# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0004 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068089:0004?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18 # Folio 2v, page id 00068089:0004 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068089&page=4 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068089/jpgs/default/00000004.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine # Lines: 73 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. plerumque autem utiliter seligituri modus qui cmi natura vel generatione spatii quam iptissime ciondent, et per quem adeo artissime ad quadraturam recveniri solet. Ita Couta bonaenethodies set si quis quadraturam parabilae quaereres per divisiones rectarum convergentium, in punctum, et quadra turis spirarium opedivisionis parallelae. interdum varia fig. 5. uti liter via se praebent. Ex. g. spatium Conhoidate consideritur, otest os modo haber possent, ut apparet a sirculo et Hyperbora, quae (4:, 1) Xe Itaque si quantitas differentiatis summanda fita ilo ut divisum in infinita Trapetia quorum lutera convergunt in E Occurruntus interdum figurae quae aquee uno ves altero vel secundum applicatas paralletas vel secundum lineas a centus ad cur ter Vcnie r possunt oportet ut univscujus partium lodifinite parvarum quaratur talor quinonnisu literis deferminatis et una indetermgnata consistat, quod samper haberi potest per naturam velgenera- tionem curva. Huius quantitas inventa summ, dabit quadra- turamspatuus. Si divisiones spatii sint parallelae, differentiale spati supposita abscssa X et applicata y eut ydx de stangulum nempe ex applicata et G et differe x differentiali abscissae. si itaque fius. 6) AB sit AC sit curva data habebit y certam relationem rationem se relationem potius +) ad X uta ut yax exprimatur per solam indeterminatam x Ue si curva et sydu seu area ABCA erit (2: 3) tax vel (23) Xy sit parabola, adeoque quosum probl. 2 si divisiones coeant in puncto, diferentiale sp atii est (1.2) yax triangulum neupe cujus unum latus est y et altitido est arcus infinite parvus purcto concursus tanquam Centro per exeremitalem minoris is descriptus, qui pro recta habendus es (+ queniam a recta subtensa discrimen ejus est, quo ad magnitudinem est infinities infinite parvum +) Hic aulem arculus semper certam drelationem habet ad y prodata ratione uivae sit V. B. spatium Logarithin cum spirale quiu, quia itaque u angulum constantem facit ad curvam habebit dus ad des rationem comstanium, quae sit ut a ad b eritque dx = bdy: a, proinde (1. 2ssy dx = bsydy: 2a = bguiga qu aequalis sratio B. Quod si ydX vel (1. 2) Cudx nondum habebur tentales oingibus modis area supra dictis, signum est quadraturam nondum habem Quod nobis contingit in inquisitione quadraturae serenlid Hyperbilo, ad quas tamen alit complures, reducuntur vel ad summas absolutas. Hoc supra promissam nunc plendemus, sed videamus prius quosdam modos quibus differentiatet spatii Circularis velHyperbolici expri- sini potest sit Ade seu cirenlus, AC_2a AB, X. B, Max. X differentiale patium Bd d = dX H2ax -XX) cujus summa dat sermentum ABd A. sin esset D BE, X. sort Bd, iaa -X) et spatium differentrale Bdiforet foret ax 1aa-XX). Riusus sit X sit AB erit dd portiancula curvae adx: Hax x et riangulum DE erit aadx: 2 Y (2ax -x) cuius summa da sectorer sin BE sit X s dd erit adx: isaa - X+) et DEd erit triangulum erit aa dx: 2Y (aa - XX) ABd semicirculus Ad, a AB, X erit BD, Haa -XX) et BC x dx. Caa -) et triangulum ABC Hit Xxdx: 21 (na - pY nempe olingua Agoret tantim sunttaangua seedbenda retio sit nunc Hypelbola et magnum labirem frustra Et quae ado isumne. a v vil cantur ad faci