# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068076:0014 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068076:0014?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4 # Folio 7v, page id 00068076:0014 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068076&page=14 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068076/jpgs/default/00000014.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 79 lines, status machine # Lines: 79 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. arculius Si possemus lineam ita secare, ut anguli in minimis sint aequales, haberetur area inter ipsam et evolutione ejus descriptam intercesta, ex ipsa dimensione tineae tiangula enim evosutione generata crescerent ut quadrata arcuum evolutorum. Scilicet invenienda esset progressio abscissarum, secundum quam hoc praestaretur videndum quae sit progressio spatiorum inter evolventes et evolutas vcro major V et an semper BC minor quam AB. Angulgantem ABCutique daturntiqus et VB arcudem magntudia dimensione. cofinue interceplorum, ut opositioe ca sit Quid si ergo semper rectas ipsis BE ipsis arculius LB propirhonales perpendiculanter semper est rectus. Si datur VA, cajoe CVB imponamus, vide patet dari spatium VBEV ex data, et quidem absolute videndum q si VA sit linea simplicis aequationis utrum VB sit etiam linea Cordinatis cquprespenses secare dixeau, ita rit odna atus sublersae vel langentes infiniti va faliant smplicis aequationis aequalem angulum ubique aliaque huju modi problemata sic tractari posssunt ut gene primum investigetur quae sit progessio vel relatio, trium abscissarum ita sumendarum ut a intereceptae sublensae habenum faciant cm aequalem semper AB, BG,C angulum, hac onim retatio est generalis deducta ex generali curva natura) Hoc jum invento rursus quaeratur reluti generatis abscissarum se et ita simen darum, ut langentes interceptae odinatis itim vel potrus si mavis potius ut angulus ALLM, sit aequalis semper angulo =M, Me quae omnes sunt fangentes Jam abilis dec duabus stis relationibus, povatur eas assumantur amba simul veres quod est procasu infinite parvorum et habebitur relatio simplicior ubi tantum non amplius trium X. (X). () sed duorum ex se invicem datur Et proinde habetur ubi elatio ueme X et () elatio constans tamen X et (X) sunt differentrae infinite parvae seu sibi proximae. Habemus ergo aequationem pro natura progressione ipsarum X exrim proprietatem replicatam simplicem. Et haec methodus semper proceniti, quolces cunque Veerum quantum affinet liquid in curva desidera data quaerimus tate inbentam aequationem inter a et (). Videndum an saltem inveniatur X + quod quod fieret si abesset parameter quod si habita esset () X (∞) ub a eoin pasu absentis parametri,, n et A) sunt homogeneae, shaberetur salte X(X) comper eidem adeoque foret p assum ipsae X sumenda in progressione geometrica. si vero adsit param eter adeoque sit retatio inter x et () tunc pro Exponendo X + dx. et uffumendo ad aequationem homogeneiter explendam constantem a pro nupero unitate differentia scilicet numeri terminorum; res redacta esset ad reduci soposset inventro proycessionis ipsorum x ad aequationem differentralem per quadraturas soendam, ipsa enim co freret aequallis cuidam composito ext formato. Hinc viciss im vide blatam aequationem hujus modi differentiatem possa quadraloriam posse reduci ad relationem tenminctum infinite seme di fereitium Eaque ratione posse inquori in quadraturas vg aadx - ae mtaa s co consideretur ut umitas, et dx = x - _) fiet. aa x - aa (X) = XX + aa seu () = _Xa XX + ax + a. E (X) = x - a tHinc porro (()) = X + 2X + 2X + ra a aa sed his nissis quia non statie +rx +4 X- a a = x + 2X + 4X + 3X + 3a apparet atra proprietas, pergamus + p2 + x ∞+ a ao et ea occasione hujus transmulatius id videamus an non licet aequationem differentialem affectanit se non quadractoraie implicatam seu non quadratoriam reducere ad puram seu quadrat absolutam seu quadratiriam hoc fil enim si pro X. dx. adx, hb _c habeatur una tantum v. g. dx. sit vig. Squalio dx CL dy X+y Ergo et (X) : (dus) = (X) + (y) : b(X) + (y) Est itaque t per aequationes 2 et 3 tollatur X, restabunt bx Fy dx. IdX). (d. y. (y) sed video novam prodire dx) seu dx+ ddx autem (N = et X + dx itaqu non pulo nos lacrari d x- ty dx + xdus,: yy = + dax + X dy de de Ergo dd ty = fd A: y 4(7 sit =-d. fiet et d= m fiet LH= dl: du = +m + l,: y seu al = dy + m +1