# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18
# Folio 2r, page id 00068089:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

es pacilitalem praeferrimeretur; ut scilice quantitas irrationales
19) sed sequens modus omnibus ob magnam suam nellitatem
in rationales convertantur Huc ergo non parum conducunt quaestiones
diosantea. Ex. gr. per praeredentes modos non potest summari
 ad X Hax - XX). sed hoc loco ut ergo succurratur
fiat ax = XX = quadrato aaxx: qZ, fiet X = a 2Z1, aa + 2Z
et sax -Xx) = daZ: aa +ZZ et dx = 29 ZdZ: P(aa + ZZ)
Ergo  (a dx : X V(aX XX) = 2a sdu: nm = - 243
et sub=(pro Z substitiendo valorem) raa t(a - Xh: X)
sa si quaeratur (ax x +2aax+ a):X de sit Xta = y: aa
et B = caxta et dx = 2 3yydy: aa et exx +2. aX + a3 = gy: a
ergo quaesitum erit = βyt dy;, nis -a
Aservandum ad huc est uti d differentialis propossita
infinitas habere potest summas inter ediversas, prout unicurque
summae odditur vel demitur quantitas constans; ita summam
per regulas inventam non semper salisfacere nisi certa
quaedam quantitas constans invento addatur vel dematur
quam in finem sequens regula fenema est. Satium summatum
ponatur aequale nitulo, quod si jam summa etiam fit;
tribilo aequalis signum ist quod in pasibus caeteris spatussa
quoque portionibus summandi spatii vil sit addendum vel auferendum
sed si tunc manet quantitas positue ea semper est 
aofarenda post summationem sin quantitas negatiximanet,
ea est addenda summae ut eimplo inferdatitur de quad ratura
spatiorum probl. 6. Ubi spatium, BGC segmento KIHG.
egm. BCDE. Hoc autem stricte se non ita habet, sed certum
quuddam spatium addendum est quod ita invenitur supponatur
patum BGF 20 ert m= a Ergo Cd = Ad et IK = RK differentia
ergo istirum sermeutorum est eut quadrans FLH= quadri AdE
id est ipse quadr AdE, ve seui quadrans s quoniam autem
sp attum BCF quando est  nonpotest simulisse seniquadrans FKH
indicium est quod ad reliquirum spatiorum valorem verum inveniendum
sit a differentia sermentorum KIG.H et dCBE semper auferendus
emiqueadrans FXH. Hine si CF= a, ert spatiam
Utsus Calculi summatorii inquadrandis spatiis
BGF= Z ab
He usus est primus ac fere praecistuns s ito praecipis usus est
sunt duo quidrate, et curuam exeata tangenfum vel osculationum
proprietate inveure, cujus simplicissimus casus ess quadratura)
Consideanturs patia dyersa in infinilas partes quarum
chaben potest s+ dum scilicet
spatium consideatur taliam partium summa, vel ut crescens
ipsis conticontinue supervenientibus conflata+) itaque
si ujus differentiulis datur summatoria, habetur spatii
quadratura s Hore autem differentialis semper carculo
nostro haberi potest exprimi potest) parles autem
sea infinitesimae assini possunt diversis modis, prout comie
dassimae permitunt circumstantaae plunctum mo (+ sed
ade solida sunt negligenda +) (ommumssime dividuntur plana
per ifiitas parullelas Fab. l. f. 19. 1.  2. vel per
infraitis rectas in puncto coeuntes, fig. Z. vel per infinitus +
A
tangentes fius 3, vel per infrinitas adcurvam unrinales fig4
(+generaliter omne spatrum dividitur er in elementa per rectas
punctum pitus
adinatum positione datas, quae sepper considerorm possunt ut conturrentes
ibiupia dato per evolutionem generator,
a curva prodt figs. 3 si contrahatur in rvam fig. 2
proddifig. 4, si conatrsi,  punctum illud infinite absit prodit fig. 12)
.