# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068086:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068086:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 15
# Folio 5v, page id 00068086:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068086&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068086/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Atque haec quidem habebat, cum nondum versatus esset in
Anatysi Cartesiana, sed cum hanc adjecisset, consideratili
bmul sri er Serici terminum posse semper generali plerumque generali
aliqua notatione designari. Ephgr   s ope alicui
per quem ad seriem aliquam simplicem refertur.
verb. gr. Si quivis terminus fenei naturalis D. 0. 1. 2. 3. 4. R5. 6. 7.
etc. vocetur X, quemlibet Terminum seriei quadralorum forre L XY
vel cuborum fore X Quemlibet terminum triangulorum five X. X + 1
te
triangularem, velut 0, 1, 3, 6, 10, fore X. Xt L seu XXFX
1.2
quemlibet pyramidalem 0, 1, 4, 10, 20, ete fore X. X + 1. X +2
vel
X + 3XX +2X. et ita porro
1. 2.3
Et hinc per calculum data seri generalem datae serici
posse inveniri differentialer seriem differentialem,
et interdum etiam summatoriam, quando eam in
numeris capit. Ex. gr. Joseati sunte 4 Quadratus est XX,
propime major est XX + 2X + 1. differentia eorum est 2X + 1
tam id est num series numerouum imparium est series
differentialis quadratorum. Nam L X sit 0, 1, 23,4
2X+ 1, sunt 1, 3, 5, 7, 9; Ecissim s quis quaerat
m
podo
summatricem Quadratorum sic in porro si series
et
propossita sit ex si term valor termini seriet proposite
 possit ita exprimi per Variantem X, ut ea n varians neque denominatitem
fractionem neque exponentem ingrediatur. Id vdelicet
videbat datae Seriei summatricem semper inveniri posse
Ex. gr. si quaeretetur summatiix quadratorum.
cum cpstatut eam non posse assurgere ultra gradum lubo
fingebat  lX +ML XX + n X + - Hinc differentia
quaeritur du = XX. cum siet dZ = Cd (X3) +M a (XX) +  
sed d(XX) = 2X + 1, fut ium est inveatum; et dX) = 3XX + 3X.
ergo fiet dZ = 3xX + 3 x + ~ XX
2X + M
1
Ergo fot M = - 2 Erp sit l =  n = 2 n = Z - Z + n = 0 sou n = =
seu t Terminus seriei quadratorum summatricis est 3X  L XX + L X
vel ab tusque ad 100
summum eem primorum quadratorum, ab 1, usque e 81, pro X sumat 10, vel
novem v, decem
numerum proxime majorem rarice ultrui quadrati, et 2X
vi
2Xx + X, :6
12. 137+ L. 121
8
epit 2000 = 300 + 10,: 6 = 1285 Eadem modo summae iavestigar
possunt potentiarum quarumcunque, aut ex ipsis compositarum formularum
Nec difficilius est multo centum aut 1000 quad ratos per compendium
summare. Eademue methodus procedit in potentis quibus cunqus aut formulis, quae
ex potentiis talibus componuntur ut scilicet seu semper quotcunque
seterum termini compendio summam possint. Sed hoc non posced)
erici talis
facile videbat noster hoc non semper procedere cum varians X
ingreditur in expon denominatorem. Inquisivit tameu in
P+3xX +27
 differentia inster X et X+ 3Xx +3X+I
est 3XX + 3X + 1. itaque talis termi–
est serie differeat