# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068085:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068085:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 14
# Folio 1v, page id 00068085:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068085&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068085/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

9oh. + g1h C = 0. fit 11 = 191h
Alia eliu ratione rem aggressus alibi fueram nempe habita aequ. g, qua
eral. 10 dic + iC = 0 considerabam si vx in valore 10 et 1 non assurgeret ultra X, tunc
primas differentias sea dio, du. foe onstantes, et fore Nam si 10= 30+ 31X. f
10. 1+ q1odu AlS dauF oa M Fg t 11 = 40 + 41X. fiet d10 = 31 du. 41 et fit e = 4130. 4 1(+ 31. a1 ~, : 40 rriX
(Si comparassemus cun eg. 20 +21C ficret 11 = 21 et 210 du + 11 dio = 20 E VHt dq et 241 Atr
et eoddr. Iam idio est o et dd 11 est 0. fiet C - dio d11. + d 10d.1 = d20. Ergo d2o est 0 sed hoc jam tum patelat
HoIda dgo s esset 10= 3et rX rx e n aen id considerandum est feri posse uf
= 10 du + 11 deo et 11 habeant divisorem communem, quod ut fiat necesse est
ut etiam 10 et i habeat divisorem communem
ut sivisore
sed nos assumsimus ipsa
igitur- 10. d1+  redio, et 12 divisorem communem
inc sequitur valo sei valorem ipsius e, qui sit summabilis necaessario
enidu gubtam equi videta
esse quadratum. Sed tamen hoc constat esse falsum. Nam et sumari possuit potest a 4015 40
habere possunt
e =39 ) gotaii. Naom sit  y = a: ZZ. fiet y22- a seu  27 ly + 1y 7 l  0ser 19- = 29: 2
seu dyo  dg: d3 = e = 24: 73 si yn a 2 si y 4 se HF a si _  A1Z
am sit 4Z Y  42 X 1 + 30 = 0.  coincidat cum  10+ Hy. et 10 = 30 et 1 = 4 XX fit du = 0 du -24 1X
et d ergo fit - 30. 2. AX + 42X e. ul ubi 1 et du habent divisorem communem. scil.  42X.
Itaque investigandum quibusnam modis effici possit, ut 11 et du habeant diviserem communem, eatenus poterim,
novus formulas summabiles exhibere.. Nempe 10 + 1X + 12X + BX otc. videntum quot modis accipere
possit divisores communes , contintules, X. cum sua differentia , 11+ 2. 12 X + 3. 12X, ec. Et quide
10 + 11X et 1. 11. non habent divisorem communem continentem X
10+ 1X +IIX et 1. 11 4 2. 1X si habent communem divisaem continentem X, is erit +  + L. 1 + X qui
per 50 + X dabit 50. 1. 11 : 2. 12 = 10.12 et 1. 11.2.12 + 50 = 11. 1 et 50 = 2. 11 - 1. 11 X I - 2104:- 1. 11  et.
fiet 2 V = 4. 10. 12. Ergo ut 10+ 11X +12X et (1. 11F 2. 1X habeant communem divitorem
icesse est ut 10 + UX +EX sit quadratus quoad x.
IB FUXta X F 1X et 2. 1+ 2. 12X + 3. 13X, ut habeant communem diinsorem continentem X, assurget ille
vel ad X, vel ad X. si assurgit ad X, cebet 3, 10 + 3. 1IX + 3. 12 X +3. 13X  divis per 1. II42 NXF 3. 19X dare
X+6D Et fiet (2. 12) 4 3. 1361 = (3) 12 et (1. 19 +2. 12. 61 = (3)11 fet 51 = 12. F et et denique
fiet 1. 11. 61 = 3. 10. Ergo 51 = 3. 10:11 = 11: 12 = 12:3. 13. Ergo fil 9. 10. 13 = 11. 12
Si communis divisar assurgenet ad X. Es  quae diviter exacte debelu o+ i X + 3. uX + 3BF, et
1. M 2, 2. 12X + 3 13X Dudus pro illo in X FbIX +62; pohae in X+XI et fiet:
pro hoc D _ 52. 71 + s2X
 et comparando fit 52= 212-= 3.13. a
FtitP. 13. 3 .. Et comporando d __L 61 a 5 I 212+ 3
p 52, . 313 habetur 9. pro 52
+71762. + 3. + 3BX 52 = 3. 12 - 3. 19.61 4 8. 1362 = f. 11 - f. 12.61 + 8. 13. 64,61
poillo O 52. 62 + 52. 61 X + 5ZX
f. 13. 1 = ( f. 13. 52. 62 =) 3. 1.12 = 3. 12. 12. 61 + 3. 12. 17. 61
- 3. 11. 13. 61 + 3. 12. 13. 611 + 3. 13. 13. 6)3
ali si pro st substituas
habetur au. put 52
Duds autem aequ. quibus sola incognitarum 52 inest conjungendo, habebitur aequatio is ultima in ter
meras ipsius 10, u, 12 euc. coefficientes, qua dabit qualisuam inter eas relatio ese debeat,
ut talis prodeat communis divisor, quo
res redit ad eum calculum, qui ad hibetur in sublatione iterarum, mechore
Quod si non adsit cois divisor inter t et det, e
in quarendi cois divisoris
470. 114 ( rolite d duc
Quod si non adset cois divisor inter 1 et dy debet nominator sum
mandi valoris rationalis ipsius e esse quadratus. Et numerator numerator.
illi comparabitur quem dibit cal culusi
o 10 Fnytny. sit dro rria  dous Autyt = 4 + dio du y +tr ) = 0
 + du gus
perinta est ac si per o= 10F1y+My et o= 20 +uy +M2y, voluissemus bollem 9. fieret H +12 2 41 . 22 -2, cen 28. 22. 1A 221 -101 142210,. 
20 = 410 +uC u= durne 3dietBe. pet nA  tro t2 1E. dione (H E C)) se o si  se
Haec aequatio non pet destrimi secundum e.
Secundum X vel per divisrem issig 12, vel
+ 15. du (2. 1o me.d12. 1C B H. 1H. 2C
=11d FII. II. d12. HC
+11. 11. due p =, 11. K do. nC
=11.12 d1o 11, - 11. 12. dH1. 11C
IP. 11. du. 81 - X01 d1nC
onsuontudune +. rnnes
Haec aeq. comparanda cum 90. + 91e + 92e = 0 Hic possemus sullea  Hic vt
0ieritamen potest, ut deprimi possit
perdiorsorem ipsius - 11. 11 + 4. 10. 12
9 paratitiis miscentur 10 et dio, n et dy. HiC
nova ratio tollendi. Extollatur haec fit qu. h + 91he + 92hC = o Hec comparetur cum aaq. 0
Aequationes autem
comparatitio differentientur. Et ita, tolli potermnt de  die, d1, der nam  posito dd1o, ildu, et dd a esse
constantes. Sin minus descendendum erit ad  d’10; d’u, d 12, ostantes; ut tolamus  deo, d, _, d12, ddco, dder, ddi2
et ita habebitur intor ipsarum 10, 11 12. Ut ordine semper serviat idem calculus s. prima diff erentiatione facta tollemus su
absolutas; secunda deinde diffecentiatione facta, collemus differentias primas; tertia differentiatione fecta, tollem, differentias idas
exti, semel in universum, diferentrarum ciphrae textrae utliguntur minitivae pro comoginertate
eodem, si incipiamus collere differentias aute suos sammales totales. n imo dub) Exitus autem alculi hic
nent
erit, inventis vuloribus literarum 10, 1, 12. per calculum dictum, 8 ex 90, 91, 8, h, videndum an ic
uam ei attrrbuimus ex hypothesi;  itaque data frmon t g2
ecl an cvefficiantes ipsius y vel e significent intagios, modo significeu
sic format deben esse debent rotrales possum in aeq. 5 pontre 4122 0 facilito er estales sen 1. et seide 3se are, ita calin fet bro
10 eAt H, et eam accipial dimension
92k esse 1. similit sit  410 = 1+ 112 nisi quod praestat mulimus aeq. 9024e+  ee multi
bcare per et to -yi it dud lontumn tat qpanitae ajus ade sad cotoum nelhao spupiroatiia
t d10 = 1du+90h
d10 n dio. l1 = (lod1X 10dde
d’1015 = 10. 1 a 11 + M. Hi
di0. 11 d 11 + 10du∞3,, + am
a ID. 11 = =_0. 11. d11. d3
+10.B didd) d
10 eden tuan. au
Exhis poto eadem
qi
elque in 6r estaffi natuon
comoscalitas formalis