# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068079:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068079:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 7
# Folio 1v, page id 00068079:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068079&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068079/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 97 lines, status machine
# Lines: 97 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

49
343
87
2
Termones autem omnes sic disponi sunt, omnes simul, quae si placet in unum com-
00b 01. 5,0. 2. 4, 0. 3. 3, 0. 4.2, 0. 5. 1,0.6_; 8. 45, 1. 1. 4, 1. 2.3, 1. 3. 2141, . sc
positae conficiant 6.
2. 9. 4, 2. 1. 3, 2. 2. 2, 2. 3. 1,2. 4.05 3. 9.3, 3. 42,3.2. 1, 3, 3,0; 4. 02, 4. 1. 1,2.2.8; 5.0, 5. 1.0;6.00.
ubi patet prodire um 2. 2. 2 et ut 0. 0. 6, et  sexies, 0. 1.E. patet.
semel ut
eaimdem exponeutem facientium
autem oriri omnes Terniones, si summa Binionum quaevis ducatur in eam Unionem quae expo-
vis
nenti binionem addita corponat exponentem propositum Ternionum, ut 6.
scilicet summa Binionum est: SC. (N-n) ejus exponens est n. Nam est quidem N pro uno
quaevis
Caju, sed n paro quovis, itaque duci debet in unionem cujus exponens est X- n. seu in
Unionem (N- n) et fiet  SCn) (X- 1) (N- n) et summa Termonum erit (() (A - n) (N .n)
6842 quod probemus in 6, ubi terniones sunt 1. 2. 2. 2 + 3 0. 0. 6+ 1. 1. 4F m. Z + 3. 3. 0 - 1
16807
343
2401
12005
2401
3601.
F808 + +6 0. 1.5 +0. 2. 2+  1. 2. 3 seu .8+ 12 + 36 = 56. Jam
vero S () (n) = n - n,: 6. posito (1) = n fiet:  (s  a n) (N 1) =  ( A -nN n +r
jam sA3 = n + 1 - 2 n+ 1 + n F 1,: 4 et si n+ 1 =  7 sirt 49. 49 - 2. 7 + 1 : 4 = 9. 29 = 441
Ergo fn N = 441. 6  et sn = 49 - 7, + 2 = 21 et Sn N = 6. 21
nt = 6 nF1 - 15 n+I + 10 n + B X - n + 1, : 30 = 2275 jam sun = 91
+100842 - 36015 4 3430
= 7 : 30
4
26
=2275+91 = 364 f- n t n
Ergo (nN - nM - n + n = 441 - 21 - 364 =56 quemadmodum oportuit.
compenimus (((n) (N- 1) (N- n) esse summam omnium
quod, ratio ostendit experimento
ternionum, ex terminis (quorum exponentes simul additi non excedunt N.
itaque  ci
cumque hic terniones intelligamus, quis etiam repetitiones ejusdem ter
mini bis vel ter continentur; hinc fit: V=) Sen) (N- n) N - n XM
6
scilicet y = (62) X ergo V = (SCn) (N- 1) X, et V - (((e2) (- 1 (V - n) Xn
et y = ((((2)r-n) (N- 1) (N. 2) X Et ita porro in infinitum.
Eaque Methodus generalissima procedit pro seriebus tam finitis quam infinitis.
Ita ut hoc modo ex termino seriei possemus investigare generalem expressionem
generalitur express
potentiae seriej quid si autem sit y= (1)) X ita ut etiam ex ponentes Terminorum
non suit naturales ordine sumti, sed alii sive progressionis Authmeticae, sire alterius, tunc
tamen scribi potest verbi gratia y= (SenD (N- 1D X, nempe coefficiens cujusque termini
seriei, cujus exponrus est n, est bin summa omnium binionum (1)) in (N- 1) quorum
illorum
exponentes Cn) et (N - n)  componunt ul N seu R.i
n
evanescent. Attamen poterit  et hoc ex natura ipsius (n) duci quinam
termini ex binionibus protire debeant, exempli causa si (n) sint impares tunc
sumum erit 2+ 2n + 29 posito 9 esse etiam vel 0 vel 1 vel 2 vel 3 ec. sed ita
ut n et 9 sint a se invicem independentes, fiet. m itaque summa duorum quorum
libet imparium erit 2 + 2n + 2g quae utique est par. At pro ternionibus imparium
1+ 2n + 1+ 29 + 1+ 2Y fiet 3 + 2n + 29 + 2Y, qui necessario est impar; et
similes istitui poterunt determinationes qualiscunque sit valor exponentis (n)
ne si coefficiens Termini X esset series infinita
t si sit v= 1+ F + t seu v SAA sensi  (V) muntn (n) fent vy S
unius deui quarie disiu, n. fstuanae diati chartud em stim. nore m s pm
Sygdus et sy ddque imo et ad sydx et fyy ax sed sichiosa (aliteo sumitur
eldum etiam qua ratione tractari possit serie in qua nulla est variatio Termini X seu exponens mauct
et enim quadratum et
ut autem per Caeterum quae de potentiis ipsius y diximus pote runt et ad summas differentias
y dy et yady. et yydy, 8, item ad sydy et
non pro serie numerorum, sed summa alicujus sigurae,
et generalitre
biniones non erunt nisi pares. scilicet ut coefficientes in se invicem ducuntur
sit impar alius 1+24
Linco abest
paritur quadralum terminus quadratae seriri. Sit igitur
perinde est
autem terminoeu
ita exponentes adduntur ita ut exponentes seriei sint N. (1)
Impores 1+2n si sit n = 0 vel 1 vel 2 vel 3 eC. 4
transferri, nam scil. ad dy. ddus
invariabilis, sed tunc res est gacarim
endastimutes
1008
104
quod antea
variis artibus
frustra
entavi.
sid
in possi
uando ex ponens
psius y non est
lationala
in
eger, sed de
hoc alias