Compendii causa ly -mX C quia jam cognitis constat
vocemus D, et fier  = 5 - n f0 + y df: dx
= a dli, ade
+  0F= 2nvy fdf: dx + yy df: dx dx ax
Ergo fiet: dh + de a: dx = d - 2n ODf + 2D y df: dx
Quae aequatio solvenda est  assumendumque aliquid pro arbitrio, ut destruantur
differentiataes porro compendii causa quod cognitum est nempe D2-2a e differem
e
tialibus caret nempe D = 2n ODF + Of vocemus D. et 20y - 2n Oyfrocemus t. et
fet: E= a t d5. AX  - yy df. a + a dh: dx + a de. dX
seu 8 =
=E dx df - yy df + a dh + a da
seu omissa dx fiet d2 inODF - 23y df + yy df = a ati  a Te
est  - 2n Dyf df
Haec aequatio solvenda est in communibus quantitatibus
Salius erit de et de fa, (de + dh facere rationalem
de (+ dh) = dh + idhpdv + _ pp t dude = d2 dv. deo
X4- 2X y + y
4X y
x + 2Xy +9)
dxdh = . av - do
ergo dut de +dh = de + deo
et du + dco = Ly dx - m X dxdy +nf dxdys + ydf dx
Quam aquationem opertet solvi in afgebraicis, generaliter
seu omissa X fc. Ax tunqum constante fiet. dv + deo = ly mxdus + nfdy +ydf
explicenturq V et Co per x. y. f ita ut aequatio hoec fieri possit identica
possumus et generalius efficere ut non (at de sed aliquid ex en uteunque
formatur sit areis iostris proportionale 
detu relatio quocunque quaeratur inter deo + Sdu et (yax
accedeglibus  viit amplicatis oe per X et y aequatio fut identica
Ut
1X
Aequationem (X et solvere poterimus quode per senem infinitam hoc modo:
ponatur y dari ex X per seriem  infinitam, ut fdetur ex y finte 
rationalitersi
et v et co, et ita puo  substituendo valores efficietur evanescentia
vig. y aq. 0 +IX + 2K + 3X etc. f = 10 10 + 11y + 12y etc. finite
similiter V ex y per 20, 21 et.
et co , exy per 30, 31 Hoc Methodus
magni momenti.