# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 1v, page id 00068089:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Monitum
Hiquidem sunt praecipsum Casus qui in summando
occurrere possunt, plures quidem ino infiniti aliis restant
sed nec omnes in memoriam cadunt, imulti estiam ad hos reduci
possunt et atentes consideranti, varii modi se offerunt ex naturu
quantitatum vatarum. Interea certum est a summatione
illustriora quaeque Matheseosproblemata pendere tum quae
inventa sunt, tumqua adhuc desiderantur. ut quadcatura
patiorum rectificationes Curvarum cubificationes solidorum
nethodus Targentium choversa, seu melhods in ventioles
Raturae curvarum ex proquietatibus tangentuum atis
Modus inveniendi centrae gr avistatis, perpissionis oscilla–
Habentur et hinc. Etolutiones curvam
et  ope evolutionis, ope rectificationes. Sed uti
tionis
facile est cujusqus quantittis nvenire, differentialem; ita
contrariumes deffeentil quantitatis patae invenire
summatricem. Aded ut interdum nec dum certo affirmare
possimus, utium res fieri possit, nec ne. Iuterim, certum est
indeocuraque ovaulitutis qualis integrae et rationalis
multiplicatae per xt Ha = ) vel per X saX - xx) vel
Eimmtve
per Y Yaa + XX) summam haberi posse supposita  Circuli
+
et aut Hyperbolae quadratura
Addo ego
modo, si detur exYdx (b + ex+ DXX) semper haberi
sius Y perxs modo at
curo tolli signum summationis rednet
ale
posse
visunque sit
seu reduci
habendo
summam vel in terminis Algebraicis, vel in tran-
scendentibus exponentialibus Itaque diligenter animadver–
tendum est inum quantitas summanda possit per multiplica
tionem divisionem additionem, suttractionem, radicum
ixtractionem eo reduci, ut tantum quaeratum
dicta aliquaradix ducta in quagtalem rationalem
et integram  sufficcit in rationalem, et si non sit integrat
Ex. gr. quaeritur ((a + axx - 13) dx (a + X, :X). Multiplico
Numeralorem et Genominaterem fractionis irrationabur
per numeratorem ee productum pumeratorisia seipsum, per
residuum quantitatis rationalis, ita ut exinde fiat fractii cujus
mimerator sit pure rationaliseit, senominator itrationalis
8t) interdum ob quantitatum propositarum prolixitatem
non patet illico an reduci possit ad aliquem propositorum casuum
itaque potest quantitas aliquque sub signi inclusa, vel quantitas
saqualis cuidam litera. ita saepe fi facilias apparet summa–
quae a pro absolata sumitur
ilitas, qua habita tollitur iterum litera quae sita, substituendo
ejque valorem. Exgr. quaeitur s (ax +XX) dx a +X) pono
 +X) = y seu X = yy - a, et dx = 2ydy et p ex
proposito fit 2ydy - 2y = dy = (2: 7) y -fr: 5) ay
vol substituto valore ipsius y habetur Fr: 7) D(+ a) N(Xta)
(2:5) ( (X+a) (Xta). Eodem modo habetur Aeat ex : H
et fiet dicta quantitas aequalis hunc a taxx- X) dxo saxix) iX
quod indicet hanc haberi posse vel ad quatuturam Hyperbolae
reduci. de nodo dabuntur negulae infra.
seu cujus differentiali utimur
AaaXx (ponendo ilaa rx =q et X Gy -ad) et dx = ylly it (yy. aa)
fit Llaarex de: aat XX) = du Maydus;: Y (y = aagus ) = HCg = angus)
et sonendo Rax xp) = y sen X = a + seacgu et dx = F ydy: (aa - gu) fit
a X) ex: CaY Chax XX) = y
=irax-xx