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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 9
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qui precede) de croire que M. Saurin se mognoit de
cet auteur en luy attribuant der objections tropte
mais j’ay bien, reconnu par apres qu’on ne luy avoit point sast detoit
estranges dnqu elles me prrvigorentemntee
que laut
et j’ay esté sur tout surpris qu’il a este capable de dire
que quarrer les deux membrae de la formude (ou
Equation) 5-2 dye est faire une operation qui n’a
pas endor esté practiquée dans la Geometrie tanscen-
dente ny indiquée par aucune regle de celle Geometre
Commment dons  faut il avoir la permissionou l’autonte
de quelque recte pour seserir d’un axiome qui apprend
que lors  que deuo grandeurs sont egales, leur quon
rec le sont auosi? et faut il que ceux qui donnent des
preceptes L’un nouve au calcul s’amusent a repeter
tout ce qui est du calcul ordinaire ? D ailleure on pru-
clique tous les jourr nille lourr d’adresse danc le nou-
veau calcul comme dans l’ancien, dont l’Auteur
des objectione n’aura point oû d exemple ny de regle
de se
Il ny a qu’une seule cobjection, qui a quelque appa-
rence quand onne la regarde par des precic est pour
quoy je veux examiner un peuixitit ya une courbe
dont l’Equation locale est
V- 893 12 Xyy + 18Xy 1VX0
+16 yy
  4 X
ou y est l’abscisse et x l’ordonnée. En la differentiant il
vient
du
dx
3yV - 12y - 2 X + 16 - v
y3- 69y+8y - 6xy + 12X - 7
ou bien pour abreger dy: dx = v:2. On de mande la sou-
tangente de cette courbe, ou ce qui est la meme chose, la na-
leur de X dy: dx, dans le cas du X = 2 = y. Or il se trouve
donc
alors v-0 ee 2-0 dans au lieu de dy. dx -v.2, il y aura
dy: dx -0:0 Mais en ce cas il faut faire dy: dx = du: de suirant
l’artiole 163 de l’Analyse des infinitesimales publiée par M. le
Marquis de l’Hospital. Ce qui est ant fait effectivement, on expli-
quant veeZ par x ecy suivant leur valeur supposée; il se
trouve que dy-dx est +∞: 8 et quainsi dans ce cas on X est 2,
la soutangente X dy= dx est + r.2.
l’Auteur de l’objectiony oppose que la Methode des langenter
ne souffre qu’une seule differentiation, qui estoil celle de l’Equa
tion Zocale de la Courbe, dequi nour à donne dy: dx = 2. V et il
oretend qu’il n’es par permis idy de venir à une seconde differentia
ala plane
tion on meltant duaede
qu’en effect la methode des tangentes en general n’ordonne pas
cette seconte differentiation; mais elle ne l’a defend par non plus en
genval. Et dans le cas particulier dont il sagn, il y a une
raison particuliere qui l’ordonne, savoir la regle du cucon
mene
le caleul nour a 0.0 sc’est à dire à S divisé par 0) carratoes
pour en tirer quelque ohole, il convient de se servir de la methode
preserrte pour del effect qui est independante des langentes, o a
ieu en toute sorte de rencoutres ol 0:0 se trouve; comme
Ou on
le dit artidé 163 fait voir, qu ne l’applique pas même aux
tangenter, saut a d’autres de l’y appliquer quand ile en au-
ront besoin. Et Monc. Saurin bienloin d’en devoir estre
eritique mente de l’applaudissement de l estre avisé si a propa
d’une Methode qu’on n’employe pas ordinairement pour
les langenter parce qu’ordinairement on n’en a point besoin
Mais à fin qu’on s’estonne moins de cette subilution des
du ee dE au lieu des grandeurs verz. je veux adjouter
quelque chose qui pourra servir à éclairoir d’avantage le dit
article 163. Il faut donc savoir qu’onne peut point deter
minet ceque i ett quo:osi on demeure purement dans ces
termer; puisqu’il n’y a par plus de raljor de tire que